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FUNCIÓN LOGARíTMICA DÍA 31 * 1º BAD CS

FUNCIÓN LOGARíTMICA DÍA 31 * 1º BAD CS. LOGARÍTMO DE UN NÚMERO Sabemos que 10 2 = 100 en una potencia de base 10. Sabemos que 10 3 = 1000 en una potencia de base 10. Decimos que 2 es el logaritmo decimal de 100 Decimos que 3 es el logaritmo decimal de 1000 Y lo escribimos así:

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FUNCIÓN LOGARíTMICA DÍA 31 * 1º BAD CS

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  1. FUNCIÓN LOGARíTMICADÍA 31 * 1º BAD CS

  2. LOGARÍTMO DE UN NÚMERO • Sabemos que 102 = 100 en una potencia de base 10. • Sabemos que 103 = 1000 en una potencia de base 10. • Decimos que 2 es el logaritmo decimal de 100 • Decimos que 3 es el logaritmo decimal de 1000 • Y lo escribimos así: • 102 = 100  2 = log 100 • 103 = 1000  3 = log 1000 • El logaritmo decimal de un número, N, es el exponente al que hay que elevar la base, 10, para obtener dicho número. • 10x = 500  x = log 500 = 2,6989 [Por Tablas o calculadora] • Por extensión: El logaritmo de un número, N, es el exponente al que hay que elevar la base, a, para obtener dicho número. • Ecuación logarítmica: Ecuación potencial: • y = logax x = ay

  3. FUNCIÓN LOGARÍTMICA • Se llama FUNCIÓN LOGARÍTMICA a la expresión: • y = log a x  f (x) = log a x • Donde “a” es la base del logaritmo y x la variable. • Funciones logarítmicas son: • f(x) = log x, donde “a”, por omisión, vale 10. • f(x) = ln x, donde la base es el número e. • g(x) = log a f(x), donde tenemos una función compuesta. • Si a=10  LOGARITMOS DECIMALES (Base = 10) • Si a= e  LOGARITMOS NEPERIANOS (Base = e)

  4. 8 y La función y=log2 x y = 2x • Sea y = 2x • La inversa de dicha función es: • Tenemos: • y = 2x  • x = log2 x  • y = log2 x • Luego gráficamente será simétrica respecto a la recta y = x 4 2 y = log2 x

  5. La función y = log1/2x 8 y • Sea y = (1/2)x • Donde la base, a, vale ½ . • La inversa de dicha función es: • Tenemos: • y = (1/2)x  • x = log1/2 x  • y = log1/2 x • Luego gráficamente será simétrica respecto a la recta y = x y=(1/2)x 4 2 y = log1/2 x

  6. Gráfica de y = log x 1 0,5 • Sea y = log x • Tabla de valores • x y • -2 --- • -1 --- • 0 --- • 0,2 -0,6990 • 0,4 -0,3980 • 0,8 -0,0970 • 1 0 • 2 0,3010 • 3 0,4773 y y = log x -1 0 1 2 3 x También la podíamos haber obtenido por simetría respecto a la recta y=x, sabiendo que es la inversa de y=10x

  7. Gráfica de y = ln x y 1 0,5 • Sea y = ln x • Tabla de valores • x y • -2 --- • -1 --- • 0 --- • 0,2 -1,6094 • 0,4 -0,9163 • 0,8 -0,2231 • 1 0 • 2 0,6931 • 3 0,9861 y = ln x -1 0 1 2 3 x También la podíamos haber obtenido por simetría respecto a la recta y=x, sabiendo que es la inversa de y = ex

  8. Comparativa y propiedades • Sea y = log x e y = ln x • En general, si y = loga x , a > 1 , se cumple: • El domino es Dom f(x) = R+ • El recorrido es Img f(x) = R • Es siempre creciente en R+ • Sea cual sea la base, “a” corta al eje de abscisas en el punto PC(1, 0) • El eje de ordenadas es una ASÍNTOTA de la función, pues ésta tiende a converger con el eje. y y = ln x y = log x 0 1 2 3 x Aunque para valores grandes de x, el valor de y casi es cte. , éste sigue creciendo hasta el infinito, por ello la Img f(x) es R.

  9. y=log x y y = 2 + log x • Sea y = log x • La función y = 2 + log x será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades arriba. • La función y = log (x+2) será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. y = log (x+2) 2 y = log x -2 -1 0 1

  10. y=ln x y • Sea y = ln x • La función y = - ln x será idéntica a y = ln x pero invertidos sus valores. • La función y =-1– ln (x+2) será idéntica a y = ln x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda, invertidos sus valores y trasladada 1 unidad abajo. y = - ln x 2 y = ln x -2 -1 0 1 y = - ln (x+2) y = - 1- ln (x+2)

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