APLICACIONES DE LA COMPUTACIÓN QUE USAN MATEMÁTICAS

1. APLICACIONES DE LA COMPUTACIÓN QUE USAN MATEMÁTICAS Dr. Felipe Rolando Menchaca García Profesor Investigador del IPN fmenchac@ipn.mx, menchaca@cic.ipn.mx

2. MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Desde su origen, la computadora se concibió como un instrumento de cálculo, íntimamente ligado a las matemáticas • Al principio hubo dos vertientes: • Computación administrativa • Cálculo computacional (ingeniería)

3. MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN • Después de la década de los 50s del siglo XX, la computadora y su poder de cálculo matemático ha penetrado en todos los ámbitos del quehacer humano y en muchas áreas propias de la naturaleza misma. • Hoy en día casi no hay área en la que el poder matemático de la computadora no sea factor.

4. CÓMPUTO EMRESARIAL Y ADMINISTRATIVO Sistemas de Información y Matemáticas

5. Computación Administrativa • La computadora digital surgió para resolver necesidades del cómputo administrativo. • Particularmente aplicaciones financieras como: • Nóminas • Contabilidades • Cálculos actuariales • Análisis financieros • ….. • Surgieron lenguajes como Cobol, RPG y otros orientados a este tipo de aplicaciones. • Los sistemas eran desarrollados a la medida de los requerimientos

6. BASES DE DATOS • A principios de la década de los 70s se introdujo el modelo relacional. • Este modelo aplica el concepto de relaciones matemáticas a las bases de datos. • Una base de datos representa una colección de conjuntos de objetos únicos que pueden ordenarse y relacionarse. • Sus características numéricas son susceptibles de manejarse de acuerdo a la lógica de primer orden

7. BASES DE DATOS RELACIONALES Base de Datos Relaciones uno a uno, o uno a muchos

8. BASES DE DATOS RELACIONALES • En las bases de datos relacionales, una tabla representa un conjunto de elementos únicos. • Todos los elementos son diferentes, identificables y ordenables. • Esto hace que pueda aplicárseles el cálculo de conjuntos y la lógica de primer orden. • Se pueden manejar igualmente como las relaciones matemáticas; es decir, un registro en una tabla puede equipararse a un punto único en el espacio que puede relacionarse mediante una relación de transformación con un punto en otro espacio (otra tabla). • SQL, el lenguaje de consultas a bases de datos universalmente aceptado implementa la aritmética y cálculo relacional a sea, el cálculo y lógica de conjuntos.

9. Ejemplo. Uso de la función UNION (JOIN): Obtener parejas de ciudades tales que un proveedor ubicado en la primera ciudad suministra una parte, en existencia en la segunda ciudad. SELECT DISTINCT S.CIUDAD AS SCITY, P.CIUDAD AS PCITY FROM (SP JOIN S USING SNUM) JOIN P USING PNUM WHERE SCITY <> PCITY;

10. Tablas SP: P: S: RESULTADO

11. BASES DE DATOS MULTIMEDIA • Textos • Voces • Sonidos • Rostros • Imágenes • Vídeos • Documentos • Substancias Para encontrar modelos de ordenamiento de este tipo de objetos, se emplean matemáticas complejas

12. La Empresa Moderna • Es inconcebible la empresa moderna sin el apoyo del cómputo en su mayor expresión. • Aplicaciones como los ERP, los BSC, los GIS, la minería de datos, la inteligencia de negocios, etc., son la base del desarrollo estratégico de la empresa moderna. • Todas estas aplicaciones están basadas en el manejo de bases de datos multimedia, en su más amplia expresión. • La minería de datos, los procesos de optimización, el reconocimiento de patrones y la inteligencia de negocios hacen uso intensivo de las matemáticas discretas

13. Inventarios Producción Compras Contabilidad Planeación de la Producción Capital Humano Distribución Ingeniería Ventas BI ERP – Enterprise Resource Planning

14. ADMINISTRACIÓN DE INGENIERÍA ADMINISTRACIÓN FINANCIERAS ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS ADMINISTRACIÓN DE MATERIALES ADMINISTRACIÓN DE SERVICIOS AL CLIENTE

15. APLICACIONES EN INGENIERÍA El poder descriptivo de las matemáticas permite conocer de manera precisa: espacios, posiciones, tamaños, colores, intensidades, características inherentes, etcétera; lo cual es fundamental para la ingeniería.

