440 likes | 681 Vues
Tema 4 - ndice.. Energa electrosttica en sistema de cargas puntualesPrimero veremos la energa asociada a dos cargas y deduciremos el resultado para ms cargas.Energa electrosttica almacenada en un condensadorDebida a su carga almacenada a un cierta diferencia de potencial ?? Debida a los ca
E N D
1. Tema 4:Energa electrosttica
2. Tema 4 - ndice. Energa electrosttica en sistema de cargas puntuales
Primero veremos la energa asociada a dos cargas y deduciremos el resultado para ms cargas.
Energa electrosttica almacenada en un condensador
Debida a su carga almacenada a un cierta diferencia de potencial ?? Debida a los campos E y D en su interior
? crear un campo elctrico cuesta energa!!
Campos elctricos variables sobre materiales dielctricos.
Cualitativamente se ver el efecto de las ondas electromagnticas en dielctricos (principio de funcionamiento del horno microondas). Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos
3. 1- Energa electrosttica de cargas puntuales Partimos de que tenemos las cargas puntuales ya creadas (en esta seccin no contabilizo el trabajo que cuesta fabricar esa carga puntual).
Trabajo para situar una carga q1 en un punto en el espacio P1 cuando no hay ms.
Puesto que slo existe una carga, la carga no sufre ninguna fuerza
? No hay campo externo que acte sobre la carga.
Colocar la primera carga nos sale gratis. Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos
4. 1.1. Sistema de dos cargas Inicialmente tenemos q2 en un punto muy distante.
Trabajo que un agente exterior debe realizar para situar q2 en presencia de q1 en el punto P2.
5. Forma elegante de expresar la energa de un sistema de dos carga Trabajo total para crear el sistema de las cargas puntuales q1 y q2
Trabajo que realizamos nosotros (un agente exterior al campo elctrico).
q1V2 = trabajo que tenemos que realizar para trasladar 1 C desde el ? hasta el punto que ocupar q2 en presencia nicamente de la carga q1
6. Observaciones El orden en que se traigan las cargas q1 y q2 no afecta a la energa elctrica del sistema WE
Tampoco afecta el camino seguido para trasladarlas (por ser el campo elctrico conservativo) ? trasladamos todas las cargas de forma reversible desde el ? hasta su posicin final.
WE es debida a la energa potencial elctrica.
WE es la facultad que tiene el sistema de producir movimiento (transformarse a energa cintica) a causa de la posicin relativa de las cargas.
Sistema conservativo ? Wtotal = WE + Wcintica
Como el campo E es conservativo, WE es igual al trabajo necesario contra el campo E (el que realizamos nosotros, agentes externos al campo E) para llevar las cargas a sus posiciones en el sistema.
7. 1.2. Sistema de tres cargas Wtotal = trabajo que realizamos para crear el sistema de tres cargas puntuales.
8. Trabajo que realizamos para situar q3 en su posicin final en presencia de q1 y q2
9. Generalizacin para un nmero de cargas N WE = trabajo que realizamos para crear el sistema de N cargas puntuales, trasladando de forma reversible todas las cargas desde el ? hasta la posicin final que ocupan en el espacio.
En caso de tener la carga distribuida en un volumen o superficie, el sumatorio se convertira en una integral y en vez de cargas puntuales tendramos dq.
10. Cuando se carga un condensador, la fuente de alimentacin realiza un trabajo para transportar las cargas de una placa a la otra, elevando la energa potencial de stas. ste aumento de energa de las cargas constituye la energa potencial almacenada en el condensador. circuito carga cond
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/rc/rc_s.htm
Inicialmente, cuando el condensador est descargado, no le cuesta energa mover la primera carga. 2. Energa electrosttica almacenada en un condensador
11. Vdeo carga condensador
12. Vdeo descarga condensador
13. Carga de un condensador a travs de una fuente con potencia limitada Inicialmente, cuando el condensador est descargado, no le cuesta energa mover la primera carga.
Conforme se va cargando el condensador, el potencial est ms alto y por lo tanto, para llevar una carga + del electrodo al + le va costando ms energa.
Smil de un obrero que va construyendo una pared: los primeros ladrillos que pone en el suelo no le suponen gasto energtico porque no los tiene que levantar. Conforme aumenta la altura del muro, tiene que gastar ms energa en levantar los ladrillos.
