Formulação Matemática dos Processos Ambientais Parte 6: Produção primária e perdas

1. Formulação Matemática dos Processos AmbientaisParte 6: Produção primária e perdas Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2. Sumário • Revisão da aula anterior • Importância da produção primária • Os fatores limitantes • A taxa de crescimento • A produção primária • Exercício prático • Trabalho

3. Revisão da aula anterior

4. Físicos Químicos Biológicos Hidrodinâmica Transporte de Massa Crescimento Respiração Mortalidade Térmicos Macronutrientes Formulação Matemática dos processos Processos no Sistemas

5. Cadeia alimentar aquática

6. Quem são os produtores primários? • Conjunto de organismos e microrganismos aquáticos que têm capacidade fotossintética. • Composto pelo fitoplâncton e macrófitas aquáticas • Algumas espécie vivem à deriva flutuando na coluna d’água

7. Importância do conhecimento da produção primária • Aproximadamente 50% do oxigênio da atmosfera provêm da produção primária aquática. • A eutrofização promove uma produção excessiva da vegetação aquática • Algumas espécies são indesejáveis para o abastecimento (cianobactérias) • O conhecimento da produção primária é importante para gestão de recursos hídricos

8. Fitoplâncton (algas)

9. Lake Horowhenua – Nova Zelândia Fitoplâncton (algas) Eutrofização: produção excessiva de matéria orgânica dentro de um reservatório, devido a uma grande abundância de nutrientes. Muitas espécies, quando em condições favoráveis, crescem em alta densidade, fenômeno denominado Floração, que ocorre principalmente em lagos eutróficos ou eutrofizados artificialmente. www.mfe.govt.nz/.../images/cyanobacteria.jpg www.waterencyclopedia.com

10. Padrões de distribuição do fitoplâncton Populações fitoplanctônicas Controle Ascendente luz e nutrientes Controle Descendente zooplâncton - herbivoria flutuações físicas e químicas da água

11. Cianobactérias • 1. Altas temperaturas (Shapiro 1990) • 2. Baixa turbulência (Reynolds 1987) MAS alta turbulência (Ganf 1983) • 3. Baixos teores de luz (Zevenboon & Mur 1980, Smith 1986) • 4.Altas concentrações de P; estocagem de P • 5. Baixa razão TN/TP • Cyano ocorrem em TN/TP<28 por peso ou <64 por átomo (Smith 1983, Bulgakov & Levich 1999, Smith & Bennet 1999) • Habilidade para minimizar herbivoria (tamanho, toxinas) • Habilidade para fixar N2

12. Macrófitas aquáticas

13. Formulação da produção primária • Um simples balanço de massa pode representar a dinâmica de crescimento de algas: • onde a é a concentração de algas (mg cl-a/m3) e kg é a taxa de crescimento de primeira ordem (d-1)

14. Formulação da produção primária • A solução da equação é: • A taxa de crescimento de fitoplâncton é da ordem de 2 d-1. Se a condição inicial for 1 mg cl-a/m3, determina-se o crescimento de algas ao longo do tempo.

15. Formulação da produção primária • Na natureza tais níveis de crescimento nunca são alcançados devido ao processos de perda, relacionados ao: • Transporte de massa (sedimentação, advecção, difusão e dispersão) • Processos cinéticos (respiração, excreção, mortalidade por predação) • Além disso, a taxa de crescimento não é uma simples constante mas varia em função dos fatores ambientais (temperatura, luz e nutrientes)

16. Formulação da produção primária • Ao incorporar esses fatores, a dinâmica de crescimento pode ser escrita como: • onde kg(T, N, I) é a taxa de crescimento em função da temperatura da água (T), nutrientes (N) e luz (I); e kd é a taxa de perdas

17. Formulação da produção primária • A taxa de crescimento pode ser representada por: • onde kg,T é a taxa máxima de crescimento em função da temperatura, ϕN e ϕL são os fatores de atenuação devido aos nutrientes e luz, respectivamente (varia entre 0 e 1).

18. Formulação da produção primária • A forma de cada termo pode ser explorada por experimentos. kg • Luz ótima • Saturado por nutrientes • Temperatura variada T

19. Formulação da produção primária • A forma de cada termo pode ser explorada por experimentos. kg • Luz ótima • Temperatura ótima • Variação da conc. de nutrientes N

20. Formulação da produção primária • A forma de cada termo pode ser explorada por experimentos. kg • Saturado por nutrientes • Temperatura ótima • Variação da luz I

21. Fatores limitates ao crescimento • Temperatura • Nutrientes • Luz

22. Efeito da temperatura da água

23. Efeito da temperatura da água • Várias formulações podem ser utilizadas para representar o efeito da temperatura no crescimento. • A mais simples formulação é a linear: • onde kg,ref é a taxa de crescimento na temperatura de referência (geralmente 20ºC) e Tmin é a temperatura onde o crescimento cessa.

