LABORATORIO DE FÍSICA COLECCIÓN DE PROBLEMAS EXPERIMENTALES (RESUELTOS) CURSO 2013-2014

1. LABORATORIO DE FÍSICA COLECCIÓN DE PROBLEMAS EXPERIMENTALES (RESUELTOS) CURSO 2013-2014 Equipo docente: Antonio J. Barbero M. Mar Artigao Alfonso Calera José González Dpto. Física Aplicada UCLM.

2. 01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013) Un pequeño ventilador se conecta a una fuente de tensión regulable y se mide su periodo de rotación Tcuando se le aplican diferentes voltajes V, obteniendo los resultados que se presentan en la tabla adjunta. Los voltajes y sus incertidumbres están expresados en voltios, y los periodos y sus incertidumbres están en milisegundos. Se pide: a) Determinar qué relación cuantitativa existe entre la velocidad angular del ventilador y el voltaje aplicado. Recordatorio: Relación velocidad angular y periodo ¿Se trata de una relación lineal?. Calcule errores en esta determinación y exprese las unidades pertinentes. b) Determinar cuántas vueltas por segundo daría este ventilador si el voltaje aplicado fuese de 8 voltios. c) Si en cierto momento la velocidad angular del ventilador es 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje aplicado? SOLUCIÓN La velocidad angular para cada voltaje puede calcularse a partir de los periodos de rotación La representación gráfica  frente a V es lineal, al menos en el intervalo de valores considerado aquí. El error cometido en la velocidad angular  se calcula a partir del error en el periodo T abscisas ordenadas 2 2

3. 01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013) Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función Pendiente: Interpretación: si el voltaje de alimentación aumenta 1 V, la velocidad angular aumenta en 31.3 rad/s. Error en la pendiente:

4. 01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013) Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función Ordenada en el origen: Leemos sobre la gráfica un valor V0 y vemos qué ordenada0 le corresponde. Error ordenada origen: ¿Cómo se interpreta esto?

5. 01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013) Ajuste lineal b) Cuántas vueltas por segundo daría el ventilador si V = 8 voltios. ¿Cómo se interpreta esto? Considerando que en esa zona de la gráfica el error en  = 0.5 rad/s que corresponde a 0.08 vueltas/s, aceptaremos c) Si  = 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje? Los errores en voltaje son en todos los casos iguales (0.1 V), por lo tanto aceptamos Cuando el voltaje sea V = 0 debemos esperar que  = 0 (el ventilador no gira). Véase que el valor de la ordenada en el origen es menor que el error asociado con ella.

6. 01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013) Ajuste lineal Comparación con ajuste mínimos cuadrados 6

7. 02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011) En el laboratorio de Física usamos un péndulo simple para medir la aceleración de la gravedad. El procedimiento experimental consiste en tomar medidas del tiempo invertido en describir 10 oscilaciones completas, utilizando péndulos de distintas longitudes. Las medidas se muestran en la tabla adjunta. Se pide: a) Explicar cómo deben procesarse estos datos para obtener el valor de la aceleración de la gravedad. b) Hágase en papel milimetrado la representación gráfica adecuada y calcúlese a partir de ella la aceleración de la gravedad, especificando los pasos intermedios. c) Cálculo del error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad. Considere que el error cometido en cada medida del tiempo invertido en 10 oscilaciones es igual a 0.10 s.

8. 02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011) Calculo de periodos T dividiendo los tiempos medidos t10 por el número de oscilaciones (10) y representación gráfica de L vs. T 2. La pendiente de está gráfica nos permite calcular g. (Exceso decimales) (Exceso decimales)

9. 02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011) Errores de las medidas. En los periodos 0.01 s (ya que en 10 oscilaciones es 0.10 s). Error en T2 (Exceso decimales)

