Understanding Poynting Theorem and Power Transmission in Plain Waves

1. Chapter 5Plain Waves Kelompok 4 Abdurrahman Wahid (0906556181)AntaresAbdillah Wahid (0906556206)Dimas Armadianto (0906556225)Fernando Martua (0906556244)

2. Poynting Theorem an Power Transmission 8.5

3. The Poynting Theorem Joule Law’s equation Energy density TheoremaPoyntingpadadasarnyaadalahsebuahhukumkekekalanenergi yang menyatakanbahwabesarenergi yang hilangdisimpandalamsuatu integral volume darimedanlistrikdanmedan magnet.

4. Instantaneous Poynting vector (P) Vektortersebutmerepresentasikan density dan direction daridaya. Dimananilai P dapatdinyatakandalampersamaan maka

5. Jikamenggunakanpersamaanvektormaka P diintegralterhadap S

6. Sementaraitunilaidaya rata-ratanyadapatdirumuskansebagai

7. Untukmencarinilaidaya rata-rata denganmetodephasorkitadapatmenggunakanpersamaan

8. Instantaneous electric field in a generally lossy media Phasornyaadalah Intrinsik impedance Kemudian Dihubungkandengan instantaneous magnetic field density

9. Kita dapatmencarinilai average power density daripersamaansebelumnya, yaitu Berdasarkanpersamaan Euler makadiperoleh

10. P5.26: In air, H(z,t) = 12.cos(px106t - bz + p/6) ax A/m. Determine the power density passing through a 1.0 square meter surface that is normal to the direction of propagation.

11. Polarization 5.6

12. Polarisasimenggambarkanjalurdariujungvektorintensitasmedanlistrik yang orthogonalterhadaparahperambatannya. Pada UPW Linearly polarized ( x – plarized)

13. Umpamakansuperposisidari 2 gelombangx-polarized dany-polarized Abaikankomponenphasa Pada z = 0 Pada t = 0 dimanapolarisasigelombangmemilikinilaimaksimumdikeduatempat Ditunjukanpadatitik a padagambardisamping Saat T/4, nilaikeduagelombangmencapaititikterkecil yang diperlihatkanpadatitik b Linearly polarized wave

14. Sudut tilt τ (tau) padagelobanginimemperlihatansudut yang dibentukoleh linearly polarized wave dengansumbu x Linear polarization terjadibilatidakadaperbedaanphasaantarakeduagelombangatauterjadiperbedaanphasasebesar 180o . Jikakitamengganggapphasadi y lebihcepat 45o maka Gelombanginiakanmemilikielliptically polarized. Sudut tilt gelombanginidiperlihatkanpadagambardisamping. Axial ratio adalahperbandingan axis elippanjangdengan axis elippendek elliptically polarized Padasaatbedaphasagelombangsenilai 90omakaterbentukcircular polarized Padasaatbedafasagelombang (y –x) = -90, makagelombangmerupakanrighthand circular polarized (RHCP). saatbedafasagelombang (y –x) = 90, makagelombangmerupakanlefthand circular polarized (LHCP). Headedness jugaberlakupadagelombangelip circular polarized

15. Kita bisamenggunakanfasoruntukmempresentasikanpolarisasigelombang. yaitu Untuk LCPH MenggunakanIdentitaseuler Menggunakancara yang sama, maka RCPH

16. Aplikasi : LCD Liquid crystals yang digunaandalam LCD merupakantransparent rodshaped organic molecules. Bebasbergerak, namuncendrungmenyesuaikandirinyadengan yang lain

17. Contohsoalpolarisasi Apakahtipepolarisasidanbesarsudutkemiringandaripersamaan jawab Karenabentukpersamaannya Denganbedafase yang sama, makabentukpolarisasi linear dengansudut

18. Reflection and Transmission at Normal Incidence 5.7

19. Incident Fields : Reflected Fields :

20. Transmitted Fields :

23. Reflection Coefficient  (gamma) Transmission Coefficient  (tau) atau

24. Standing wave pattern for an incident wave in a lossless medium reflecting off a second medium at z = 0 where Г = 0.5

25. 5.12 diket: µr =36 εr= 4 Tanya: Γ & τ ? Jawab :

26. Diket: (5. 12) Et = 15 cos (ωt – β2 z)ax mV/m Tanya : Ei & Er Jawab:

28. RefleksidanTransmisipadaKeadaan Miring 5.8

29. x Sebuahgelombangbidangseragam (Uniform Plane Wave/UPW) melewatibatasantaradua medium yang berbeda. Hal inimenyebabkantimbulnyagelombang lain sebagaiar(gelombangrefleksi) danat(gelombangtransmisi) darigelombangdatangai(gelombanginsiden/datang). ar at θr θt z θi ai η1 η2

30. Gelombangbidangseragam (UPW) yang datangdengankemiringantertentudapatdiuraikanmenjadibeberapapasangpolarisasi. Padamedanlistrik yang tegaklurusataumelintangpadabidangdatangdisebutpolarisasitegaklurusataubiasadisebuttransverse electric(TE) polarization. Padakasuskedua, medan magnet yang datangjugabersifatmelintangdisebuttransverse magnetic ™ polarization.

