DANE INFORMACYJNE

2. DANE INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • Liceum Ogólnokształcące im. Henryka Sienkiewicza we Wrześni • ID grupy: • 97/65_MF_G1 • Kompetencja: • Matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: • Matematyka w testach IQ • Semestr trzeci rok szkolny 2010/2011

3. CELE PROJEKTU Celem projektu „AS KOMPETENCJI” jest umożliwienie uczniom szkół ponadgimnazjalnych rozwoju kompetencji matematyczno-fizycznych.

4. Nasz zespół

5. Skład • Opiekun: • Justyna Rewers Uczestnicy projektu: Robert Kamiński Marta Mielcarek Marta Student Patryk Szymkowiak Jarosław Długosz Weronika Majchrzak Katarzyna Harendarz Patrycja Wojciechowska Kamila Kubasiak Natalia Dewo

6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 MATEMATYKAwTESTACH IQ Czyli zaproszenie do świata łamigłówek matematycznych i niewiarygodnych zagadek…

7. Na rozgrzewkę, teorii słów kilka…

8. CZYM JEST TEST IQ? Iloraz inteligencji (IQ – od intelligencequotient) – wartość liczbowa testu psychometrycznego, którego celem jest pomiar inteligencji. Wartość ta nie jest absolutną miarą inteligencji, lecz ma jak każda jednostka miary używana do pomiaru charakter relatywny.

9. CIEKAWOSTKI Od początku II wojny światowej średni iloraz inteligencji u obywateli świata zachodniego wzrósł o 15 procent, a od początku XX wieku o 24 procent. Największy średni iloraz inteligencji mają obecnie: Japończycy (105 IQ), Singapurczycy (103 IQ) oraz Austriacy i Holendrzy (102 IQ). Polacy mają średnio 99 IQ. Najmniejsze IQ mają mieszkańcy Gwinei Równikowej (59 IQ), Etiopczycy (63 IQ) oraz mieszkańcy Sierra Leone (64 IQ). Niektórzy znani ludzie z wysokim IQ:190 IQ - Garri Kasparow, szachista185 IQ - Stanisław Lem, pisarz160 IQ - Bill Gates (właściciel Microsoftu), Quentin Tarantino (reżyser, aktor), Stephen Hawking (astrofizyk). 150 IQ - Albert Einstein (fizyk).Znanym współczesnym badaczem ilorazu inteligencji jest James Flynn, autor tzw. teorii zwanej efektem Flynna.

10. x MENU TEST IQ DLA JAPOŃSKICH INFORMATYKÓW ĆWICZENIA!

11. ĆWICZENIA! Matematyka bez wyliczeń Zadania wymagające pomysłowości Zapałkowa geometria Zagadki Rymowanki

12. Zad. 1/13 • W ciemnym pokoju. Wszedłem do pokoju, by wziąć z szafy swoje buciki i skarpetki. Spała tam siostra i było zupełnie ciemno. Wiedziałem dobrze w którym miejscu w szafie znajdują się moje trzy pary bucików - o różnych fasonach i 12 par skarpetek - czarnych i brązowych. Nie chciałem zapalić światła, żeby nie zbudzić siostry.Stwierdziłem, że rzeczywiście buciki i skarpetki znajdują się na swoim miejscu, lecz - trzeba przyznać, w nieładzie, po prostu dwie kupy - jedna złożona z 6 bucików, a druga - z 24 skarpetek. Jaką możliwie najmniejszą ilość bucików i skarpetek powinienem wynieść z ciemnego pokoju do jasnego, aby zapewnić sobie parę bucików jednego fasonu i parę skarpetek tego samego koloru, przy czym fason obuwia i kolor skarpetek były mi zupełnie obojętne ?

13. Zad. 2/13 • Jabłka. W skrzyni zmieszane są trzy gatunki jabłek. Jaką najmniejszą ilość jabłek należy wyjąć ze skrzyni na "chybił, trafił", nie zaglądając do niej, aby wśród wyjętych jabłek były: 1) przynajmniej dwa jabłka tego samego gatunku, 2) przynajmniej trzy jabłka tego samego gatunku ?

