A DOUBLE-TRACK ADJUSTMENT PROCESS FOR DISCRETE MARKETS WITH SUBSTITUTES AND COMPLEMENTS

1. A DOUBLE-TRACK ADJUSTMENT PROCESS FOR DISCRETE MARKETS WITH SUBSTITUTES AND COMPLEMENTS BY NING SUN AND ZAIFU YANG 东南大学系统工程研究所 报告人：杨阿婷 2014年9月16日

2. 作者简介： • 孙宁： • 上海财经大学经济学院常任教授，博士生导师 • 研究领域包括微观经济理论,博弈理论,拍卖机制设计,贸易理论 • Email：nsun@mail.shufe.edu.cn • 杨再福： • 日本横滨国立大学经营学部教授 • 研究领域包括运筹学、决策理论、微观经济学、博弈论、一般均衡理论、拍卖理论等。 • Ning Sun, Zaifu Yang. A Double-Track Adjustment Process for Discrete Markets with Substitutes and Complements[J]. Econometrica, 2009, 77(3 ):933–952 • Econometrica在全球经济学期刊中排名第二、发文难度最高，国内极少有人在该期刊上发表过论文。

3. 2. THE MARKET MODEL 3. THE DOUBLE-TRACK ADJUSTMENT PROCESS 4. CONCLUDING REMARKS Contents 1. INTRODUCTION

4. 1.INTRODUCTION • TÂTONNEMENT PROCESSES or auctions are fundamental instruments for discovering market-clearing prices and efficient allocations. • market-clearing price • 指在市场调节供给和需求的过程中市场机制能够自动地消除超额供给(供给大于需求)或超额需求(供给小于需求),市场在短期内自发地趋于供给等于需求的均衡状态。在给定的价格(P)之下，市场上的意愿供给等于意愿需求。

5. 1.INTRODUCTION 四种基本拍卖机制 • 升价拍卖，又叫英式拍卖，就是我们最常见到的拍卖。大家在一起公开竞标，往上抬价，出价最高者获得拍品； • 降价拍卖，又叫荷式拍卖，价格则是由高往低降，第一个接受价格的人获得拍品； • 一级价格密封拍卖是说，每个人都对拍品单独报价，相互不知底细，填了标的封在信封里交上去，最后拍卖师拆开信封，出价最高者获胜； • 二级价格密封拍卖与一级价格密封拍卖类似，唯一不同的是，最后出价最高的人获得拍品，但他无需付出自己所喊价格，只需要按照排位第二高的价格付钱就行。

6. 1.INTRODUCTION 由传统的单项拍卖扩展成双向拍卖 单向拍卖： 交易是一个买方对应多个卖方或一个卖方对应多个买方进行的, 其中交易的一方掌握市场中的垄断资源, 具有一定的垄断优势。 双向拍卖： 多个买方和多个卖方同时进行交易, 买卖之间的关系变为一种供给和需求的平等关系, 是一种拍卖者与竞买者之间平等的网状信息交流模型。

7. 1.INTRODUCTION • 组合拍卖 • 指组合拍卖(combinatorial auctions)是多物品拍卖的一种方式,是指参加拍卖的竞标者可以对一组商品的组合进行投标, 而不是对单一的可分物品进行投标的拍卖形式。组合拍卖主要用于物品间有互补或替代关系,并且竞标者可以在拍卖中捆绑或不同物品的组合上提交投标。 • 在组合拍卖中,竞标者可以对拍卖品的互补或者替代关系进行出价,通过这种互补或者替代的偏好关系,我们就能够增加参与者的效用以及拍卖人的收益。 • 当买方对两件商品一起出售时的心理价格高于两件商品单独出售时的心理价格之和,则称这两件商品具有互补性; • 当买方对两件商品一起出售时的心理价格小于两件商品单独出售时的心理价格之和时,则称这两件商品具有替代性。

8. 1.INTRODUCTION S1 S2 complements substitutes The procedure：

9. 2.THE MARKET MODEL • 相关参数定义 (1) ——net utility function ——indirect utility function An allocation of items in N is a partition π = π(i) ，i ∈ I ——market value of the items

10. 2.THE MARKET MODEL • walrasian equilibrium：又称“瓦尔拉均衡”、“一般均衡”。在一种价格体系下，整个经济中所有相关市场上的供给和需求同时达到均衡的状态。 • walrasian equilibrium模型有三个基本特征： • 被考察的所有市场上的供求都是均衡的; • 这种均衡的结果是通过价格调整而获得的; • 当事人或行为者只对价格信号作出反应。

11. 2.THE MARKET MODEL 一些假设：

12. 3.THE DOUBLE-TRACK ADJUSTMENT PROCESS S1 S2 S1 S2 A A B N N generalized single improvement

13. 3.THE DOUBLE-TRACK ADJUSTMENT PROCESS • Lyapunov function是用来证明一动力系统或自治微分方程稳定性的函数。 其名称来自俄国数学家亚历山大·李亚普诺夫，李亚普诺夫函数在稳定性理论及控制理论中相当重要。 • 李亚普诺夫函数是系统状态的实值函数，它对系统行为集内的每个信号都是单调非增的。目前，构造李亚普诺夫函数还没有统一的标准的方法。 THEOREM 1: Conditions GSC and GSI are equivalent. THEOREM 2: A value function satisfies the GSC condition if and only if the indirect utility function is a generalized submodular function. For the market model, define the Lyapunov function: (2)

14. 3.THE DOUBLE-TRACK ADJUSTMENT PROCESS • Formal Procedure • define an n-dimensional cube for price adjustment by For any buyer , any price vector , and any price variation ,choose (3)

15. 3.THE DOUBLE-TRACK ADJUSTMENT PROCESS 将含有购买者价值函数的不可知信息转化为仅包含价格变动的函数可知信息。 (4)

16. 3.THE DOUBLE-TRACK ADJUSTMENT PROCESS • The Dynamic Double-Track (DDT) Procedure Step 1: The auctioneer announces an initial price vector p(0) ∈ Zn+ With . Let t := 0 and go to Step 2. Step 2: the auctioneer asks every buyer i to report his demand Di(p(t)). Then according to (4) and reported demands Di(p(t)), the auctioneer computes the unique smallest element δ(t) and obtains the next price vector p(t + 1) := p(t) + δ(t). If p(t +1) = p(t), then the procedure stops. Otherwise, let t := t +1 and return to Step 2.

17. 4. CONCLUDING REMARKS 本文结合英式拍卖和荷兰拍卖，开创性地性地设计出了一种适用于两类物品（同类替代、异类互补）的双向价格调整拍卖机制，最后可达到walrasian 均衡状态。该拍卖机制，在由低向上调整一类物品价格的同时从高向下调整另一类物品的价格，这样就可巧妙地解决了利用现有的升价（或降价）拍卖机制拍卖互补物品时所遇到的问题。 本文实际上是一个非完全信息下的博弈过程，但是，文中并没有考虑买方在该价格调整机制下，提供其真实需求是不是其最优策略，这还有待今后研究进一步验证。

18. Thank You ! 东南大学系统工程研究所 2014年9月16日