31. Hr ar at θr θt θi Ht ai η1 η2 Hi TE polarization

32. x Denganmengabaikan medium kedua, kitalihatgambardisebelah. Dari sinikitamendapatkanmedanlistrikgelombanginsiden/datangsebesar: Esi= Eoie-jβ1z’ay Selainitu, didapatkanjugapersamaan: His = Eoie-jβ1z’ (-ax’)/η1 Z’ X’ ai x X sin θi + z cosθi Hi θi z θi z

33. Kita mendapatkanpersamaanmedanlistrik Esi = E0ie-jβ1(xsinθi + zcosθi)ay Untukmedan magnet, kitamenemukan–ax’, menghasilkan His = E0ie-jβ1(xsinθi + zcosθi)(-cosθiax + sinθiaz)/η1

34. Incident Fields Esi = E0ie-jβ1(xsinθi + zcosθi)ay His = E0ie-jβ1(xsinθi + zcosθi)(-cosθiax + sinθiaz)/η1 Reflected Fields Esr = E0re-jβ1(xsinθr - zcosθr)ay Hrs = E0ie-jβ1(xsinθr-zcosθr)(cosθrax + sinθraz)/η1 Transmitted Fields Est = E0te-jβ1(xsinθt + zcosθt)ay Hts = E0te-jβ1(xsinθt + zcosθt)(-cosθtax + sinθtaz)/η1

35. Sekarangkitaperlumenghubungkanamplitudountukketigagelombang. Untukitu, kitamenggunakankondisibatastangensial. DenganTransverse Electric, seluruhmedanlistrikadalahtangensialpadapermukaan. Pada z = 0 kitadapatkan: E0ie-jβ1(xsinθi + zcosθi)ay + E0re-jβ1(xsinθr + zcosθr)ay = E0te-jβ1(xsinθt + zcosθt)ay Dari sini, fasedapatdihubungkandengan: β1xsinθi = β1xsinθr = β2xsinθt =

36. θt = sin-1[ sin θi] Eor= Eoi = ГTEEoi (θi)critical = sin-1( ) Eot = Eoi = τTEEoi Eoi + Eor= Eot τTE = 1 + ГTE

37. Et Er ar at θr θt θi Ei ai η1 η2 TM polarization

38. Incident Fields Esi = E0ie-jβ1(xsinθi + zcosθi) ) (cosθiax - sinθiaz) His = E0ie-jβ1(xsinθi + zcosθiay/η1 Reflected Fields Esr = E0re-jβ1(xsinθr + zcosθr) (cosθrax + sinθraz) Hrs = E0ie-jβ1(xsinθr+ zcosθr)ay/η1 Transmitted Fields Est = E0te-jβ1(xsinθt + zcosθt) (-cosθtax + sinθtaz)ay Hts = E0te-jβ1(xsinθt + zcosθt)ay/η1

39. η2cosθt = η1cosθBA η12 cos2θBA = η22 cos2θt η12 (1-sin2θBA) = η22 (1-sin2θt) Eor= Eoi = ГTEEoi Eot = Eoi = τTEEoi τTM = (1 + ГTM) Sin θBA =

40. Drill 5.16 A 1.0-GHz wave is incident at a 300 angle of incidence from air onto a thick slab of nonmagnetic, lossless dielectric with εr = 16. Find ГTE and τTE. (Answer: ГTE = -0.64, τTE = 0.36) Jawab: v = λ f λ = v/f = 3x108 / 1x109 = 0,3m sin θi = sin 300 = 0,5 ; cosθi = cos 300 = 0,866 Padaudaranilaiβ1 = 2π/3 danβ2 = β1 (εr)^1/2 = 8π/3 ; η1 = 120πΩdanη2 = η1/(εr)^1/2 = 120πΩ/16^1/2 = 30 πΩ

41. θt = sin-1 (β1/β2sin θi) = 7,181 sin θt = 0,125; cosθt = 0,992 ГTE = (η2cosθi – η1cosθt)/(η2cosθi + η1cosθt) = -0.64 τTE = 1 + ГTE = 1 – 0.64 = 0,36

42. Drill 5.17 A 100-MHz TM wave is incident at the Brewster’s angle from air onto a thick slab of lossless, nonmagnetic material with εr2 = 2.0. Calculate the angle of transmission in medium 2. (Answer = 350) Jawab: Padaudaranilaiη1 = 120πΩdanη2 = η1/(εr)^1/2 = 120πΩ/2^1/2 = 84,85 πΩ θB = arctan (η2/η1) = arctan (84,85/120) = 350

43. Jikadiketahuisebuahgelombangberfrekuensi 100Mhz denganamplitudo 6 V/m bergerak miring dariudarakedalambidangtanparugi/disipasi, material nonmagnetic denganεr = 9. Sudutkemiringansebesar 600dangelombangnyamerupakanpolarisasitransverse electric (TE). Carilahmedaninsiden, refleksi, dantransmisi. Jawab: Udaramemilikiη1 = 120πΩdenganpanjanggelombang 3m, jadiβ1 = 2π/3 radian/m. Sin 600 = 0,866 dancos 600 = 0,5. Lalu, kitadapatkanmasukkankedalampersamaan: Esi = 6 e-j(1,814x + 1.047z)ay V/m dan His = 6/120π . e-j(1,814x + 1.047z)(-0,5ax + 0,866az) A/m

44. β2 = η2 = = = 40 πΩ Suduttransmisi 16,80 ГTE = -0,613 τTE = 0,387 Esr = -3,68 e-j(1,814-1,047z)ay V/m Hsr = -9,76e-j(1,814x-1,407z)(-0,5ax + 0,866az)mA/m Est = 2,32e-j(1,82x+6,02z)ay V/m Hst = 18,5e-j(1,82x+6,02z)(-0,96ax+0,29az)mA/m

45. Sekian