Elementi simetrije

1. Elementi simetrije • osa simetrije – linearno izometrijsko preslikavanje • rotacijom za određeni ugao pri čemu granični elementi • dolaze u položaj substitucije n – puta • preslikavanje za ugao od 60o - osa šestog stepena • preslikavanje za ugao od 90o – osa četvrtog stepena • preslikavanje za ugao od 120o – osa trećeg stepena • preslikavanje za ugao od 180o – osa drugog stepena • glavne ose ∆ • sporedne ose L • 3∆4 • 6L2 • koeficijent (broj osa) indeks (stepen ose)

2. Ose simetrije osa drugog stepena osa četvrtog stepena

3. ravni simetrije– ravan koja deli kristal na dva jednaka dela koji se ogledaju kao predmet i lik u ogledalu glavne ravni (π) – normalne na glavne ose simetrije sporedne ravni (P) – normalne na sporedne ose simetrije 3π 6P centar simetrije (C) – zamišljena tačka u kristalu od koje su identični parovi graničnih elemenata na suprotnim stranama jednako udaljeni

4. Međusobno delovanje elemenata simetrije 1. Ako se na kristalu dve ravni simetrije seku pod uglom φ, onda se u njihovom preseku stvara osa simetrije sa uglom obrtom α = 2φ 2. Ako na kristalu postoji osa parnog stepena i normalna na nju ravan simetrije, tada tačka prodora ose kroz ravan simetrije uvek odgovara centru simetrije 3. Ako je na kristalu prisutna osa Ln stepena i ako je na nju normalna osa L2, onda je na kristalu prisutno ukupno n osa L2 koje su normalne na Ln 4. Ako je na kristalu prisutna osa simetrije Ln koja leži u ravni simetrije, onda je na kristalu prisutno ukupno n ravni simetrije

5. Parametri i indeksi pljosni parametri pljosni: OA = 1 = p OB = 1 = q OC = 1 = r Indeksi pljosni: 1/p = h 1/q = k 1/r = l OA’ = p = 1 OB’ = q = 0.5 OC’ = r = 0.5 množenjem sa 2 dobijamo: {pqr} = {211} {hkl} = {122} - ako pljosan ne seče osu onda je parametar ∞, a indeks 0

6. Kristalne sisteme • 7 kristalnih sistema32 klase simetrije • teseralna - holoedrije (puna simetrija) • tetragonalna - hemiedrije • heksagonalna - antihemiedrije • - romboedarska (bez centra simetrije) • rombična • monoklinična • triklinična

7. Teseralna sistema holoedrija: 3∆4 4L3 6L2 C 3π 6P a=b=c x=y=z=∆4 α=β=γ=90o 1 - heksaedar (kocka) 6 {1∞∞} {100} 2 - oktaedar 8 {111} {111} 3 - rombdodekaedar 12 {11∞} {110} 4 - ikositetraedar 24 {122} {211} 5 - trioktaedar 24 {112} {221} 6 - tetraheksaedar 24 {12∞} {210} 7 - heksaoktaedar 48 {123} {321} 1

8. Teseralna sistema holoedrija: 3∆4 4L3 6L2 C 3π 6P 3 4 2 5 6 7

9. Teseralna sistema a=b=c x=y=z=∆2 α=β=γ=90o parahemiedrija: 3∆2 4L3 C 3π 1 - pentagondodekaedar 12 {12∞} {210} 2 - dijakizdodekaedar 24 {113} {321} 2 1 antihemiedrija: 3∆2 4L3 6P - tetraedar 4 {111} {111}

10. Tetragonalna sistema holoedrija: ∆4 2L2 2L'2 C π 2P 2P' a=b≠c, x=y=L2ili L2’ z=∆4 α=β=γ=90o - tetragonalna prizma 4 * {p∞∞} {h00} – deftero * {pp∞} {hh0} – proto - baza 2 {∞∞r} {00l} - tetragonalna bipiramida 8 * {p∞r} {h0l} – deftero * {ppr} {hhl} – proto - ditetragonalana prizma 8 {pq∞} {hk0} - ditetragonalana bipiramida 16 {pqr} {hkl}

11. Tetragonalna sistema holoedrija: ∆4 2L2 2L'2 C π 2P 2P' tetragonalna proto prizma sa bazom tetragonalna deftero prizma sa bazom ditetragonalna prizma sa bazom ditetragonalna bipiramida tetragonalna proto bipiramida tetragonalna deftero bipiramida

12. Tetragonalna sistema antihemiedrija: ∆2 2L2 2P a=b≠c, x=y=L2 z=∆2 α=β=γ=90o • sfenoedar 4 {ppr} {hhl}