14. Zad. 3/13 • Prognoza pogody. Jeśli o godzinie 24 pada deszcz, czy można spodziewać się, że po 72 godzinach będzie słoneczna pogoda ?

15. Zad. 4/13 • Znajdź rówieśnice. Do klasy 5 uczęszczają 4 dziewczynki: Mania, Tania, Pania i Sania. Dwie z nich są rówieśnicami. Mania byłaby starsza od Tani, gdyby nie była młodsza od Sani. Pania byłaby młodsza od Tani, gdyby nie była starsza od Sani. Kto jest rówieśnicą Tani: Mania, Pania, czy Sania ?

16. Zad. 5/13 • Trzej mędrcy. Zmęczeni dyskusją i letnim skwarem trzej starożytni filozofowie greccy położyli się, by odpocząć w cieniu drzew ogrodu Akademii i usnęli. W czasie ich snu figlarze wysmarowali im czoła węglem. Obudziwszy się spojrzeli na siebie nawzajem, wpadli w dobry humor i zaczęli się śmiać. Nie zdziwiło to żadnego z nich, gdyż każdemu zdawało się, że pozostali dwaj śmieją się z siebie nawzajem.Nagle jeden z mędrców przestał się śmiać, gdyż doszedł do wniosku, że jego czoło jest również wysmarowane węglem. Jak rozumował ?

17. Zad. 6/13 • Motocyklista i jeździec. Z urzędu pocztowego wysłano na lotnisko motocyklistę po pocztę lotniczą. Samolot przywożący pocztę przyleciał jednak przed wyznaczonym terminem i przywiezioną pocztę wysłano do urzędu przez konnego posłańca. Po upływie pół godziny jeździec spotkał motocyklistę, który przejął pocztę i nigdzie nie zatrzymując się wrócił z powrotem. Motocyklista przybył do urzędu pocztowego na 20 minut przed określonym terminem. O ile minut wcześniej niż zwykle przybył samolot na lotnisko ?

18. Zad. 7/13 • Sprawa karna. Nauczycielce szkoły podstawowej w stanie Nowy Jork zginęła portmonetka. Mogło ją ukraść tylko jedno z pięciorga dzieci: Lilian, Juliet, David, Teo lub Margaret.W czasie śledztwa każde z tych dzieci złożyło 3 zeznania: LILIAN: 1) nie wzięłam portmonetki; 2) nigdy w życiu niczego nie ukradłam; 3) zrobił to Teo.JULIET: 1) nie wzięłam portmonetki; 2) mój ojciec jest dość zamożny, więc mam własną portmonetkę; 3) Margaret wie, kto to zrobił.DAVID: 1) nic nie wiem o kradzieży; 2) nie znałem Margaret przed zapisaniem się do szkoły; 3) zrobił to Teo.TEO: 1) jestem niewinny; 2) zrobiła to Margaret; 3) Lilian kłamie, twierdząc, że ja ukradłem portmonetkę.MARGARET: 1) nie wzięłam portmonetki nauczycielki; 2) zawiniła w tym Juliet; 3) David może za mnie ręczyć, gdyż zna mnie od urodzenia. W czasie dalszego śledztwa każde z dzieci przyznało się, że ze złożonych trzech zeznań, tylko dwa są prawdziwe, a jedno fałszywe.Ustal, kto ukradł portmonetkę.

19. Zad. 8/13 • Wykrycie fałszywej monety. Mamy 8 jednakowych monet. Wiadomo jednak, że 7 z nich ma jednakowy ciężar, a jedna - fałszywa - jest nieco lżejsza od pozostałych. Należy znaleźć fałszywą monetę przy pomocy dwukrotnego ważenia na wadze szalkowej bez odważników.

