1 / 25

H álózatok a fizikában és a fizika oktatásában

H álózatok a fizikában és a fizika oktatásában. Farkas Illés. Békéscsaba, 08. márc. 29. MTA-ELTE Statisztikus és Biológiai Fizika kutatócsoport. Bevezetés komplex rendszerek: fizika és fizikusok a biológiában, pénzügyekben, Internet forgalom elemzésében, szervezetfejlesztésben, …

vita
Télécharger la présentation

H álózatok a fizikában és a fizika oktatásában

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Hálózatok a fizikában és a fizika oktatásában Farkas Illés Békéscsaba, 08. márc. 29. MTA-ELTE Statisztikus és Biológiai Fizika kutatócsoport

  2. Bevezetés • komplex rendszerek: fizika és fizikusok a biológiában, pénzügyekben, Internet forgalom elemzésében, szervezetfejlesztésben, … • alkotóelemek – komplex rendszerek–hálózatok– modulok • kísérletek (megfigyelések), modellezés, … • Megfigyelések • hálózatokban gyakran sok résztvevő, mégis rövid utak • szomszédaim gyakran ismerik egymást • néhány résztvevőnek kiugróan sok kapcsolata van • Modellek • Erdős-Rényi • Kis világ • Skálafüggetlen • Érdekes példák

  3. Komplex rendszer A teljes rendszer mérhető tulajdonságait leíró szabályok minőségileg eltérnek a rendszer alkotóelemeit leíró szabályoktól. • Példák • Betű szó mondat bekezdés fejezet könyv • Tanuló  csoport  osztály  iskola • Atom  molekula  sejt  szövet  szervezet  …  társadalom

  4. Komplex rendszer A teljes rendszer mérhető tulajdonságait leíró szabályok minőségileg eltérnek a rendszer alkotóelemeit leíró szabályoktól. • Példák • Betű szó mondat bekezdés fejezet könyv • Tanuló  csoport  osztály  iskola • Atom  molekula  sejt  szövet  szervezet  …  társadalom • Csoportok, hierarchia • * Tartalmazási* Alárendelési Dékán Intézetvezetők Tanszékvezetők

  5. Komplex rendszer A teljes rendszer mérhető tulajdonságait leíró szabályok minőségileg eltérnek a rendszer alkotóelemeit leíró szabályoktól. • Példák • Betű szó mondat bekezdés fejezet könyv • Tanuló  csoport  osztály  iskola • Atom  molekula  sejt  szövet  szervezet  …  társadalom • Csoportok, hierarchia • * Tartalmazási* Alárendelési Dékán Doktori Iskola vezetője Intézetvezetők Tanszékvezetők

  6. Hálózat • csúcspontok: utak • élek: kereszteződések • Csúcs csoportok a hálózatban • Települések • Megyék (régiók) • Országok • Kontinensek Utak részletes térképe Hálózatok (gráfok) A komplex rendszerek vizsgálatára gyakran használt eszköz: . Rendszer alkotóeleme –hálózat pontja . Két elem (résztvevő) között kapcsolat v. hasonlóság – két pont összekötése a hálózatban Előny: . Szerkezetet jól megőrzi: csoportok (csoportosulások, modulok, klaszterek), hierarchikus szerveződés Megjegyzés: . Hálózatban általában nincsen tér (koordináták)

  7. hurok fa Klaszterezettség (egy csúcspont) Ci= 1 / 3 szomszédok közötti élek száma Két pont közötti távolság: A legkisebb számú él, amelyet a hálózatból fel kell használnunk ahhoz, hogy a két pontot összekössük.(legrövidebb összekötő útvonal hossza) B A d A B= 2 Hálózatok (gráfok) szomszéd csúcs N, E csúcsok és élek száma ki i. csúcs fokszáma, átlagos érték: <k> L átlagos legrövidebb úthossz Ci i. csúcs klaszterezettsége C átlagos csomósodás (clustering)

  8. Megfigyelések • hálózatokban gyakran sok résztvevő, mégis rövid utak • szomszédaim gyakran ismerik egymást • néhány résztvevőnek kiugróan sok kapcsolata van

  9. Megfigyelés: kis távolságok (kis világ) • Definició, hálózaton két pont közötti távolság: A legkisebb számú él, amelyet a hálózatból fel kell használnunk ahhoz, hogy a két pontot összekössük.(legrövidebb összekötő útvonal hossza) B A d A B= 2

  10. Megfigyelés: kis távolságok (kis világ) • Definíció, hálózaton két pont közötti távolság: A legkisebb számú él, amelyet a hálózatból fel kell használnunk ahhoz, hogy a két pontot összekössük.(legrövidebb összekötő útvonal hossza) B A d A B= 2 • Karinthy (1929), Minden másképpen van (Láncszemek) Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek -- ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt, más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa személyes ismeretség alapon. • Stanley Milgram kísérlete (1967): levelezőlapok továbbítása • Kiindulás: Omaha, Célpont: Boston • Továbbítás csak közvetlen ismeretségeken keresztül • Eredmény: célba ért képeslapok átlagos lépésszáma: 5.5  “hat lépésnyi világ”

  11. Megfigyelés: kis távolságok (kis világ) • Definíció: Kis világ tulajdonság (N csúcspont) • a legrövidebb utak hossza N helyett log N-nel arányos Lánc: N ~ L • Példák • „rövidzárak” okozhatnak rövid utakat !! • teljesen véletlenszerű hálózat (Erdős-Rényi)