14. 2.1. Deduccin de la energa acumulada en el condensador (en funcin de su carga) Energa acumulada en el condensador = suma del trabajo necesario para trasladar cada carga q+ desde el terminal inferior Vb o V- al terminal o electrodo superior Va o V+
dW = trabajo que realizamos para transladar dq desde Vb?Va en un instante.
? dW = dq (Va-Vb)
La d.d.p. en el condensador vara en funcin de la carga que vamos almacenando: Va-Vb = q / C
? dW = q C-1 dq
Suma ? se convierte en integral al trabajar con diferenciales
15. Energa necesaria para separar cargas + y - = energa necesaria para almacenar un par de cargas Q+ y Q- en un condensador
16. Frmulas equivalentes de la energa acumulada en el condensador Nota: por comodidad emplear simplemente V para denotar Va-Vb, la d.d.p. entre las placas del condensador.
Frmula recomendada para condensadores NO aislados (conectados a una fuente, V = cte)
Frmula recomendada para condensadores AISLADOS
(Q = cte)
17. Ejemplo: condensador plano con placas de rea S, distancia entre ellas d e inicialmente vaco. Se conecta a una fuente de alimentacin a una d.d.p. V
Calcular la energa electrosttica.
Si se mantiene conectado a la fuente (la d.d.p. es cte.) y se introduce entre las placas un material de permitividad ?, calcular la nueva energa electrosttica.
Si en el apartado a) se asla el condensador y luego se introduce el material de permitividad ?, calcula la energa
18. Ejemplo: condensador plano con placas de rea S, distancia entre ellas d e inicialmente vaco. quin aporta el trabajo necesario para el cambio de energa electrosttica en los casos b) y c) respecto de la situacin inicial a)?
a) Condensador vaco c) Introducimos el dielctrico a Q=cte
b) La fuente mantiene la ddp constante ? para que no dismi-nuya la ddp al introducir el dielctrico, aumenta la carga.
c) El dielctrico se ve atrado al introducirlo ? la ddp entre elec-trodos disminuye ya que las placas estn aisladas (Q=cte)
19. 2.2. Deduccin de la energa acumulada en el condensador (en funcin del E y D en su interior) Deduciremos la energa potencial elctrica WE para un condensador plano, pero el resultado ser aplicable a cualquier condensador.
20. 2.3. Densidad de energa electrosttica asociada a un campo elctrico Hemos visto una expresin para calcular la energa almacenada en un volumen de dielctrico
A partir de la expresin anterior puedo definir la densidad de energa o energa por unidad de volumen que puede asociarse a un punto del espacio
Notacin:
W (mayscula): energa total del sistema
w (minscula): energa por unidad de volumen, propiedad puntual
? (letra griega tau): volumen (se utiliza ? para no confundirlo con V)
21. Observaciones sobre la densidad de energa electrosttica asociada a un campo elctrico La densidad de energa revoluciona el concepto de energa visto hasta ahora, que asociaba la energa a las cargas y al potencial en el punto donde se ubicaban.
Ahora asociamos la energa a puntos del espacio con D y E no nulos, en los que puede haber o no cargas. Para obtener la energa total de sistema hay que integrar la densidad de energa al volumen donde sea no nula.
Para condensadores planos, D y E son constante en el dielctrico, por lo que obtenemos la frmula del apdo. 2.2
22. Ms observaciones... La densidad de energa tambin tiene la ventaja de permitir el clculo de energas acumuladas en regiones del espacio sin tener que conocer la distribucin de las cargas que crean el campo.
La capacidad se puede calcular a travs de la energa almacenada en un condensador.
Cuando E ? 0, existe densidad de energa > 0
Si queremos crear un E en una regin del espacio, necesitaremos energa.
Crear un campo elctrico cuesta energa. Por ejemplo, si utilizamos una antena para crear un campo elctrico (p. ej. telfono mvil), tendremos que aportar energa (de la batera).
23. Cmo creamos un campo variable?
El caso ms sencillo: un condensador que lo tenemos conectado a una fuente de alterna
Cables con seal alterna.
Cargas movindose (por ejemplo, en una antena)
http://webphysics.davidson.edu/Applets/Retard/Retard.html
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/polarizedlight/emwave/index.html 3- Campos elctricos variables sobre materiales dielctricos Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos
24. Efecto de un campo elctrico sobre un dipolo Modelo dipolar para un dielctrico polar Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos
25. Si variamos muy rpidamente E, no da tiempo a que su polarizacin siga a E.
Puede aparecer una especie de rozamiento al orientarse y parte de la energa elctrica se disipa en calor.