24. Efeito da temperatura da água • Outra formulação comum é o modelo THETA: • onde θ = 1,066 baseado em vários experimentos envolvendo várias espécies de fitoplâncton

25. Efeito da temperatura da água • Para representar o efeito da inibição do crescimento para altas temperaturas, utiliza-se a seguinte expressão:

26. Efeito dos nutrientes • A equação de Michaelis-Menten (ou Monod) oferece uma boa aproximação do efeito da limitação de nutrientes no crescimento: • onde N é a concentração do nutriente limitante e ksN é a constanete de meia saturação

27. Efeito dos nutrientes 1 0,5 ksN N

28. Efeito dos nutrientes

29. Efeito dos nutrientes • Efeito de múltiplos nutrientes na taxa de crescimento: • onde p e n é a concentração de fósforo e nitrogênio, respectivamente.

30. Efeito dos nutrientes • Efeito multiplicativo: • Efeito mínimo (mais aceita):

31. Efeito da luz • O efeito da luz no crescimento do fitoplâncton é complicado porque diversos fatores precisam ser integrados para compor o efeito total. • Os fatores são: • Variação diurna da luz na superfície • Atenuação da luz com a profundidade • Dependência da taxa de crescimento com a luz

32. Efeito da luz

33. Efeito da luz • A formulação de Michaelis-Menten algumas vezes é utilizada para representar esse efeito: • Porém, a formulação mais usada considera o efeito da inibição da luz no crescimento onde: I = intensidade da luz (W/m2) ksi = const. de meia-saturação onde: Is = intensidade ótima da luz para crescimento (W/m2) Varia entre 48,2 e 192,8 W/m2

34. Efeito da luz • A média de luz diária pode ser calculada por: • onde Im é a intensidade máxima no dia. A variação espacial de luz através da coluna d’água pode ser calculada pela Lei de Beer-Lambert: • onde I0 é a radiação solar na superfície e ke é o coeficiente de atenuação da luz

35. Efeito da luz • O coeficiente de atenuação da luz é dado por: • onde k’e é a atenuação da luz devido a outros fatores, dado por: • onde kew é a extinção da luz devido a cor da água (aproximadamente 0,2 m-1), N é a concentração de sólidos suspensos e D é a concentração de detritos.

36. Efeito da luz • Formula simples para o coeficiente de atenuação da luz: • onde SD é a profundidade do Disco de Secchi (m)

37. Efeito da luz • Fazendo as devidas substituições e integrando a função de intensidade da luz sobre a profundidade e ao longo do dia, obtemos a taxa de crescimento devido a luz: • onde f é o fotoperíodo (número de horas de luz no dia/24h)

38. Efeito da luz H1 = 0 H H2 = H

39. Formulação da produção primária • A formulação completa da taxa de crescimento é dada por:

40. Formulação da produção primária • A produção primária em g m-2 d-1 é dada por:

41. Exercício • Estime a taxa de crescimento do fitoplâncton e a produção primária (g m-2 d-1) de um estuário com as seguintes características: • T = 20ºC • Is = 144,6 W/m2 • Ia = 241 W/m2 • Concentração de P disponível = 3 mg/m3 • Concentração de N disponível = 20 mg/m3 • Concentração de Clorofila-a = 4 mg/m3 • Kg,20 = 2 d-1 • ke’ = 0,3 m-1 • f = 0,5 • H = 5 m • Constante de meia-saturação de P = 2 mg/m3 • Constante de meia-saturação de N = 10 mg/m3 • Razão Clorofila-a/C é 20 μgCl-a/mgC

42. Processos de perdas • Respiração – refere-se ao processo oposto à fotossíntese, onde a planta usa oxigênio e libera CO2 • Excreção – refere-se a liberação de nutrientes orgânicos como produto extracelular • Perdas predatórias – Mortalidade devido ao consumo pelo zooplâncton e outros organismos herbívoros

43. Processos de perdas • A taxa de perdas (kd) pode ser expressa por: • onde kra são as perdas combinadas de respiração e excreção (d-1) e kgz são as perdas predatórias (d-1)

44. Processos de perdas • Respiração e excreção: • Valores entre 0,01 e 0,5 d-1 (valores mais típicos estão entre 0,1 e 0,2 d-1) • Pode-se usar o modelo THETA para corrigir a taxa de perda por respiração e excreção pela temperatura:

45. Processos de perdas • Predação • Varia muito dependendo da população de predadores • Valores podem variar de 0 a 0,5 d-1 • Valores típicos que podem ser usados em uma avaliação preliminar é 0,1 - 0,15 d-1