10. 03. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011) Para determinar la constante elástica de un resorte se utiliza el montaje experimental de la foto, añadiendo pesas de masa conocida m sobre el portapesas que cuelga del muelle y midiendo con la regla la longitud l para cada nueva pesa añadida. A medir constante k Valores crecientes l La tabla adjunta contiene las medidas realizadas. Se pide: 1. Enunciar la ley de Hooke. 2. Realizar un ajuste manual a una recta para obtener el valor experimental de la constante elástica. Use papel milimetrado e incluya el cálculo de errores. Masas m Medida de longitudes l Esquema C5 (enunciado en hoja siguiente) Desplazamiento (a) F M F Desplazamiento 30º (b) M F Desplazamiento 10º (c) M 10

11. 03. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011) PROCESADO DE DATOS

12. 04. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012) Disponemos de dos resortes de igual longitud L0 = (2052) mm y constantes elásticas k1 = (3.00.3) N/m y k2 = (3.00.2) N/m con los que se realiza el siguiente experimento: se colocan en paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un dinamómetro, midiendo las respectivas longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide: a) Calcular el valor teórico esperado de la constante elástica del conjunto en paralelo a partir de las constantes elásticas de los dos resortes. Una vez resuelto el siguiente apartado, comprobar si hay o no coincidencia. b) Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos resortes. Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el procedimiento seguido. (Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en N/m). a) Fuerza sobre cada resorte: Fuerza sobre la asociación en paralelo: Errores: 12

13. 04. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012) b) Determinación experimental de la constante elástica del sistema en paralelo. Experimental Cálculo teórico Véase que los intervalos de error de la medida experimental y del cálculo teórico se solapan en gran medida, y el valor teórico está dentro del margen de error experimental. Esto constituye un indicador de buena calidad de la medida experimental. 13

14. 05. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso 2012-2013) S En el laboratorio de Física se quiere verificar si el proceso de vaciado de una bureta en función del tiempo se ajusta a una ley del tipo siguiente: donde y representa la altura de la superficie libre del líquido sobre la boquilla de salida en el instante del proceso en que se ha vaciado un volumen V del líquido utilizado (agua, densidad  = 1 g/cm3). (Dicha ley de vaciado se obtiene aplicando la ecuación de continuidad al contenido de la bureta bajo la hipótesis de que el flujo másico de descarga es proporcional a la altura y). Para ello se han tomado valores de los tiempos t de vaciado de cuatro distintos volúmenes V, que se presentan en la tabla 1, utilizando una bureta cuyas características aparecen en la tabla 2. Se pide: a) Calcular la sección interior S de la bureta a partir de los datos contenidos en la tabla 2. b) Explicar qué análisis de datos conviene hacer para obtener el valor de la constante C de vaciado. c) Realizar el procesado de datos de la tabla 2, hacer en papel milimetrado la representación gráfica más conveniente y calcular la constante C y su error. (Nota: en el tratamiento de errores se puede considerar que la densidad del agua es un valor exacto). Tabla 1 Ayuda: la relación entre el volumen de líquido vaciado V y la altura y en cualquier instante es Tabla 2 a) La parte graduada de bureta es un cilindro recto de altura L = (31.50.1) cm y volumen V0 = (250.1) cm3. b) Puesto que la altura sobre el punto de salida depende exponencialmente del tiempo, interesa convertir los datos de volúmenes dados en la tabla 1 en datos de altura y sobre el punto de salida (calculando cada y de acuerdo con la fórmula indicada en la ayuda), y hacer luego una representación semilogarítmica log V en función del tiempo t. Esto rendirá una gráfica lineal cuya pendiente será igual a –C/r·S, y a partir de la determinación experimental de la misma podremos calcular la constante C del vaciado.

15. 05. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso 2012-2013) N1 = 0.009 N2 = 0.03 N1 = 0.009 N1 = 3.790 lny N2 = 2.90 D1 = 0.3s D2 = 0.3s D2 = 22.6 s D1 = 2.0 s N2 = 0.03 t (s) Relación de la pendiente experimental m con la constante C

16. 06. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012) Un hilo conductor de cobre de (17.90.1) metros de longitud y diámetro (0.290.01) mm se conecta a una fuente de voltaje regulable y se mide la corriente que pasa por el mismo para diversos valores de la d.d.p. entre sus extremos. Estas medidas están anotadas en la tabla adjunta. a) Explicar el fundamento físico de la determinación de la resistencia eléctrica de la muestra a partir de los datos disponibles. b) Haga la representación gráfica oportuna usando papel milimetrado y calcúlese la resistencia eléctrica con su error correspondiente. c) Calcular la resistividad del cobre y su error.

