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Corso SIRIO

Corso SIRIO. I.T.C. “Cassandro” Barletta. Lezioni di Matematica Capitalizzazione. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE. M: montante. C: capitale iniziale. I: interesse . LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE. L’ interesse è dato dalla formula:. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE.

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Presentation Transcript

  1. Corso SIRIO I.T.C. “Cassandro” Barletta • Lezioni di Matematica Capitalizzazione

  2. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE M: montante C: capitale iniziale I: interesse

  3. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE L’ interesse è dato dalla formula:

  4. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE L’ interesse è dato dalla formula: INTERESSE = CAPITALE X TASSO X TEMPO

  5. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Quindi: C: capitale iniziale i: tasso di interesse unitario t: tempo

  6. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: I = C*i*t = 1000 * 0,05 * 1 = 50 euro oggi: 1000 (capitale)

  7. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: Al termine del 1° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  8. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: Al termine del 1° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: + 50 (interesse) =1100 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  9. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: Al termine del 1° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: + 50 (interesse) =1100 (montante) Al termine del 3° anno: + 50 (interesse) =1150 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  10. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE • Il capitale impegnato cresce con legge lineare al variare del periodo di impiego.

  11. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 1° anno: montante 1050 Montante 1.150 1.100 1.050 1.000 0 1 2 3 anni

  12. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 2° anno: montante 1100 Montante 1.150 1.100 1.050 1.000 0 1 2 3 anni

  13. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 3° anno: montante 1150 Montante 1.150 1.100 1.050 1.000 0 1 2 3 anni

  14. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Montante 1.150 1.100 1.050 1.000 0 1 2 3 anni

  15. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Oppure, mettendo in evidenza C: M: montante C: capitale iniziale i: tasso di interesse unitario t: tempo

  16. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE M: montante C: capitale iniziale i: si ricava a partire dal tasso percentuale: i = r / 100 t: va espresso in frazioni di anno, se il tasso è annuo

  17. ESEMPIO: M: montante = ? C: capitale iniziale 1.000€ i: tasso di interesse unitario 0,05 (corrispondente al 5%) t: tempo 6 mesi

  18. svolgimento: M: montante = 1.025 euro

  19. Esercizio: • Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4,5 % annuo.

  20. Esercizio: • Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4,5 % annuo. M: montante ???? C: capitale iniziale 936 i: tasso di interesse unitario 0,045 t: tempo 115/360 N.B. anno commerciale di 360 giorni

  21. svolgimento: M: montante = 949,455 euro arrotondati a 949,46 euro

  22. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • La capitalizzazione è detta composta quando gli interessi maturati alla fine di ogni periodo vengono ricapitalizzati nei periodi successivi (si dice che gli interessi sono fruttiferi).

  23. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:

  24. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: oggi: 1000 (capitale)

  25. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  26. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: 1050 (capitale) + 52,50 (interesse) =1102,50 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  27. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000€ al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: 1050 (capitale) + 52,50 (interesse) =1102,50 (montante) Al termine del 3° anno: 1102,50 (capitale) + 55,13 (interesse) =1157,63 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  28. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Questa serie di operazioni si può sintetizzare con un’ unica formula Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante) Al termine del 2° anno: 1050 (capitale) + 52,50 (interesse) =1102,50 (montante) Al termine del 3° anno: 1102,50 (capitale) + 55,13 (interesse) =1157,63 (montante) oggi: 1000 (capitale)

  29. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

  30. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

  31. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

  32. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA • Il capitale impegnato cresce con legge esponenziale al variare del periodo di impiego.

  33. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Montante 0 1 2 3 anni

  34. LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Montante montante composto montante semplice 0 1 2 3 anni All’ aumentare del tempo il montante composto aumenta più rapidamente rispetto al montante semplice.

  35. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Si chiama “valore attuale” la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto i per avere, dopo un tempo t, un montante C

  36. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Si chiama “valore attuale” la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto i per avere, dopo un tempo t, un montante C:

  37. VALORE ATTUALE COMPOSTO • E il problema inverso rispetto al problema del montante.

  38. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Nel problema del montante si vuole conoscere la somma disponibile ad una data futura. ? tra 10 anni oggi: 1000 (capitale)

  39. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto. ? oggi tra 10 anni 2000 (montante)

  40. VALORE ATTUALE COMPOSTO • Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto. Ovviamente è necessario conoscere il tasso di interesse con cui viene effettuata l’ operazione finanziaria.

  41. ESEMPIO • Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231,35 €. • Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4,25 %.

  42. ESEMPIO • Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231,35 €. • Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4,25 %. • C = 1231,35 €. • r = 4,25 % • i = 0,045 • t = 5 anni

  43. ESEMPIO • C = 1231,35 €. • r = 4,25 % • i = 0,045 • t = 5 anni = 1.000 €

  44. ESEMPIO • C = 1231,35 €. • r = 4,25 % • i = 0,045 • t = 5 anni • V = 1.000 € oggi: 1000 (valore attuale)

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