Formulação Matemática dos Processos Ambientais Parte 4: Balanço de calor em Estuários

1. Formulação Matemática dos Processos AmbientaisParte 4: Balanço de calor em Estuários Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2. Sumário • Revisão da aula anterior • Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema • Calor e Temperatura • Simples balanço de calor • Trocas de calor na superfície • Formulação matemática da temperatura • Exercício prático • Trabalho

3. Revisão da aula anterior Equação do transporte de massa para uma substância conservativa Ex, Ey e Ez são os coeficientes de dispersão nas direções x, y e z, respectivamente.

4. Revisão da aula anterior onde S é a taxa de perda ou ganho de massa de uma substância

5. Físicos Químicos Biological Hidrodinâmica Transporte de Massa Crescimento Respiração Mortalidade Térmicos Nitrificação Deoxigenação Reaeração Assimilação de Nutrientes Decaimento Formulação Matemática dos processos Processos no Sistemas

6. Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema • Processos físicos (estratificação de densidade), biológicos e transformações químicas são sensíveis à temperatura; • Existem um crescente interesse no conhecimento da variação da temperatura diurna em lagos, reservatórios e estuários; • Ecossistemas aquáticos são sujeitos à lançamento de efluentes térmicos, e mudanças de forçantes térmicas naturais (mudanças climáticas);

7. Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema • Modificações físicas (canalizações, reservatórios, desmatamento da mata ciliar, etc) podem levar a efeitos pronunciados no regime térmico natural; • Temperatura afeta a biota aquática que pode estar ameaçada (importante para gestão ambiental).

8. Calor vs. Temperatura • Temperatura = média de energia cinética (movimento) de moléculas em um objeto; medida em Celsius (°C) ou Kelvin (K; °C+273) • Calor = Energia térmica total, medida em Joules (J) • Troca de calor (fluxo de calor) é medido em Watts (W); 1 W = 1 J/s

9. Calor vs. Temperatura • Calor escoa ao longo de um gradiente de temperatura • Ao manter o controle de movimento de calor, podemos calcular a temperatura de um organismo

10. Calor vs. Temperatura • Um objeto/organismo com um conteúdo de calor total maior não necessariamente tem uma maior temperatura: DH = DT m Cp DH = variação de calor (J) m= massa (kg) Cp = Capacidade de calor específico (J/kg K)

11. Calor vs. Temperatura • Temperatura é uma propriedade intensiva (não depende da massa) e calor é uma propriedade extensiva (depende da massa) Balanço de Massa Balanço de Calor Massa Extensiva Calor Intensiva Concentração Temperatura relação

12. Capacidade de Calor Específico • = propriedade do material (independente de tamanho, forma or massa) • = a quantidade de calor (J) necessária para elevar uma dada massa (kg) a uma dada temperatura (K) • e.g. uma Caloria (=1000 calorias) é a quantidade necessária para elevar em 1°C 1 kg de água; 1 Caloria = 4180 J

13. Capacidade de Calor Específico Cp = D H m • DT

14. Capacidade de Calor Específico

15. Troca de calor entre organismos & meio ambiente • Todos organismos trocam calor com seu ambiente externo • Endotérmicos: Tem uma fonte de calor metabólica, e compensa por mudanças em trocas de calor através da mudança no metabolismo • Ectotérmicos: Apenas a fonte de calor é de ambiente externo

16. Calor vs. Temperatura • Temperatura governa a fisologia, mas o calor é o que é trocado entre o organismo e o meio ambiental

17. Mecamimos de Troca de Calor

18. Exercício • Determine quanto calor é necessário ser adicionado a 1 m3 de ar e água para induzir um aumento de 1ºC na temperatura.

19. Simples Balanço de Calor • O balanço de calor para um volume finito de água em um período de tempo é dado por: Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai

20. Simples Balanço de Calor • Em um corpo d’água hipoteticamente bem misturado: Troca de calor na superfície Entrada de calor Saída de calor Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai ± Trocas na sup.