17. 06. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012) a) A partir de los datos experimentales disponibles, representamos la d.d.p. V en función de la intensidad I. De acuerdo con la ley de Ohm (V=IR) la pendiente experimental debe darnos la resistencia. Apartado b) Valor aceptado pendiente: Resistencia de la muestra: Apartado c) La resistencia es directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional a la sección, siendo la resistividad r la constante de proporcionalidad. 17

18. 07. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (2º parcial curso 2012-2013) Se quiere determinar la resistividad del estaño y para ello se toma como muestra una varilla cilíndrica de 1.65 m de longitud y 0.75 mm de diámetro. Los extremos de esta varilla se conectan a una fuente regulable de voltaje y se va midiendo la intensidad de corriente que circula para diferentes valores del voltaje aplicado. Las medidas del experimento se presentan en la tabla, siendo los errores de cada una de las medidas de 0.5 mA para la intensidad y de 1 mV para el voltaje. a) Representar gráficamente los datos y obtener la resistencia eléctrica de la muestra y su error. b) Calcular la resistividad de la muestra y su error. Datos geométricos varilla: V (mV) N2 = 43 mV Sección recta varilla: Ley de Ohm: V= I·R Resistividad del material: Significado geométrico pendiente m = R N1 = 15 mV D2 = 100.0 mA D1 = 34.5 mA I (mA)

19. 08. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (3er parcial curso 2010-2011) El constantán es una aleación de cobre y níquel cuya resistividad es constante en un amplio rango de temperaturas. Esta resistividad debe determinarse en un experimento donde se ha medido la corriente eléctrica a través de una muestra sometida a diferentes diferencias de potencial tal y como se indica en la tabla adjunta. La muestra de constantán consiste en un hilo de (49.50.5) m de longitud y diámetro (0.220.02) mm. Se pide: a) Representar gráficamente los datos de la forma adecuada para obtener la resistencia eléctrica de la muestra incluyendo el tratamiento de errores pertinente. b) Determinar la resistividad del constantán, incluyendo una estimación del error de la medida. Véase ajuste manual de la gráfica en la transparencia siguiente. 19

20. 08. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (3er parcial curso 2010-2011) V (volt) Sentido físico de m en este caso: la resistencia eléctrica de la muestra I (mA)

21. 09. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (2er parcial curso 2011-2012) Se quiere medir experimentalmente la resistividad del grafito puro, y para ello se hace un estudio utilizando una muestra cilíndrica de longitud L = (160  1) mm cuyo diámetro es igual a D = (0.96  0.02) mm. Se miden las diferencias de potencial V para diferentes intensidades de corriente I a través de la muestra, recogiendo los resultados en la tabla adjunta. Determinar la resistividad del grafito y su error correspondiente a través del análisis de estos datos experimentales. Representación gráfica La pendiente experimental nos dará la resistencia eléctrica de la muestra en ohmios, ya que aplicamos la ley de Ohm V (mV)  (Exceso decimales) Relación entre resistividad  y resistencia R (Exceso decimales)

22. 10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013) Para medir la resistencia eléctrica de una muestra de material conductor se le incluye como elemento resistivo dentro de un circuito de corriente continua donde puede variarse a voluntad la intensidad circulante y se toman medidas de voltaje entre sus extremos (véase tabla). a) Represente los datos en papel milimetrado, y obtenga la pendiente y la ordenada en el origen de acuerdo con el procedimiento manual aproximado de tratamiento de datos estudiado durante el curso. Exprese sus unidades. ¿Cuánto vale la resistencia de la muestra? b) Teniendo en cuenta el formato en que se presentan los datos de la tabla, calcule los errores en la pendiente y en la ordenada en el origen de acuerdo con el procedimiento manual aproximado, indicando también sus unidades.