16. EL DISEÑO La actividad esencial de la ingeniería es el diseño X2 + Y2 = 52 Los modelos matemáticos permiten calcular las características y todos los elementos que determinan procedimientos y dispositivos

17. LA COMPUTADORA DIGITAL La computadora se ha convertido en una herramienta mucho muy poderosa Ha permitido facilitar el estudio y entendimiento de los modelos matemáticos

18. INNOVACIÓN MATEMÁTICA La computadora digital ha motivado la introducción de nuevas herramientas matemáticas. Recursos como la transformada rápida de Fourier, las Ondeletas, la morfología matemática, las ecuaciones de diferencias, son ejemplos de las nuevas matemáticas

19. ANIMACIONES La animación permite visualizar de forma más intensa los modelos matemáticos y fenómenos, para entenderlos y modelarlos mejor.

20. MATEMÁTICAS E INGENIERÍA Es muy importante generar la habilidad de entender el poder demostrativo de los modelos matemáticos computarizados Igualmente el poder de cálculo y el significado físico de los parámetros característicos de los modelos

21. APLICACIONES DE INGENIERÍA DE GRAN TRASCENDENCIA • Análisis estadístico • Método de elementos finitos • Análisis de Fourier y de Laplace • Ondeletas • Morfología matemática • Redes neuronales • Análisis de redes • Graficación • Programación matemática • Teoría de colas

22. APLICACIONES DE INGENIERÍA DE GRAN TRASCENDENCIA • Teoría de la información • Algoritmos genéticos • Autómatas celulares • Redes estocásticas • Reconocimiento de patrones • Simuladores estocásticos • Métodos numéricos

23. Análisis Estadístico • Aplicaciones del análisis estadístico, como las técnicas de muestreo, la investigación de operaciones, la identificación de parámetros, el reconocimiento de patrones y la minería de datos son de la mayor importancia en la industria y la empresa actuales

24. Método del Elemento Finito • Con el método del elemento finito se pueden estudiar esfuerzos, deformaciones, vibraciones, temperaturas y prácticamente todos los parámetros mecánicos y aerodinámicos en el diseño mecánico, automotriz, aeronáutico, etc. Los paquetes de diseño con el método del elemento finito son de los más demandantes de supercómputo y de lo más costosos hoy en día

25. Análisis y Síntesis de Circuitos • Los paquetes de análisis y síntesis de circuitos, como Work bench, Spice, PC-Ecap, PSAF, ACS, etc. permiten analizar y diseñar circuitos de miles o millones de mallas o nodos en caulquier banda de frecuencias: audio, video, RF, microondas, etc.

26. Análisis de Fourier y de Laplace • Aplicaciones modernas del análisis y las transformaciones de Fourier y de Laplace han dado lugar a avances de lo más trascendente en el procesamiento de señales y sistemas digitales. Hoy en día, todos los sistemas de comunicaciones son digitales.

27. Ondeletas • Las ondeletas se están utilizando en diversos campos de la industria y la ciencia; para identificar patrones de fractura, fenómenos meteorológicos, etc.

28. Morfología matemática • Se usa en el procesamiento de imágenes, por ejemplo. Es de gran eficiencia de procesamiento. Transformada Morfológica

29. Redes neuronales • Las redes neuronales se usan en muy diversas aplicaciones de reconocimiento de imágenes, de voz, etc.

30. Graficación • La graficación, el rendering, es una de las industrias del cómputo más poderosos; se aplica hoy en día al cine, al diseño, a los juegos, a la industria de contenidos y más.

31. GRACIAS Felipe Rolando Menchaca García