La Matemática de los Seguros de Vida

1. La Matemática de los Seguros de Vida Wilson Mayorga M. Director de Cámara de Vida y Actuaría

2. Matemática de los Seguros de Vida Es la teoríaparamedir los riesgoscontingentesbasados en tanto en la experienciademográficacomo en variables financieras. Algunos productos de Vida: • Tradicionales: • Vida Entera • Temporal • Dotal Puro • Seguro Dotal • Recientes: • Vida Universal / Ahorro • Participación de Utilidades • Unit Link

3. Función de supervivencia (x) = La edad de una persona Tx = El tiempo de vida futuro de una persona Kx = Entero (Tx) . Los años de vida futura de una persona La edad de fallecimiento de una persona Es una variable aleatoria. La probabilidad de ocurrencia está dada por la función: Esta es la probabilidad de fallecer antes de Tx años en el futuro.

4. Función de supervivencia • Ahora se define lo siguiente: En este caso representa la probabilidad de que (x) sobreviva por lo menos t años y es conocida en el campo actuarial como la función de sobrevivencia.

5. Función de sobrevivencia

6. Función de sobrevivencia • Utilizando las funciones de sobrevivencia se define la siguiente relación: • Utilizando probabilidad se puede llegar a la siguiente relación:

7. Notación actuarial La notación actuarial de las probabilidades de sobrevivencia y mortalidad es la siguiente:

8. Notación actuarial • Es la probabilidad de que (x) sobreviva por lo menos hasta la edad x+t. • Es la probabilidad de que (x) muera antes de la edad x+t. • Es la probabilidad de que (x) sobreviva u años y muera en los siguientes t años, es decir entre x+u y x+u+t.

9. Notación actuarial Gráficamente tenemos:

10. Tablas de Mortalidad Contiene los elementos básicos que permiten calcular las probabilidades de muerte y sobrevivencia en una población homogénea.

11. Tablas de Mortalidad La Historia de las Tablas de Mortalidad en Colombia se encuentra en: http://www.fasecolda.com/fasecolda/BancoMedios/Documentos%20PDF/tablas%20de%20mortalidad.pdf

12. Tablas de mortalidad Algunas definiciones básicas:

13. Un Ejemplo: Calculemos las anteriores probabilidades para hombres usando la tabla de mortalidad de asegurados de Colombia: Ver vídeo: Ejemplo Tabla de Mortalidad

14. Prima de un Seguro de Vida Entera Por facilidad, supongamos un seguro con valor asegurado de $1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:

15. Prima de un Seguro de Vida Temporal Por facilidad, supongamos un seguro con valor asegurado de $1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:

16. Prima de un Dotal Puro Por facilidad, supongamos un seguro con valor asegurado de $1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:

17. Prima de un Seguro Dotal Por facilidad, supongamos un seguro con valor asegurado de $1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:

18. Anualidades de Vida Una Anualidad es una serie de pagos futuros periódicos Una Anualidad de Vida es una serie de pagos (dados o recibidos) por una persona mientras está vivo. En matemáticas financieras, una anualidad anticipada es:

19. Anualidades de Vida En el cálculo de seguros de vida, una anualidad de vida entera es:

20. Anualidades de Vida Temporal

21. Cálculo de Prima Nivelada Principio de Equivalencia: Valor Presente de los Beneficios = Valor Presente de la Prima Cuando Existen Comisiones y Gastos Asociados, se mantiene el Principio de Equivalencia:

22. Un Ejemplo • Calcule la prima de un seguro a tres años con Beneficio de $1.000 con los siguientes gastos: • El Primer Año, 30% de la Prima y una Gasto Fijo de $10 • En Años de Renovación, el 8% de la Prima y un gasto fijo de $4. Agrupando términos y despejando:

23. Un Ejemplo Ver vídeo: Ejemplo Cálculo de Prima

24. Gracias!