20. Zad. 9/13 • Sprytny chłopak. Trzej bracia otrzymali razem 24 jabłka, przy czym każdy z nich dostał tyle jabłek, ile miał lat. Najmłodszy, chłopak bardzo sprytny, zaproponował braciom taką wymianę:- Ja - powiedział - pozostawię sobie tylko połowę swoich jabłek, a pozostałe podzielę między was na równe części; nastepnie niech nasz średni brat także sobie zostawi połowę, a pozostałe da mnie i najstarszemu bratu w równych ilościach; wreszcie najstarszy również pozostawi sobie połowę jabłek, a resztę podzieli między mnie a średniego brata na równe części.Bracia, nie podejrzewając podstępu, zgodzili się.W rezultacie - każdy z nich miał jednakową ilość jabłek Ile lat miał ten sprytny chłopak i każdy z jego braci ?

21. Zad. 10/13 • Wymijające się pociągi. Dwa pociągi towarowe, z których każdy ma długość 50 m jadą naprzeciw siebie po równoległych torach z jednakową prędkością 45 km/godz. Ile sekund upłynie od momentu spotkania maszynistów - do momentu spotkania konduktorów ostatnich wagonów ?

22. Zad. 11/13 • Pająki i żuki. Harcerz zabrał do pudełka pająki i żuki - ogółem 8 sztuk. Jeśli policzymy wszystkie nogi w pudełku, to okaże się, że jest ich 54. Ile jest w pudełku pająków i żuków ?

23. Zad. 12/13 • Sznurek. • Znowu sznurek? - zapytała matka, wyjmując ręce z balii z bielizną. - Można pomyśleć, że mam jakąś fabrykę sznurów. Cały dzień słyszę: sznurek, sznurek i sznurek. Przecież dopiero wczoraj dałam ci solidny kłębek. Do czego potrzeba ci było tyle sznurka? Gdzieś ty go podział?- Gdzie podziałem sznurek? - zdziwił się malec. - Po pierwsze połowę sama odebrałaś mi z powrotem...- A czymże mam związywać paczki z bielizną?- Połowę tego, co pozostało, wziął ode mnie Tomek, aby łowić na wędkę ryby w rowie.- Starszemu bratu zawsze powinieneś ustępować.- Ja mu też ustąpiłem. Pozostało zupełnie mało, a z tego jeszcze tata zabrał połowę do zreperowania szelek, które pękły mu ze śmiechu, gdy zdarzył się wypadek z samochodem. Potem jeszcze siostrze zachciało się wziąć dwie piąte reszty, żeby związać sobie włosy...- A co zrobiłeś z pozostałym sznurkiem?- Z pozostałym ? Pozostało wszystkiego 30 cm! I z takiego kawałeczka mam urządzać telefon... • Jaką długość sznurek posiadał na początku?

24. Zad. 13/13 • Zarobek. W ciągu ostatniego miesiąca zarobiłem wraz z wynagrodzeniem za pracę w godzinach nadliczbowych 750 zł. Podstawowa płaca jest o 600 zł większa od wynagrodzenia za pracę w godzinach nadliczbowych. Ile wynosiła moja podstawowa płaca bez wynagrodzenia dodatkowego ?

25. ODPOWIEDŹ 1/13 • W ciemnym pokoju. Cztery buciki i trzy skarpetki.

26. ODPOWIEDŹ 2/13 • Jabłka. 1) 4 jabłka, 2) 7 jabłek.

27. ODPOWIEDŹ 3/13 • Prognoza pogody. Nie, gdyż po 72 godzinach, a więc po trzech dobach, będzie znów godzina 24, a słońce, jak wiadomo, nie świeci w nocy (chyba, że znajdziemy się za kołem podbiegunowym).

28. ODPOWIEDŹ 4/13 • Znajdź rówieśnice. Z tekstu wynika, że Mania jest młodsza od Sani, a Pania jest starsza od Sani. W kolejności ich wieku można więc ustalić następujący szereg: Mania - Sania - Pania. Czy najmłodsza z nich, Mania, może być rówieśnicą Tani ? Nie, gdyż w tym przypadku nie byłby spełniony drugi warunek. A czy najstarsza z tej trójki, Pania, mogłaby być rówieśnicą Tani ? Też nie, gdyż w tym przypadku nie byłby spełniony pierwszy warunek. Stąd wniosek, że rówieśnicą Tani była Sania.

