ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR Pojęcia podstawowe.

1. ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR Pojęcia podstawowe. • Układami dyskretnymi nazywamy układy, w których informacja jest przekazywana za pomocą sygnałów dyskretnych (nieciągłych). • Rozróżniamy sygnały dyskretne w poziomie i sygnały dyskretne w czasie. • Sygnałem dyskretnym w poziomie nazywamy sygnał, który przyjmuje dwie lub więcej wartości dyskretnych. Sygnałem dyskretnym w czasie nazywamy sygnał będący ciągiem impulsów. Przekształcenie sygnału ciągłego w dyskretny nazywamy kwantowaniem sygnału. Istnieje zatem kwantowanie w poziomie i w czasie.Skwantowanie tylko w poziomie odpowiada układom przekaźnikowym lub progowym. Są one traktowane jako nieliniowe.

2. ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR • D e f i n i c j a: Układy z kwantowaniem sygnału w czasie nazywamy układami impulsowymi. • Układy impulsowe są więc układami regulacji automatycznej, w których informacja jest przekazywana tylko w dyskretnych chwilach, zwanych chwilami impulsowania. • Układy impulsowe mogą być układami liniowymi lub nieliniowymi. W liniowych układach impulsowych wartości sygnałów w dyskretnych chwilach czasu są związane zależnościami liniowymi.

3. ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR • Sygnały dyskretne wykorzystywane są głównie w technice przesyłu informacji (głównie modulacji częstotliwości kodowo-impulsowej), a w technice sterowania wykorzystuje się modulacje pola sygnału (szerokość i wysokość) do wysterowania urządzenia wykonawczego (z uwagi na to, że moc impulsu jest proporcjonalna do pola). • Idealny impuls (o określonej amplitudzie i zerowym czasie trwania) nie jest użyteczny (nie „niesie” energii), stąd też zastępuje się go impulsatorem rzeczywistym zwanym układem formującym.

4. h(t) 1 t T ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR Impulsator rzeczywisty Wyznaczanie transmitancji członu formującego • Element przetwarzający segment ciągły na dyskretny nazywa się impulsatorem.

5. ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR Idealny impulsator (nierealizowalny fizycznie) przekształca funkcję ciągłą czasu e(t) w ciąg idealnych impulsów: Proces modulacji jest zatem z matematycznego punktu widzenia równoważny pomnożeniu funkcji e(t) przez tzw. funkcję impulsowania.

6. ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR Zakładamy e(t)=0 dla t<0, zatem funkcja jest funkcją dyskretną. Z dowolnej funkcji ciągłej otrzymujemy dyskretną, jeżeli weźmiemy pod uwagę tylko ciąg dyskretnych wartości tej funkcji.

7. ISS – D1: Podstawy dyskretnych UAR W dalszej analizie będziemy brali pod uwagę funkcje dyskretne dla okresu impulsowania równego jedności (T=1). Funkcję dyskretną o dowolnym okresie impulsowania można zawsze sprowadzić do funkcji o jednostkowym czasie impulsowania przez podstawienie Np. f(t)=f(nT)

8. ISS – D1: Funkcje dyskretne Różnice i sumy funkcji dyskretnych. Weźmy pod uwagę ciąg wartości funkcji dyskretnej f(0), f(1), f(2),...,f(n). D e f i n i c j a: Różnicę pierwszego rzędu funkcji dyskretnej f(n) w punkcie n=m określamy za pomocą wzoru: D e f i n i c j a : Różnicę k-tego rzędu funkcji dyskretnej f(n) w punkcie n=m określamy za pomocą wzoru: U: Różnica funkcji dyskretnej jest analogiem pochodnej.

9. ISS – D1: Funkcje dyskretne D e f i n i c j a: Sumą funkcji dyskretnej nazywamy funkcje dyskretną określona wzorem: m = 1,2,... . f(x). U: Suma jest analogiem całki.

10. ISS – D1: Funkcje dyskretne Równanie różnicowe. Wyznaczmy ogólny wzór na różnicę k-tego rzędu . f(x). Uogólniając powyższe otrzymujemy: Z powyższej zależności wynika, że różnicę k-tego rzędu funkcji dyskretnej można wyrazić za pomocą k+1 kolejnych wartości tej funkcji.

11. ISS – D1: Funkcje dyskretne D e f i n i c j a: Różnicowym równaniem liniowym k-tego rzędu o stałych współczynnikach ak, ak-1,...a0 nazywamy równanie o postaci: . f(x). gdzie f(n) - dana funkcja dyskretna. Gdy f(n)≠0 mamy równanie różnicowe niejednorodne, gdy f(n) = 0 mamy równanie różnicowe jednorodne. Korzystając z równania (*) możemy równanie różnicowe przedstawić w równoważnej postaci: