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Differential- und Integralrechnung im Mathematikunterricht

Differential- und Integralrechnung im Mathematikunterricht. Beispiele für die Unterstützung des Unterrichts durch einen CAS-Rechner. Franz Schlöglhofer. Verwendung eines Rechners im Mathematikunterricht. Visualisieren Probieren Interpretieren Probleme analysieren Neue Inhalte und Methoden.

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Differential- und Integralrechnung im Mathematikunterricht

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Presentation Transcript

  1. Differential- und Integralrechnung im Mathematikunterricht Beispiele für die Unterstützung des Unterrichts durch einen CAS-Rechner. Franz Schlöglhofer

  2. Verwendung eines Rechners im Mathematikunterricht • Visualisieren • Probieren • Interpretieren • Probleme analysieren • Neue Inhalte und Methoden

  3. Inhalt: • Erzeugen von Figuren im Grafik-Fenster • Messungen (Temperatur und Bewegung) - Datenerfassung • Visualisierung Tangente - Ableitungsfunktion • Beispielhaft einige Aufgaben zur Differentialrechnung • Modellierung: Der Torabstoß beim Fußball

  4. 1) Erzeugen von Figuren mit Funktionen 5. Klasse Wir verwenden: • Lineare Funktionen • Quadratische Funktionen • Abschnittsweise definierte Funktionen

  5. Quadratische Funktionen

  6. Verschiebung - Transformation

  7. Abschnittsweise definierte Funktionen

  8. Auch für lineare Funktionen:

  9. Ein kleines Projekt: Nach eigenen Ideen Figuren erzeugen mit elementaren Funktionen Einige Ergebnisse:

  10. Ein einfaches Beispiel

  11. Erstes Experiment mit einer Blume

  12. Der traurige König (Parametrische Linien)

  13. Qualle

  14. Raupe

  15. Parametrische Kreisdarstellung

  16. Schmetterling

  17. Kreisbögen

  18. Im nächsten Schuljahr

  19. piranha

  20. 2) Physikalische MessungenModellbildung Temperatur Bewegung

  21. Temperaturmessung mit dem NSPIRE Messung der Temperatur sowie Speicherung und Verarbeitung der Daten.

  22. Lists & Spreadsheet Spalte A: Zeit (Sekunden) Spalte B: Temperatur (beginnt mit 41,6° C und endet mit ungefähr 16° C)

  23. Scatter-Plot mit der gesamten Datenmenge Temperatur-anpassung. Zwei Probleme: Messung zu lang Transformation des Graphen günstig für das Auffinden von passenden Funktionen.

  24. Verkürzte Tabelle (Spalten C und D) Zeit (Spalte C): =seq(i,i,0,25) Temperatur (Spalte D): =B-16 (Approximation an die x-Achse.)

  25. Neuer Scatter-Plot Zeit von 0 to 25 s Temperatur von 25° to 0° C

  26. Approximation durch Funktionen Naheliegend ist der erste Versuch mit einer Quadratfunktion – funktioniert nicht besonders gut.

  27. Kubische Funktion Bessere Approximation Nur der erste Wert macht Schwierigkeiten.

  28. Exponentialfunktion Nach einigen Versuchen einigen sich die Schüler auf diese Funktion als beste Approximation.

  29. The motion of a running ball –velocity Sensor for the measurement of distance

  30. Schiefe Ebene Beschleunigte Bewegung Die Distanz vom Sensor wird im Zeitintervall von 0.05s (50 Millisekunden) gemessen Die Daten werden gespeichert. Sensor

  31. Spreadsheet Spalte A: Zeit Spalte B: Distanz vom Sensor beginnend mit 0,159 m. (Spalten C and D sind v und a.)

  32. Scatter Plot Zeit – Distanz Nach dem Beginn der Bewegung beschleunigte Bewegung

  33. Auswahl des Beschleunigungsbereichs

  34. Versuch mit einer quadratischen Funktion Man findet relativ einfach eine gut passende Funktion

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