29. ODPOWIEDŹ 5/13 • Trzej mędrcy. A rozumował następująco: Każdy z nas może przypuszczać, że ma czyste czoło. B jest przekonany, że ma czyste czoło i śmieje się z wysmarowanego czoła mędrca C. Lecz gdyby B widział, że moje czoło jest czyste, zdziwiłby go śmiech C, gdyż w tym przypadku C nie miałby powodu do śmiechu. Ponieważ B nie dziwi się, uważa widocznie, że C śmieje się ze mnie. Z tego wynika, że i moje czoło jest brudne.

30. ODPOWIEDŹ 6/13 • Motocyklista i jeździec. Motocyklista znajjdował się w drodze o 20 minut krócej niż zwykle, gdy przebywał całą drogę do lotniska i z powrotem. Zyskał na czasie, ponieważ nie musiał tym razem dojechać do lotniska. Wymienione 20 minut zajęłaby mu droga od momentu spotkania z jeźdźcem do lotniska i z powrotem, czyli że na przejazd w jedną stronę motocyklista zużyłby 10 minut. Wiemy jednak, że motocyklista spotkał się z jeźdźcem po przebyciu przez tego ostatniego 30 minut drogi, a więc w pół godziny po przybyciu samolotu. Wiemy, że motocyklista wyjechał z urzędu pocztowego we właściwym czasie. Dodając do 30 minut te 10 minut, które motocyklista zużyłby na dojazd do samego lotniska, dochodzimy do wniosku, że samolot przybyl na lotnisko o 40 minut wcześniej niz zwykle.

31. ODPOWIEDŹ 7/13 • Sprawa karna. Jeżeli 3) jest prawdziwe, to 10) i 12) muszą być fałszywe, co zgodnie z warunkami zadania jest niemożliwe. A więc 3) musi być fałszywe - Teo nie ukradł portmonetki. Jeżeli 3) jest fałszywe, to i 9) musi być fałszywe. Z fałszywości 9) wynika, że 8) jest prawdziwe. To pociąga za sobą fałszywość 15). Z fałszywości 15) wynika prawdziwość 14). Ukradła więc portmonetkę Juliet.

32. ODPOWIEDŹ 8/13 • Wykrycie fałszywej monety. Dzielimy 8 monet na trzy grupy: dwie grupy po trzy monety i jedną grupę z dwiema monetami. Kładziemy na wagę pierwsze 2 grupy - po 3 monety na każdą szalkę (pierwsze ważenie). Jeśli waga pozostanie w równowadze, fałszywą monetę łatwo znajdziemy wśród pozostałych dwóch, gdyż jest lżejsza (drugie ważenie). Jeśli natomiast waga nie będzie w równowadze, fałszywa moneta jest na tej szalce, która poszła w górę. Wybieramy teraz z tych monet dwie dowolne i kładziemy po jednej na każdej szalce (drugie ważenie). Teraz już łatwo znajdziemy fałszywą monetę.

33. ODPOWIEDŹ 9/13 • Sprytny chłopak. Przy końcu wymiany każdy z braci miał 8 jabłek. Stąd wniosek, że najstarszy - zanim oddał swoją połowę - miał 16 jabłek, a średni i najmłodszy po 4. Dalej, zanim średni brat oddał swoją połowę, musiał mieć 8 jabłek, najstarszy - 14, a najmłodszy 2. Z tego wynika, że zanim najmłodszy oddał swoją połowę, musiał mieć 4 jabłka, średni 7, a najstarszy - 13 jabłek. A ponieważ każdy z nich otrzymał tyle jabłek, ile miał lat, stąd wniosek, że najmłodszy miał 4 lata, średni - 7 lat, a najstarszy 13.