21. Simples Balanço de Calor • Calor armazenado: Se

22. Simples Balanço de Calor • Calor que entra: onde: Qin = vazão que afluente no sistema (m3/s) ρ = densidade da água (kg/m3) Tin = temperatura da água do afluente (ºC)

23. Simples Balanço de Calor • Calor que sai: onde: Qout = vazão de saída no sistema (m3/s) ρ = densidade da água (kg/m3) T = temperatura da água do sistema (ºC)

24. Simples Balanço de Calor • Trocas de calor na superfície: onde: As = área do espelho d’água (m2) J = fluxo de calor na superfície da água (J m-2 d-1) obs: fluxo positivo significa um ganho de calor (o sistema está recebendo calor do meio externo)

25. Simples Balanço de Calor • Balanço total:

26. Exercício • Um estuário tem as seguintes características: • Volume médio = 50.000 m3 • Área média do espelho d’água = 25.000 m2 • Profundidade média = 2 m • Qrio = 7500 m3/d • Qenchente = Qvazante = 30.000 m3/d • O rio tem uma temperatura de 20ºC e no mar 23ºC. O ganho de calor da atmosfera no ciclo de maré é de 250 cal.cm-2d-1. Se não existem outras trocas de calor, calcule a temperatura do estuário no final do ciclo de maré. Considere que a variação da temperatura dentro do estuário em um ciclo de maré é pequena.

27. Trocas de calor na superfície • Trocas de calor na superfície é uma combinação de 5 processos: Termos sem radiação Termos com radiação Ar Água Radiação solar de onda curta Radiação atm. de onda longa Radiação de onda longa na água Condução e convecção Evaporação e condensação Termos dependentes da água Radiação líquida absorvida

28. Trocas de calor na superfície • Radiação refere a energia que á transmitida na forma de ondas eletromagnéticas e assim não depende da matéria para sua transmissão; • Condução e evaporação dependem do movimento da moléculas de água.

29. Trocas de calor na superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como, em cal.cm-2.d-1: onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação

30. Trocas de calor na superfície • Radiação de onda longa liberada pela água onde: ε = emissividade do corpo radiante, habilidade relativa de sua superfície emitir radiação (0 - 1), para água é aproximadamente 0,97 σ = constante de Stefan-Boltzmann (11,7 x 10-8 cal.cm-2d-1K-4) Ts = temperatura na superfície da água (oC)

31. Trocas de calor na superfície • Fluxo de calor por evaporação onde: f(Uw) = coeficiente de transferência que depende da velocidade do vento medida a uma distância fixa acima da superfície esat = pressão de vapor de saturação correspondente a temperatura na superfície da água ear = pressão de vapor do ar se esat > ear ocorre evaporação se esat < ear ocorre condensação

32. Quanto maior a temperatura, maior a pressão de saturação do vapor de água no ar, isto é, maior a capacidade do ar de receber vapor. Para cada 10oC, P0 é duplicada. Pressão de vapor de saturação Temperatura

33. Pressão de saturação do vapor (esat), em mmHg: Pressão de vapor de saturação Ts é a temperatura na superfície da água em ºC

34. Pressão de vapor no ar Temperatura • Conhecendo a umidade relativa: • Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho: Td é a temperatura do ponto de orvalho em ºC

35. Coeficiente de transferência do vento Temperatura • Relação empírica: onde: Uw = é a velocidade do vento medida em m/s a uma altura de 7 m acima da superfície na água.

36. Velocidade do vento a 10 m de altura Coeficiente de transferência do vento um,2 é a velocidade do vento a 2 m de altura em m/s (valor medido) z0 é a rugosidade da superfície (z0 = h/10)

37. Exercício • A atmosfera acima da superfície de um estuário tem uma temperatura do ar de 25ºC, uma umidade relativa de 60% e a temperatura da superfície da água é de 35 ºC. Use essa informação para determinar a pressão de vapor do ar e se vai acontecer evaporação ou condensação

38. Trocas de calor na superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação

39. Trocas de calor na superfície • Fluxo de calor por condução (análogo ao transporte por difusão) onde: c1 = coeficiente de Bowen (≈ 0,47 mmHg ºC-1) Ts = temperatura na superfície da água em ºC Tar = temperatura do ar em ºC

40. Trocas de calor na superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação

41. Trocas de calor na superfície • Radiação líquida atmosférica de onda longa onde: A = um coeficiente (varia de 0,5 a 0,7) RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)

42. Trocas de calor na superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação

43. Trocas de calor na superfície • Radiação líquida solar de onda curta • Fatores: • Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra

44. Trocas de calor na superfície • Radiação líquida solar de onda curta • Fatores: • Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra • Absorção e reflexão – quando a luz entra na atmosfera ela é absorvida por partículas de poeiras, refletida pelas nuvens ou absorvida pelos gases na atmosfera; • Reflexão – quando a luz atinge a superfície da água • Sombreamento – por árvores, edificações e outros obstáculos

45. Trocas de calor na superfície • Radiação líquida solar de onda curta onde: JSUP = radiação solar bruta acima da superfície da água RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)

46. Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos

47. Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos

48. Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos

49. Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos

50. Balanço de Calor Total na Superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: