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Corso SIRIO

Corso SIRIO. I.T.C. “Cassandro” Barletta. Lezioni di Matematica I tassi equivalenti. TASSI EQUIVALENTI. Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati allo stesso capitale per lo stesso periodo di tempo, producono montanti uguali. TASSI EQUIVALENTI.

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Presentation Transcript

  1. Corso SIRIO I.T.C. “Cassandro” Barletta • Lezioni di Matematica I tassi equivalenti

  2. TASSI EQUIVALENTI Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati allo stesso capitale per lo stesso periodo di tempo, producono montanti uguali.

  3. TASSI EQUIVALENTI a) acquisto di titoli al 12% annuo; b) acquisto di titoli al 6% semestrale; c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale; d) acquisto di titoli al 3% trimestrale; e) acquisto di titoli all' 1% mensile.

  4. TASSI EQUIVALENTI a) acquisto di titoli al 12% annuo; b) acquisto di titoli al 6% semestrale; c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale; d) acquisto di titoli al 3% trimestrale; e) acquisto di titoli all' 1% mensile. Se operiamo con la capitalizzazione semplice, i tassi applicati risultano tutti equivalenti, perché il montante alla fine dell' anno è lo stesso.

  5. TASSI EQUIVALENTI a) 12% annuo; b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.

  6. TASSI EQUIVALENTI a) 12% annuo; b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo. La formula per convertire i tassi è :

  7. Tasso annuo TASSI EQUIVALENTI Tasso periodale a) 12% annuo; b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo. La formula per convertire i tassi è : n° di periodi nell’ anno

  8. TASSI EQUIVALENTI i2 = tasso semestrale i3 = tasso quadrimestrale i4 = tasso trimestrale i12 = tasso mensile

  9. TASSI EQUIVALENTI i2 = tasso semestrale i3 = tasso quadrimestrale i4 = tasso trimestrale i12 = tasso mensile Il pedice dei tassi indica quanti periodi ci sono in un anno

  10. TASSI EQUIVALENTI Attenzione: Questa formula non vale per la capitalizzazione composta.

  11. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

  12. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t)

  13. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) Questo è il tasso annuo

  14. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno

  15. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) i = i4• 4

  16. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) i = i4• 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05

  17. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) i = i4• 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05

  18. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05• 8/12) =

  19. Esempio: • Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05• 8/12) = = 1033,33 €

  20. CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA M = C • (1 + i)t Il tasso con cui avviene la capitalizzazione è ik mentre il tasso annuo è i. Dopo un anno, possiamo scrivere il montante con entrambe le formule:

  21. TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k

  22. TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k I montanti e i capitali sono uguali…

  23. TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k .. Quindi sono uguali anche i restanti fattori

  24. TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) 1 + i = (1 + ik)k M = C • (1 + ik)k

  25. TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) 1 + i = (1 + ik)k M = C • (1 + ik)k Con questa formula si può ricavare il tasso annuo a partire dal tasso semestrale, mensile, ecc. i = (1 + ik)k – 1

  26. Esempio: • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

  27. Esempio: • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno

  28. Esempio: • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i≠i4• 4 !!!!

  29. Esempio: • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = i4• 4

  30. Esempio: • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = i4• 4 i = (1 + i4)4 – 1

  31. Esempio: • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1

  32. Esempio: • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 = ≈0,050945 ≈ 5,09 %

  33. Esempio: • Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? Con la capitalizzazione trimestrale semplice il tasso annuo sarebbe stato del 5 %. ≈ 5,09 %

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