34. ODPOWIEDŹ 10/13 • Wymijające się pociągi. W momencie spotkania maszynistów odległość między konduktorami wyniesie 50 + 50 = 100 m. Ponieważ każdy pociąg porusza się z prędkością 45 km/godz., konduktorzy zbliżają się do siebie z prędkością 45 + 45 = 90 km/godz., czyli 25 m/sek. Szukany czas wynosi 100 : 25 = 4 sek.

35. ODPOWIEDŹ 11/13 • Pająki i żuki. Żuk ma 6 nóg, a pająk 8. Przypuśćmy, że w pudełku były same tylko żuki w liczbie 8 sztuk. Wówczas łączna liczba nóg wynosiłaby 48, a więc o 6 mniej niz podano w zadaniu. Zastąpmy obecnie jednego żuka przez pająka. Wskutek tego liczba nóg powiększy się o 2. Jeżeli przeprowadzimy trzy takie zamiany, to ogólną liczbę nóg w pudełku doprowadzimy do żądanych 54. W pudełku było więc 5 żuków i 3 pająki.

36. ODPOWIEDŹ 12/13 • Sznurek. Gdy matka zabrała połowę, pozostała 1/2; po wzięciu części sznurka przez brata pozostała 1/4, przez ojca - 1/8, przez siostrę - 1/8 x 3/5 = 3/40. Jeśli 30 cm stanowi 3/40 długości początkowej, to cała długość wynosiła 30 : 3/40 = 400 cm, czyli 4 m.

37. ODPOWIEDŹ 13/13 • Zarobek. Wiemy, że jeśli do zarobku dodatkowego dodamy 600 zł, to otrzymamy podstawową płacę. Toteż jeżeli do 750 zł dodamy 600 zł, to powinniśmy otrzymać podwójną płacę podstawową. Ale 750 + 600 = 1350. Stąd wynika, iż pojedyncza płaca podstawowa bez dodatkowego wynagrodzenia równa się 675 zł, wynagrodzenie zaś dodatkowe stanowi dopełnienie do 750 zł, tj. 75 zł.

38. Zad. 1/12 • Ile części składowych? W oddziale tokarskim fabryki toczy się części składowe maszyn z przygotowanych kawałków ołowiu. Z każdego kawałka wytwarza się jedną część. Odpadki z obróbki każdych sześciu części składowych można przetopić i otrzymać w ten sposób kawałek ołowiu, z którego możemy dodatkowo wyprodukować jedną część maszyny. Ile części składowych można wykonać w ten sposób z 36 kawałków ołowiu ?

39. Zad. 2/12 • Krzesła w sali. W kwadratowej sali do tańca trzeba ustawić pod ścianami 10 krzeseł w ten sposób, aby przy każdej ścianie była jednakowa ich ilość.

40. Zad. 3/12 • Cztery proste. 9 kropek tworzy kwadrat jak na rysunku. Przeprowadź cztery proste przez wszystkie kropki nie odrywając ołówka.

41. Zad. 4/12 • W czasie przypływu (zagadka - żarcik). W pobliżu brzegu stoi okręt ze spuszczoną po burcie drabinką linową. Drabinka ma 10 stopni, a odległość między nimi wynosi 30 cm. Najniższy stopień styka się z powierzchnią wody. Ocean jest tego dnia bardzo spokojny, zaczyna się jednak przypływ, który podnosi poziom wody o 15 cm na godzinę. Po ilu godzinach powierzchnia wody dosięgnie trzeciego stopnia drabinki ?

42. Zad. 5/12 • Tarcza zegarowa. Podziel dwiema prostymi tarczę zegarową na 3 części w ten sposób, aby suma liczb zawartych w każdej części była jednakowa.

43. Zad. 6/12 • Z trzech - cztery (zagadka - żarcik). Na stole leżą 3 patyczki. Nie dodając ani jednego patyczka zrób z trzech cztery. Patyczków nie wolno przełamywać.

