Medii informatice utilizate pentru proiectare

Medii informatice utilizate pentru proiectare 3. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic Regimul cvasistationar electric Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA Prof.dr.ing.Florin Ciuprina

Structura disciplinei • Etapele modelarii dispozitivelor electromagnetice in vederea proiectarii • Modelarea fizica • Modelarea matematica • Modelarea numerica • Introducere in COMSOL • Prezentare generala • Etapele modelarii in COMSOL • Tutorial – Incalzirea unui conductor parcurs de curent • Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic • Regimul electrostatic • Regimul electrocinetic • Regimul magnetic stationar • Regimul magnetostatic • Regimuri cuasistationare • Regimul general variabil • Curs – prezentare regim + demo • Aplicatii – rezolvarea individuala a unei probleme • Integrarea COMSOL cu alte medii informatice • Prezentarea performantelor altor medii informatice • Proiect individual Referinte • Prezentari curs • Documentatie COMSOL

Cuprins • Modelul fizic al regimului cvasistationar electric • Modelul matematic al regimului cvasistationar electric • Teoremele regimului cvasistationar electric • Ecuatiile de ordinul I • Ecuatiile de ordinul al II-lea • Teorema de unicitate • Studii de caz

Modelul fizic al regimului cvasistationar electric • Ipoteze: • Marimi variabile in timp • Se neglijeaza campul electric produs de variatia in timp a campului magnetic

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric • Legea inductiei electromagnetice: Teorema potentialului electric Local: (E este irotational) Local, pe Sd: Obs: 1) 2)

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric • Legea circuitului magnetic: Local: Local, pe Sd imobile: Obs: 1) DacaJs-total = 0 2) Curentul electric produce camp magnetic 3) Densitatea curentului electric nu este cunoscuta

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric • Legea legaturii in camp electric + legea polarizatiei temporare (= Teorema legaturii dintre D si E) • medii liniare: • medii liniare si izotrope: • Teorema transferului energiei in conductori

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric • Legea fluxului electric: Local: Local, pe Sd:

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric • Legea conductiei electrice • medii fara camp electric imprimat: • medii izotrope: Obs:Cauza curentului intr-un material este campul electric = conductivitate = constanta de material = rezistivitate

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric • Legea conservarii sarcinii electrice: Local: Local, pe Sd imobile: Obs: In interiorul conductoarelor masive sarcina se relaxeaza: , iar pe Sd:

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I • formele locale ale teoremelor anterioare:

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul al II-lea

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teorema de unicitate a solutiei Campul electric intr-un domeniu este unic determinat daca se cunosc urmatoarele date: • geometrice - forma si dimensiunile domeniului ; • de material – si in orice punct al domeniului ; • sursele interne – Ji si Pp in orice punct din ; • sursele externe = conditiile de frontiera: pentru orice punct • conditia initiala E(0) in orice punct din ;

Cuprins • Modelul fizic al regimului cvasistationar electric • Modelul matematic al regimului cvasistationar electric • Teoremele regimului cvasistationar electric • Ecuatiile de ordinul I • Ecuatiile de ordinul al II-lea • Teorema de unicitate • Studiu de caz

Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial • Descrierea problemei: Conductoare – cupru (σ = 6e7 S/m, μr = 1, εr = 1) Dielectric cu pierderi: (σ = 1e-13 S/m, μr = 1, εr = 2.2) a b c a = 1 mm b = 12 mm c = 13 mm

Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial • Model fizic: • regim cvasistationar electric pentru determinarea parametrilor transversali Gl si Cl; • regim cvasistationar magnetic pentru determinarea parametrilor longitudinali Rl si Ll • Calculul impedantei caracteristice complexe: In engl: regim cvasistationar electric – Electro-Quasi-Static (EQS) regim cvasistationar magnetic – Magneto-Quasi-Static (MQS)

Informatii utile la rezolvarea in frecventa Prin traditie, autorii romani Modulul fazorului este valoarea efectiva Daca faza initiala e zero, marimea e nula in momentul initial In COMSOL (si autori englezi) Modulul fazorului este valoarea maxima Daca faza initiala e zero, marimea e maxima in momentul initial

Modelul EQS Domeniul: doar dielectricul • Frontiera interioara – potential complex fixat la 1 (este valoare maxima) • Frontiera exterioara – potential complex fixat la 0 • Frecventa – 50 Hz

Modelul EQS- calcul Cl Energia electrica lineica Valoarea medie pe o perioada

Modelul EQS- calcul Gl Pierderile lineice transversale prin efect Joule Valoarea medie pe o perioada

Modelul MQS Domeniul: tot cablul - Curenti impusi – in conductorul interior 1A, in conductorul exterior -1A (peste ei se vor suprapune curentii turbionari); se va estima adancimea de patrundere ; apare sau nu efectul pelicular? • Frontiera : camp magnetic nul • Frecventa – 50 Hz

Modelul MQS- calcul Ll Energia magnetica lineica Valoarea medie pe o perioada

Modelul MQS- calcul Rl Pierderile lineice longitudinale prin efect Joule Valoarea medie pe o perioada

Rezultate • La 50 Hz si la 50 kHz • Zl = ? • Yl = ? • Zc= ?

Medii informatice utilizate pentru proiectare