1 / 14

Learning Outcomes

Learning Outcomes. Mahasiswa dapat menghitung solusi integer programming dengan berbagai metode (gomory,branch & bound) utk menyelesaikan berbagai kasus yg sesuai. Outline Materi:. Metode Gomory Metode Branch & Bound Contoh kasus. Metode Gomory (cutting point),.

ayita
Télécharger la présentation

Learning Outcomes

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Learning Outcomes • Mahasiswa dapat menghitung solusi integer programming dengan berbagai metode (gomory,branch & bound) utk menyelesaikan berbagai kasus yg sesuai..

  2. Outline Materi: • Metode Gomory • Metode Branch & Bound • Contoh kasus..

  3. Metode Gomory (cutting point), • Metoda ini merupakan metoda yang sistematis untuk memperoleh solusi pure Integer Programming. • Pertama kali dikemukakan oleh R.E Gomory pada tahun 1958, yang kemudian memperluas prosedur untuk dapat menyelesaikan masalah mixed integer programming.

  4. Algoritma Gomory, • Selesaikan solusi awal masalah IP dgn Simpleks atau dengan metoda grafik. • Periksa solusi optimum, jika semua variabel basis memiliki nilai integer, solusi optimum integer telah didapat. Jika satu atau lebih variabel basis memiliki nilai pecah, teruskan ke langkah 3. • Buatlah suatu kendala Gomory (suatu bidang pemotong atau cutting point) dan cari solusi optimum melalui prosedur dual simpleks, kemudian kembali ke langkah 2..

  5. Pembentukan kendala, Berikut proses pembentukan kendala Gomory. Misal tabel optimum LP berikut merupakan solusi optimum kontinu

  6. Variabel Xi (i=1,2…m) = variabel basis Variabel Wj(j=1,2,…n) = var.nonbasis • Xi =bi - aij Wj , di mana b non integer. • Kemudian pisahkan bi dan ai menjadi bagian bulat dan bagian pecah non negatif seperti berikut : _ _ bi = bi + fi  fi = bi - -bi, utk 0  fi  1 _ _ aij = aij + fij fij =aij - -aij,utk 0  fij 1

  7. Dengan menggunakan rumusan tsb maka tabel baru setelah penambahan kendala Gomory menjadi :

  8. Contoh kasus, Maks z= 7x1 + 9x2 Kendala : -x1 + 3x2  6 7x1 + x2  35 x1,x2 non negatif integer Solusi kontinu optimumnya sbb:

  9. Karena solusi tidak bulat, dan kedua f1=f2=1/2, sehingga salah satu yg di gunakan, mis X2 menghasilkan • X2 + 7/22 S1 + 1/22 S2 = 7/2 atau • X2 +(0+7/22)S1+(0+1/22)S2=(3+1/2) • Sehingga kendala Gomory adalah • Sg1- 7/22S1 – 1/22 S2 = -1/2 dan diperoleh tabel berikutnya :

  10. Dgn metoda dual simpleks dihasilkan

  11. Karena solusi masih pecah, kendala gomory baru ditambahkan pada f1 terbesar (f1=4/7), maka X1+(0+1/7) S2 + (-1+6/7) Sg1=(4+4/7) Kendala Gomory kedua: Sg2 –1/7 S2 – 6/7 Sg1 = -4/7 diperoleh:

  12. Menggunakan metoda dual simpleks diperoleh : yang menghasilkan solusi bulat optimum X1=4, X2=3 dan Z=55

  13. Terima kasih, Semoga berhasil

More Related