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Aula de Potenciação. Professora Andréa Moreira Chagas 9º Ano do Ensino Fundamental 2014. POTÊNCIA. a. n. expoente. base. a. n. vezes. multiplicado por ele mesmo. expoente. 4. 5. base. 5 multiplicado por ele mesmo 4 vezes. 5 4. = 5 x 5 x 5 x 5 = 625. 5 2. = 5 x 5 = 25.
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Aula de Potenciação Professora Andréa Moreira Chagas 9º Ano do Ensino Fundamental 2014
POTÊNCIA a n expoente base a n vezes multiplicado por ele mesmo expoente 4 5 base 5multiplicado por ele mesmo4vezes 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
52 = 5 x 5 = 25 → 5multiplicado por ele mesmo2 vezes 53 → 5multiplicado por ele mesmo3 vezes = 5 x 5 x 5 = 125 54 → 5multiplicado por ele mesmo4 vezes = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 0,62 → 0,6multiplicado por ele mesmo2 vezes = 0,6 x 0,6 = 0,36 → (-1)multiplicado por ele mesmo2 vezes = (-1)(-1) = 1 (-1)2 → (-1)multiplicado por ele mesmo3 vezes = (-1)(-1)(-1) = -1 (-1)3 -52 = -(5 x 5)= -25 → QUEM ESTÁ ELEVADO AO QUADRADO É O 5 (-5)2 → QUEM ESTÁ ELEVADO AO QUADRADO É O (-5) = (-5) x (-5) = 25
Cuidado! 2 2 2 (-2) (-a) (-3) = (-3) = (-a) = 9 = (-2) (-2) (-3) (-a) = 4 = a2 2 2 3.3 -3 = = -9 -a2 = -axa = -a2 = 4 2 2.2 = 2 (-2) (-2) = (-2) = 4 2 2 2 . 2 = 4 =
Expoente par Expoente ímpar Expoente ímpar Expoente par Resultado negativo Resultado negativo Resultado positivo Resultado positivo Base negativa Se o expoente é par o resultado é positivo 2 (-4) = (-4) (-4) = +16 4 (-1) = +1 (-1) (-1) = (-1) (-1) 4 (-3) (-3) (-3) = +81 = (-3) (-3) 6 (-2) (-2) (-2) (-2) = (-2) = +64 (-2) (-2) Se o expoente é ímpar o resultado é negativo 3 = - 64 (-4) (-4) = (-4) (-4) 3 (-1) (-1) (-1) = -1 = (-1) 3 (-3) = - 27 = (-3) (-3) (-3) 5 = - 32 (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) = (-2)
3 4 5x5x5 an am= an+m Multiplicação de potências de mesma base: Mantém-se a base e somam-se os expoentes x 54 53 5x5x5 5x5x5x5 x Quantos 5 se multiplicam? + x 5x5x5x5 = 5 = 57 76x 710 74= 51+6= 57 5 x 56= 13 x 134= 135 316 38x 38=
an = an-m am ax = ao ax Divisão de potências de mesma base: Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes 6 6 -2 = 4 Após a simplificação quantos 3 sobram? 3.3.3.3.3.3.3 36 = 32 = : 3.3.3.3 3.3 2 59 = 56 53 =74 77 : 73 56 5 : =51-6 = 1/55 =5-5 a2 1 = a5 a7 =135 139 : 134 35 x3-5 =1 = 30
1 a0= Qualquer número diferente de zero elevado a zero é igual a 1 0 = 1 0,879 0 = 1 (1/3) indeterminação 00 an = an-n = a0 an an = 1 an
a a1= Qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo a.a.a.a.a = a5 a1= a a.a.a.a = a4 1 2 =2 a.a.a = a3 a.a = a2 1 =0 0 a = a1 1 (1/3) =(1/3) 1 1 a3 a a a = = a a a a2 1 1 a3 1 3 2 - a a a = = = a2
Um número elevado a um expoente “n” é igual a uma fração de numerador 1 e denominador igual ao número elevado ao simétrico de “n” 1 1 1 a2 a a = = a a a a a a3 a5 1 1 1 a-3 = a3 a2 a2 - 5 = = a-3 a5 Um número elevado a um expoente é igual a uma fração de numerador 1 e denominador igual ao número elevado ao simétrico daquele expoente 1 1 an a-n = = an a-n
1 a-n = an 1 an = a-n 1 1 an = = 1 = an x a-n 1 1 an 1 1 a- n 1 = = = a- n x a n 1 1 a- n
Preste a atenção! 1 a-N = aN 1 3-2 = 32 POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO É IGUAL A UMA FRAÇÃO DE NUMERADOR IGUAL A 1 E ...
n n n = a . b (ab) Um produto elevado a um expoente é igual ao produto dos fatores elevados ao mesmo expoente 2 2 2 . 3 2 (2.3) (2.3) 2.2.3.3 = (2.3) = = 3 3 2 . 5 3 (2.5) (2.5) 2.2.2.5.5.5 = (2.5) (2.5) = = = 10 3 4 4 . 7 3 3.3.3.3.7.7.7.7 = = (3.7) (3.7) (3.7) (3.7) (3.7) = 4 Fatore 1.000.000 (2.5) . 5 = 1.000.000 = 10 = 2 6 6 6 6
n a n a = b b n Uma razão elevada a um expoente é igual A outra fração cujos termos estão elevados ao mesmo expoente 3 3 10 10 1000 = = = 8 125 5 5 3 3 3 10 2 = = 8 5 Com b≠o
m a n.m = n a 1 2 9 Potência de potência mantêm-se a base e multiplicam-se os expoentes 2 3 3 3+3 3 = 2 2 2 = = = 2 6 3x2 2 2 3 7 8 8 8 8 8x3 7 = = 7 = 7 8+8+8 7 7 4 2 = 2x4 5 5 se a>0 6 5 = 5x6 3 3 Esta regra só se aplica se a base for positiva, ou seja, para a>0 1/2 1 1 -3 (-3) 2 2 = = = x (-3) (-3) (Regra aplicada para base negativa) Errado: 1 1/2 1/2 = = 3 2 = 9 (-3) Certo:
- n n a b = b a Uma fração elevada a expoente negativo é igual à fração inversa elevada a expoente positivo ( e vice-versa) -n n a b 1 1 b n 1 = = = = x a b a n n a a n b b n -2 2 1 2 2 4 2 = = = 2 1 4 -4 7 3 = 3 7
0 zeros 2 zeros 3 zeros 4 zeros 5 zeros 6 zeros 1 zeros 10n é igual a 1 seguido de n zeros 6 10 = 1. 000.000 5 10 = 100.000 4 10 = 10.000 3 10 = 1.000 2 10 = 100 1 10 = 10 0 10 = 1
1decimais sendo a última igual a 1 2decimais sendo a última igual a 1 3decimais sendo a última igual a 1 4decimais sendo a última igual a 1 5decimais sendo a última igual a 1 6decimais sendo a última igual a 1 a última delas igual a 1 10-n é igual a zero vírgula seguido de n casas decimais sendo a última delas igual a 1 -6 10 = 0,000001 -5 10 = 0,00001 -4 10 = 0,0001 -3 10 = 0,001 -2 10 = 0,01 -1 10 = 0,1 ncasas decimais sendo a última delas igual a 1
a0= 1 a1 = a anam= an+m an 1 -n n a b = = an-m a-n = am an b a n n n a a n a.b (ab) n = = b b m n a = a n.m n se a>0 Resumo