44. Zad. 7/12 • Dziwny zegar (chińska łamigłówka). Mieszkańcowi pewnego domu popsuł się zegar. Posłał po zegarmistrza. - Jestem chory - powiedział zegarmistrz i nie mogę przyjść. Jeżeli jednak naprawa jest nieskomplikowana, przyślę wam mojego terminatora.Okazało się, że trzeba połamane wskazówki zastąpić nowymi.- On to zrobi - powiedział zegarmistrz, sprawdzi mechanizm zegara i dobierze wskazówki.Terminator udał się pod wskazany adres. Zmrok już zapadł, gdy skończył sprawdzać mechanizm. Pospiesznie więc założył nowe wskazówki i ustawił je według swojego zegarka: dużą na 12, a małą - na 6. Była szósta wieczorem. Zaledwie wrócił do swej pracowni, zadzwonił telefon. Chłopiec podniósł słuchawkę i usłyszał zirytowany głos klienta:- Zegar jest źle naprawiony, wskazuje niewłaściwy czas.Terminator zdziwiony tą wiadomością, udał się do klienta. Na zegarze było po ósmej. Wyjął swój zegarek i pokazał go klientowi:- Proszę sprawdzić. Wasz zegar chodzi z dokładnością do jednej sekundy.Klient musiał przyznać, że jego zegar wskazywał w tej chwili właściwy czas.Nazajutrz rano klient znów zadzwonił i powiedział, że wskazówki zegara widocznie oszalały, gdyż poruszają się po tarczy, jak im się podoba. Terminator pobiegł do klienta. Było po siódmej. Sprawdzając czas wedlug swojego zegara, rozzłościł sie nie na żarty.- Kpiny sobie urządzacie. Wasz zegar wskazuje właściwy czas.Zegar rzeczywiście wskazywał dokładny czas. Oburzony terminator zamierzał już odejść, lecz gospodarz zatrzymał go. Po kilku minutach zrozumieli przyczynę tych nieprawdopodobnych wydarzeń. Co było przyczyną tych nieporozumień ?

45. Zad. 8/12 • Ile mam lat? Kiedy mój ojciec miał 31 lat, ja miałem 8 lat, a teraz ojciec jest dwa razy starszy ode mnie. Ile mam obecnie lat?

46. Zad. 9/12 • Zdumiony szofer. Szofer spojrzał na licznik swego samochodu. Licznik wskazywał liczbę 15951. Szofer zauważył, że ilość kilometrów, którą przebył, wyrażała się liczbą symetryczną, tj. taką, którą odczytywało się od strony lewej ku prawej tak samo, jak od prawej ku lewej.Ciekawe ! rzekł szofer. Teraz chyba nieprędko pojawi się na liczniku liczba o tych samych właściwościach. Ale dokładnie w 2 godziny później licznik wskazywał inną liczbę symetryczną. Określ, z jaką szybkością jechał szofer w ciągu tych 2 godzin.

47. Zad. 10/12 • Jaki znak ? Jaki znak należy postawić między cyframi 2 i 3, aby otrzymać w wyniku liczbę większą niż 2, a mniejszą niż 3 ?

48. Zad. 11/12 • Śpiący pasażer. Gdy pasażer przejechał połowę całej swej drogi, położył się spać i spał dopóty, dopóki nie pozostała mu połowa tej drogi, którą przespał. Jaką część całej drogi przespał ?

49. Zad. 12/12 • Podarunki pieniężne. Dwaj ojcowie podarowali synom pieniądze. Jeden dał swemu synowi 150 zł, drugi zaś dał swojemu - 100 zł. Okazuje się jednak, że obaj synowie razem powiększyli swoje kapitały tylko o 150 zł. Jak to wyjaśnić ?

50. ODPOWIEDŹ 1/12 • Ile części składowych? 43 elementy. 36 + 36/6 +1, gdyż odpadki pochodzące z ostatnich sześciu kawałków dają nam jeszcze jeden dodatkowy kawałek ołowiu.