Tema 4: Energ a electrost tica

1. Tema 4:Energ�a electrost�tica

2. Tema 4 - �ndice. Energ�a electrost�tica en sistema de cargas puntuales Primero veremos la energ�a asociada a dos cargas y deduciremos el resultado para m�s cargas. Energ�a electrost�tica almacenada en un condensador Debida a su carga almacenada a un cierta diferencia de potencial ?? Debida a los campos E y D en su interior ? ��crear un campo el�ctrico cuesta energ�a!! Campos el�ctricos variables sobre materiales diel�ctricos. Cualitativamente se ver� el efecto de las ondas electromagn�ticas en diel�ctricos (principio de funcionamiento del horno microondas). Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos

3. 1- Energ�a electrost�tica de cargas puntuales Partimos de que tenemos las cargas puntuales ya creadas (en esta secci�n no contabilizo el trabajo que cuesta �fabricar� esa carga puntual). Trabajo para situar una carga q1 en un punto en el espacio P1 cuando no hay m�s. Puesto que s�lo existe una carga, la carga no sufre ninguna fuerza ? No hay campo externo que act�e sobre la carga. Colocar la primera carga nos sale �gratis�. Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos

4. 1.1. Sistema de dos cargas Inicialmente tenemos q2 en un punto muy distante. Trabajo que un agente exterior debe realizar para situar q2 en presencia de q1 en el punto P2.

5. Forma elegante de expresar la energ�a de un sistema de dos carga Trabajo total para crear el sistema de las cargas puntuales q1 y q2 Trabajo que realizamos nosotros (un agente exterior al campo el�ctrico). q1V2 = trabajo que tenemos que realizar para trasladar 1 C desde el ? hasta el punto que ocupar� q2 en presencia �nicamente de la carga q1

6. Observaciones El orden en que se traigan las cargas q1 y q2 no afecta a la energ�a el�ctrica del sistema WE Tampoco afecta el camino seguido para trasladarlas (por ser el campo el�ctrico conservativo) ? trasladamos todas las cargas de forma reversible desde el ? hasta su posici�n final. WE es debida a la energ�a potencial el�ctrica. WE es la facultad que tiene el sistema de producir movimiento (transformarse a energ�a cin�tica) a causa de la posici�n relativa de las cargas. Sistema conservativo ? Wtotal = WE + Wcin�tica Como el campo E es conservativo, WE es igual al trabajo necesario contra el campo E (el que realizamos nosotros, agentes externos al campo E) para llevar las cargas a sus posiciones en el sistema.

7. 1.2. Sistema de tres cargas Wtotal = trabajo que realizamos para crear el sistema de tres cargas puntuales.

8. Trabajo que realizamos para situar q3 en su posici�n final en presencia de q1 y q2

9. Generalizaci�n para un n�mero de cargas N WE = trabajo que realizamos para crear el sistema de N cargas puntuales, trasladando de forma reversible todas las cargas desde el ? hasta la posici�n final que ocupan en el espacio. En caso de tener la carga distribuida en un volumen o superficie, el sumatorio se convertir�a en una integral y en vez de cargas puntuales tendr�amos dq.

10. Cuando se carga un condensador, la fuente de alimentaci�n realiza un trabajo para transportar las cargas de una placa a la otra, elevando la energ�a potencial de �stas. �ste aumento de energ�a de las cargas constituye la energ�a potencial almacenada en el condensador. circuito carga cond http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/rc/rc_s.htm Inicialmente, cuando el condensador est� descargado, no le cuesta energ�a mover la primera carga. 2. Energ�a electrost�tica almacenada en un condensador

11. V�deo carga condensador

12. V�deo descarga condensador

13. Carga de un condensador a trav�s de una fuente con potencia limitada Inicialmente, cuando el condensador est� descargado, no le cuesta energ�a mover la primera carga. Conforme se va cargando el condensador, el potencial est� m�s alto y por lo tanto, para llevar una carga + del electrodo � al + le va costando m�s energ�a. S�mil de un obrero que va construyendo una pared: los primeros ladrillos que pone en el suelo no le suponen gasto energ�tico porque no los tiene que levantar. Conforme aumenta la altura del muro, tiene que gastar m�s energ�a en levantar los ladrillos.