  12. N <k> L 225 226 61 3.65 4 941 2.67 18.7 282 14 2.65 Megfigyelés: kis távolságok (kis világ) • Definíció: Kis világ tulajdonság (N csúcspont) • a legrövidebb utak hossza N helyett log N-nel arányos Lánc: N ~ L • Példák • „rövidzárak” okozhatnak rövid utakat !! • teljesen véletlenszerű hálózat (Erdős-Rényi) Filmszínészek hálózata Erősáramú rendszer C. elegans idegsejtek Watts, Strogatz, 1998, Science

  13. N <k> L 225 226 61 3.65 4 941 2.67 18.7 282 14 2.65 Megfigyelés: kis távolságok (kis világ) • Definíció: Kis világ tulajdonság (N csúcspont) • a legrövidebb utak hossza N helyett log N-nel arányos Lánc: N ~ L • Példák • „rövidzárak” okozhatnak rövid utakat !! • teljesen véletlenszerű hálózat (Erdős-Rényi) WWW részhalmazok Barabási, Albert, 1999, Science mérés N = 325,729 (nd.edu) : L = 11.2, illesztés mérési pontokra L = 0.35 + 2.06 log N jóslat teljes www-re N≈8*108 (1999-ben)  L ≈ 19 Filmszínészek hálózata Erősáramú rendszer C. elegans idegsejtek Watts, Strogatz, 1998, Science

  14. Megfigyelés: hálózati szomszédaim ismerik egymást (magas klaszterezettség) • Mark Granovetter (1973) • Sűrű csoportok között gyenge kapcsolatok  magasCés alacsony L

  15. Megfigyelés: hálózati szomszédaim ismerik egymást (magas klaszterezettség) • Mark Granovetter (1973) • Sűrű csoportok között gyenge kapcsolatok  magasCés alacsony L • Példa hálózat és kérdések (szociometria): • Csúcspontok: diákok • Élek: A és B tudják egymás testvéreinek nevét, ha túl sűrű (ritka) a hálózat, módosított kérdés (pl. iwiw-en bejelölték egymást) • Kérdések: • N, E betöltési valószínűség (hálózat sűrűsége), p = 2 E / [ N ( N – 1 ) ] • Ci mekkora a mérésből és mekkora lenne véletlenszerű esetben • [ iwiw Bp (N=850k, E=110M), Sopron (N=27k, E=4.1M), Szarvas (N=5.5k, E=840k) ]

  16. Megfigyelés: hálózati szomszédaim ismerik egymást (magas klaszterezettség) • Mark Granovetter (1973) • Sűrű csoportok között gyenge kapcsolatok  magasCés alacsony L N <k> L mért, rnd C mért, rnd Filmszínészek hálózata 225 226 61 3.65 2.99 0.79 0.00027 Erősáramú rendszer 4 941 2.67 18.7 12.4 0.080 0.005 C. elegans idegsejtek 282 14 2.65 2.25 0.28 0.05 Watts, Strogatz, 1998, Science

  17. p(k) Gyorsan lecsengő eloszlás Van jellemző fokszám k <k> Megfigyelés: kiugróan magas fokszámok (hatványfüggvény szerinti fokszám eloszlás) • Definíció:csúcs fokszáma • Megjegyzés: melyik pontokon át vezet sok legrövidebb útvonal… Példa hálózatok log p(k) Hatványfüggvény (az eloszlás vége hosszú) Nincsen karaketerisztikus fokszám Fokszám eloszlás log k

  18. Modellek • Erdős-Rényi gráf • Kis világ modell • Skálafüggetlen modell

  19. Erdős-Rényi modellP. Erdős, A. Rényi, Publ. Math.6, 290-297 (1959) bármely két csúcs összekötése p=const.valószínűséggel Fokszám eloszlás: binomiális … Poisson

  20. kiindulás: reguláris (szabályos) gráf az élek p részének véletlen átkötése közepes p értékek esetén: magas C, alacsony L a fokszám-eloszlás lecsengése exponenciális Kis világ modell (small world)D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature393, 440-442 (1998)

  21. Kis világ modell (small world)D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature393, 440-442 (1998) • Megjegyzések: • 1) a kis világ hálózat szerkezete • rács (szabályos rész)  magas klaszterezettség • véletlen komponens (E-R) „rövidzárak” miatt rövid utak 2) Nagy fokszámok valószínűsége: exponenciálisan kicsi

  22. Skálafüggetlen modellA.-L. Barabási, R. Albert, Science286, 509-512 (1999) a fokszám eloszlás hatványfüggvény szerint csökken www színészek erősáramú hálózat • Növekedés • Új csúcspont választ a régiek közül: fokszám szerint lineárisan növekedő eséllyel

  23. Bevezetés • komplex rendszerek: fizika és fizikusok a biológiában, pénzügyekben, Internet forgalom elemzésében, szervezetfejlesztésben, … • alkotóelemek – komplex rendszerek–hálózatok– modulok • kísérletek (megfigyelések), modellezés, … • Megfigyelések • hálózatokban gyakran sok résztvevő, mégis rövid utak • szomszédaim gyakran ismerik egymást • néhány résztvevőnek kiugróan sok kapcsolata van • Modellek • Erdős-Rényi • Kis világ • Skálafüggetlen • Érdekes példák

  24. További példák L Egymás után csúcsok törlése  átlagos úthossz változik Ha a nagy fokszámú csúcsoktól indulunk, akkor L gyorsan nő. Jeong et.al. (2001) f Albert et.al. (2000) Sarjadzó élesztő (S. cerevisiae) fehérje-fehérje kölcsönhatási hálózatában nagy fokszámú csúcsok 3x nagyobb eséllyel esszenciálisak

  25. Köszönöm a figyelmet ! Fizikai szemle, 2007/06 Mindentudás az iskolában: Hálózatok mindenütt. http://www.CFinder.org

More Related