Este efecto es ms importante a algunas frecuencias. Consecuencia: los dipolos se van alineando segn E vara Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos
26. Desfase entre el vector polarizacin P y el vector campo elctrico E Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos
27. De la misma forma que en circuitos de corriente alterna se utiliza las impedancias complejas para representar el desfase entre tensin V(t) e intensidad I(t), en electromagnetismo se utiliza la permitividad compleja ?* para representar el desfase entre D(t) y E(t):
?r produce los efectos que hemos estudiado hasta ahora (polarizacin proporcional al campo elctrico).
?i tiene que ver con el desfase de D(t) respecto E(t) y crea, como consecuencia, un calentamiento en el dielctrico debido a que el dielctrico, al ser sometido a un campo de cierta frecuencia, no es capaz de orientarse a la vez que vara el campo E. Descripcin matemtica del desfase entre E y P: Permitividad dielctrica compleja Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos
28. Representacin de ? r y ? i frente a la frecuencia
29. La densidad volmica de potencia absorbida es proporcional a la frecuencia, a la parte imaginaria de la permitividad del dielctrico para esa frecuencia, ei , y a la amplitud del campo elctrico aplicado al cuadrado
Potencia absorbida por unidad de volumen en un dielctrico Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos
30. Ventajas del calentamiento porcampos elctricos Calentamiento volumtrico, con densidades de potencia muy elevadas concentradas en la zona de procesamiento.
Calentamiento selectivo.
Calentamiento uniforme y ms rpido.
Ambiente limpio, libre de productos de combustin. Comparacin Microondas vs. R.F
Con R.F. No hay problemas de penetracin
Los sistemas de R.F. Presentan mayores problemas en cuanto a generacin de armnicos.
Los sistemas de RF son ms problemticos frente a la aparicin de arcos por utilizar campos mayores
31. Secado industrial de textiles
32. El generador de microondas es un magnetrn
Las paredes metlicas del horno forman una cavidad resonante.
No deben introducirse objetos metlicos indiscriminadamente.
Los recipientes para microondas son un ejemplo prctico de aplicacin del calentamiento selectivo
Frecuencia de trabajo tpica: 2,5 GHz
Potencia ? 1kW Hornos de microondas
33. Hornos de Microondas. El Magnetrn
34. Generacin de campos electromagnticos de alta frecuencia Las antenas se utilizan para generar (y tambin, para detectar) campos electromagnticos en aplicaciones de telecomunicaciones.
Las cargas se mueven en una antena ? el campo elctrico depender de la posicin de las cargas en cada instante.
Corriente elctrica = cargas en movimiento ? hay una corriente por la antena.
Corriente elctrica ? se genera un campo magntico
Los campos elctrico y magntico se propagan en el espacio a la velocidad de la luz
35. Vdeo dipolo oscilante(~ antena onda)
36. Acumulacin de carga en antena ?
37. Vista de las lneas de E generadas por una antena
38. Travelling: Lneas 3D de E generadas en el espacio por una antena en un instante determinado
39. Campo emitido por una antena tipo dipolo en el espacio
40. Onda electromagntica
41. Espectro electromagntico de frecuencias
42. Espectro electromagntico de frecuencias
43. Enlaces a animaciones Carga constante en movimiento:
http://webphysics.davidson.edu/Applets/Retard/Retard.html
Ver una onda electromagntica propagndose
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/index.html
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html
webphysics.davidson.edu/physletprob/northpark/EMWaveLWM.html
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/waveType/waveType.html
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/emWave/emWave.html
Principio bsico del funcionamiento de la radio
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/radiowavetuner/index.html
Movimiento de una partcula en un campo electromagntico uniforme
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/emField/emField.html
Campo elctrico y magntico dentro de un condensador:
http://webphysics.davidson.edu/physletprob/ch9_problems/ch9_8_emwave/emwave9_8_2.html
44. Resumen Un campo variable sobre un dielctrico produce absorcin de energa en el mismo
El tratamiento matemtico de este fenmeno se simplifica si se utiliza notacin compleja
La densidad volmica de potencia absorbida es proporcional a la frecuencia, a la ei del dielctrico para esa frecuencia y a la amplitud del campo elctrico aplicado al cuadrado
Este tipo de calentamiento tiene algunas ventajas respecto a otras tcnicas clsicas
Este fenmeno tiene aplicaciones en diversos procesos industriales