14. 2.1. Deducci�n de la energ�a acumulada en el condensador (en funci�n de su carga) Energ�a acumulada en el condensador = suma del trabajo necesario para trasladar cada carga q+ desde el terminal inferior Vb o V- al terminal o electrodo superior Va o V+ dW = trabajo que realizamos para transladar dq desde Vb?Va en un instante. ? dW = dq (Va-Vb) La d.d.p. en el condensador var�a en funci�n de la carga que vamos almacenando: Va-Vb = q / C ? dW = q C-1 dq Suma ? se convierte en integral al trabajar con diferenciales

15. Energ�a necesaria para separar cargas + y - = energ�a necesaria para almacenar un par de cargas Q+ y Q- en un condensador

16. F�rmulas equivalentes de la energ�a acumulada en el condensador Nota: por comodidad emplear� simplemente V para denotar Va-Vb, la d.d.p. entre las placas del condensador. F�rmula recomendada para condensadores NO aislados (conectados a una fuente, V = cte) F�rmula recomendada para condensadores AISLADOS (Q = cte)

17. Ejemplo: condensador plano con placas de �rea S, distancia entre ellas d e inicialmente vac�o. Se conecta a una fuente de alimentaci�n a una d.d.p. V Calcular la energ�a electrost�tica. Si se mantiene conectado a la fuente (la d.d.p. es cte.) y se introduce entre las placas un material de permitividad ?, calcular la nueva energ�a electrost�tica. Si en el apartado a) se a�sla el condensador y luego se introduce el material de permitividad ?, calcula la energ�a

18. Ejemplo: condensador plano con placas de �rea S, distancia entre ellas d e inicialmente vac�o. �qui�n aporta el trabajo necesario para el cambio de energ�a electrost�tica en los casos b) y c) respecto de la situaci�n inicial a)? a) Condensador vac�o c) Introducimos el diel�ctrico a Q=cte b) La fuente mantiene la ddp constante ? para que no dismi-nuya la ddp al introducir el diel�ctrico, aumenta la carga. c) El diel�ctrico se ve atra�do al introducirlo ? la ddp entre elec-trodos disminuye ya que las placas est�n aisladas (Q=cte)

19. 2.2. Deducci�n de la energ�a acumulada en el condensador (en funci�n del E y D en su interior) Deduciremos la energ�a potencial el�ctrica WE para un condensador plano, pero el resultado ser� aplicable a cualquier condensador.

20. 2.3. Densidad de energ�a electrost�tica asociada a un campo el�ctrico Hemos visto una expresi�n para calcular la energ�a almacenada en un volumen de diel�ctrico A partir de la expresi�n anterior puedo definir la densidad de energ�a o energ�a por unidad de volumen que puede asociarse a un punto del espacio Notaci�n: W (may�scula): energ�a total del sistema w (min�scula): energ�a por unidad de volumen, propiedad puntual ? (letra griega tau): volumen (se utiliza ? para no confundirlo con V)

21. Observaciones sobre la densidad de energ�a electrost�tica asociada a un campo el�ctrico La densidad de energ�a revoluciona el concepto de energ�a visto hasta ahora, que asociaba la energ�a a las cargas y al potencial en el punto donde se ubicaban. Ahora asociamos la energ�a a puntos del espacio con D y E no nulos, en los que puede haber o no cargas. Para obtener la energ�a total de sistema hay que integrar la densidad de energ�a al volumen donde sea no nula. Para condensadores planos, D y E son constante en el diel�ctrico, por lo que obtenemos la f�rmula del apdo. 2.2

22. M�s observaciones... La densidad de energ�a tambi�n tiene la ventaja de permitir el c�lculo de energ�as acumuladas en regiones del espacio sin tener que conocer la distribuci�n de las cargas que crean el campo. La capacidad se puede calcular a trav�s de la energ�a almacenada en un condensador. Cuando E ? 0, existe densidad de energ�a > 0 Si queremos crear un E en una regi�n del espacio, necesitaremos energ�a. Crear un campo el�ctrico cuesta energ�a. Por ejemplo, si utilizamos una antena para crear un campo el�ctrico (p. ej. tel�fono m�vil), tendremos que aportar energ�a (de la bater�a).

23. �C�mo creamos un campo variable? El caso m�s sencillo: un condensador que lo tenemos conectado a una fuente de alterna Cables con se�al alterna. Cargas movi�ndose (por ejemplo, en una antena) http://webphysics.davidson.edu/Applets/Retard/Retard.html http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/polarizedlight/emwave/index.html 3- Campos el�ctricos variables sobre materiales diel�ctricos Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos

24. Efecto de un campo el�ctrico sobre un dipolo Modelo dipolar para un diel�ctrico polar Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos

25. Si variamos muy r�pidamente E, no da tiempo a que su polarizaci�n siga a E. Puede aparecer una especie de �rozamiento� al orientarse y parte de la energ�a el�ctrica se disipa en calor. Este efecto es m�s importante a algunas frecuencias. Consecuencia: los dipolos se van alineando seg�n E var�a Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos

26. Desfase entre el vector polarizaci�n P y el vector campo el�ctrico E Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos

27. De la misma forma que en circuitos de corriente alterna se utiliza las impedancias complejas para representar el desfase entre tensi�n V(t) e intensidad I(t), en electromagnetismo se utiliza la permitividad compleja ?* para representar el desfase entre D(t) y E(t): ?r produce los efectos que hemos estudiado hasta ahora (polarizaci�n proporcional al campo el�ctrico). ?i tiene que ver con el desfase de D(t) respecto E(t) y crea, como consecuencia, un calentamiento en el diel�ctrico debido a que el diel�ctrico, al ser sometido a un campo de cierta frecuencia, no es capaz de orientarse a la vez que var�a el campo E. Descripci�n matem�tica del desfase entre E y P: Permitividad diel�ctrica compleja Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos

28. Representaci�n de ? r y ? i frente a la frecuencia

29. La densidad vol�mica de potencia absorbida es proporcional a la frecuencia, a la parte imaginaria de la permitividad del diel�ctrico para esa frecuencia, ei , y a la amplitud del campo el�ctrico aplicado al cuadrado Potencia absorbida por unidad de volumen en un diel�ctrico Llevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnosLlevar a clase algunos condensadores para que lo vean los alumnos

30. Ventajas del calentamiento porcampos el�ctricos Calentamiento volum�trico, con densidades de potencia muy elevadas concentradas en la zona de procesamiento. Calentamiento selectivo. Calentamiento uniforme y m�s r�pido. Ambiente limpio, libre de productos de combusti�n. Comparaci�n Microondas vs. R.F Con R.F. No hay problemas de penetraci�n Los sistemas de R.F. Presentan mayores problemas en cuanto a generaci�n de arm�nicos. Los sistemas de RF son m�s problem�ticos frente a la aparici�n de arcos por utilizar campos mayores

31. Secado industrial de textiles

32. El generador de microondas es un magnetr�n Las paredes met�licas del horno forman una cavidad resonante. No deben introducirse objetos met�licos indiscriminadamente. Los recipientes para microondas son un ejemplo pr�ctico de aplicaci�n del calentamiento selectivo Frecuencia de trabajo t�pica: 2,5 GHz Potencia ? 1kW Hornos de microondas

33. Hornos de Microondas. El Magnetr�n

34. Generaci�n de campos electromagn�ticos de alta frecuencia Las antenas se utilizan para generar (y tambi�n, para detectar) campos electromagn�ticos en aplicaciones de telecomunicaciones. Las cargas se mueven en una antena ? el campo el�ctrico depender� de la posici�n de las cargas en cada instante. Corriente el�ctrica = cargas en movimiento ? hay una corriente por la antena. Corriente el�ctrica ? se genera un campo magn�tico Los campos el�ctrico y magn�tico se propagan en el espacio a la velocidad de la luz�

35. V�deo dipolo oscilante(~ antena � onda)

36. Acumulaci�n de carga en antena �?

37. Vista de las l�neas de E generadas por una antena

38. Travelling: L�neas 3D de E generadas en el espacio por una antena en un instante determinado

39. Campo emitido por una antena tipo dipolo en el espacio

40. Onda electromagn�tica

41. Espectro electromagn�tico de frecuencias

42. Espectro electromagn�tico de frecuencias

43. Enlaces a animaciones Carga constante en movimiento: http://webphysics.davidson.edu/Applets/Retard/Retard.html Ver una onda electromagn�tica propag�ndose http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/index.html http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html webphysics.davidson.edu/physletprob/northpark/EMWaveLWM.html http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/waveType/waveType.html http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/emWave/emWave.html Principio b�sico del funcionamiento de la radio http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/radiowavetuner/index.html Movimiento de una part�cula en un campo electromagn�tico uniforme http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/emField/emField.html Campo el�ctrico y magn�tico dentro de un condensador: http://webphysics.davidson.edu/physletprob/ch9_problems/ch9_8_emwave/emwave9_8_2.html

44. Resumen Un campo variable sobre un diel�ctrico produce absorci�n de energ�a en el mismo El tratamiento matem�tico de este fen�meno se simplifica si se utiliza notaci�n compleja La densidad vol�mica de potencia absorbida es proporcional a la frecuencia, a la ei del diel�ctrico para esa frecuencia y a la amplitud del campo el�ctrico aplicado al cuadrado Este tipo de calentamiento tiene algunas ventajas respecto a otras t�cnicas cl�sicas Este fen�meno tiene aplicaciones en diversos procesos industriales