23. 10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013) En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma Ordenada origen Pendiente A. Determinación de la pendiente m Trazamos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la recta de ajuste manual: los catetos del mismo paralelos a los ejes coordenados y pasando por puntos próximos a los valores extremos de nuestros datos (no es necesario que coincidan exactamente con esos valores extremos). Las longitudes de los catetos N, D se calculan por diferencia. Errores N, D: dependerán de los errores de las medidas experimentales. Como N y D se calculan por diferencia, sus errores se obtienen sumando los errores del minuendo y el sustraendo. Ya que la tabla de medidas experimentales no indica otra cosa, supondremos que el error en cada medida es una unidad del orden decimal más ala derecha. Error absoluto (decimales a ajustar posteriormente) Una cifra significativa (décimas en este caso)

24. 10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013) En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma Ordenada origen Pendiente B. Determinación de la ordenada en el origen b La ordenada en el origen es el punto de corte de la recta de ajuste con el eje vertical, es decir, el valor de y cuando x = 0. En principio bastaría con prolongar la recta hasta llegar a dicho eje vertical para ver cuál es el valor del punto de intersección. Pero en este caso nuestra gráfica no está escalada desde x = 0 en adelante (recuérdese que esto lo hicimos aplicando el criterio de que la escala debe ser tal que nos ofrezca la gráfica más amplia posible). Por eso no “vemos” el origen de coordenadas (0,0), y calcularemos el valor de b a partir de la información de la que ya disponemos. Tomamos un valor x0 de la abscisa comprendido en el rango de nuestros datos, vemos qué valor y0 de la ordenada le corresponde en nuestra recta de ajuste y calculamos b. Aplicada a esta elección particular x0, la recta de ajuste cumple que Cálculo el error b aplicando la propagación de errores

25. Lente Objeto Imagen 11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012) Se trata de determinar en el laboratorio la distancia focal de una lente convergente. Para ello se dispone la lente sobre un banco óptico y se realizan distintos ensayos buscando el enfoque óptimo de la imagen de un mismo objeto sobre una pantalla, variando en cada caso la distancia s entre objeto y lente y, consecuentemente, la distancia s’ entre la lente y la pantalla. En la figura se muestra esquemáticamente el dispositivo experimental y en la tabla aparecen tabulados los valores de s y s’ que se han medido, acompañados de sus correspondientes errores. Se pide: a) Explicar cuál es el fundamento físico en que nos basamos para esta determinación. b) Explicar cuál es el tratamiento de datos adecuado y de acuerdo con el mismo, calcúlese la distancia focal. Utilice papel milimetrado para la gráfica. c) Calcular el error cometido en la determinación de la distancia focal. a) Fundamento: la ecuación de Gauss para las lentes, que establece la relación entre los inversos de la distancia del objeto s, la distancia de su imagen s’ y la distancia focal de la lente f’. b, c) Tratamiento de datos: calcularemos los inversos de las distancias s y s’, y representaremos gráficamente 1/s’ (ordenadas) en función de 1/s (abscisas). De acuerdo con la ecuación de las lentes de Gauss, el resultado debe ser una recta de pendiente cercana a -1 y cuyo término independiente es el inverso de la distancia focal f’. Para determinar los errores en las distancias inversas utilizaremos la propagación de errores Puesto que la magnitud con interés físico es la focal f’ y ésta está relacionada con la ordenada en el origen de la recta de ajuste, deberemos determinar primero la pendiente y su error (ya dijimos antes que su valor experimental debe ser próximo a -1) y a partir de ahí calcular el correspondiente valor de b y su error. Finalmente, a partir de b calcularemos f’.

26. 11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012) MEDIDA DE LA PENDIENTE Ecuación de la recta: donde Tomamos como valores de error en los vértices del triángulo los errores de los puntos experimentales más próximos Valor aceptado pendiente

27. Pendiente conocida 11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012) MEDIDA DE LA ORDENADA EN ORIGEN b Distancia focal: Valor aceptado pendiente Determinación de la ordenada en el origen b con nuestros datos experimentales: Valor aceptado ordenada origen: Focal de la lente: Exceso decimales Error en la focal: