1 / 16

Logika

Logika. Érettségi követelmények: A logika alapvető műveleteinek alkalmazása mindennapi problémák megoldásában. Állítások és tagadásuk megfogalmazása, azok igaz, hamis voltának eldöntése Az “és” ill. a “vagy” műveletek alkalmazása.

bona
Télécharger la présentation

Logika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Logika Érettségi követelmények: A logika alapvető műveleteinek alkalmazása mindennapi problémák megoldásában. Állítások és tagadásuk megfogalmazása, azok igaz, hamis voltának eldöntése Az “és” ill. a “vagy” műveletek alkalmazása. Egyszerű következtetések, állítások és megfordításuk megfogalmazása. A definíció és a tétel különbözősége.

  2. A logika tárgya, története A logika tárgya a helyes emberi gondolkodás fogalmainak, törvényszerűségeinek vizsgálata. • Antik kor - tradicionális logika (Arisztotelész, sztoikusok) • Középkor - skolasztikus logika • Újkor - a modern szimbolikus logika vagy formális logika (Bacon, Leibniz, Boole, Frege, Peano, Russell), • Huszadik század - általánosító elméletek (modális logika, intuicionizmus, fuzzy logikák, kvantumlogika, bizonyításelmélet; Tarski, Gödel). • Axiómák: nem bizonyítandó alapfeltevések (például „az egyenes szakasz végtelenül meghosszabbítható”). • Alapfogalmak(pont, egyenes); • Definíciók (például háromszög); • Tételek:a definiált fogalmak tulajdonságait írják le; • Sejtés: tétel, bizonyítás nélkül.

  3. A kijelentés • Egyszerű kijelentések (nincs logikai művelet) • Süt a nap. • Kati Zalában született. • Minden ember halandó. • Van gyűrűs bolygó a Naprendszerben. • Összetett kijelentések (ítéletek):szerepelnek bennük logikai műveletek • Esik az eső és fúj a szél. • Kovács vagy Mészáros lőtt. • Paradoxonok: feloldhatatlan ellentmondást tartalmazó mondatok vagy szövegek. • Ez a mondat nem igaz.

  4. Tagadás (negáció) NEM IGAZ, HOGY… Süt a nap. Nem süt a nap. Az autó fehér. Az autó nem fehér. Piroska sétál az erdőben. Piroska nem sétál az erdőben. A gyerekek szeretik a csokit. A gyerekek nem szeretik a csokit.

  5. Konjunkció (ÉS) Kint esik az eső és fúj a szél. • A magyar nyelv ezt a kapcsolatot többféleképpen is kifejezheti: • Esik is, és fúj is. • Esik, de fúj is. • Esik, ugyanakkor fúj is.

  6. ÉS 2 5 5.1 mintapélda Milyen számokra teljesülnek a következő egyenlőtlenségek együtt: 2x – 4  0 és x – 5  0? A kettő feltételnek egyszerre kell teljesülnie, azaz 5  x.

  7. Diszjunkció (VAGY) A szemtanú mondja: az autó piros volt, vagy Suzuki.

  8. Milyen számokra teljesül, hogy ? 6.1 mintapélda I. • lépés: zérushelyek (előjelváltások) meghatározása: • x – 4 zérushelye x = 4, ott vált előjelet. • 5 – x zérushelye x = 5, ott vált előjelet. 2. lépés: számegyenes készítése az intervallum végekkel és a számláló-nevező előjeleivel.

  9. 6.1 mintapélda II. 3. lépés: leolvassuk, hogy milyen intervallumokon eltérő a számláló és a nevező. és kész a megoldás: x ≤ 4 vagy x > 5, intervallum jelöléssel: ]- ; 4 ]  ]5; [

  10. 7.1 mintapélda Milyen feltételek mellett hamis a következő kijelentés: „esik az eső és fúj a szél” ? Megoldás: Az ÉS egyidejűséget fejez ki, ezért a megoldás: vagy nem esik az eső, vagy nem fúj a szél, vagy egyik sem. • Megjegyzés: • A fenti kijelentés tagadását kétféleképpen is felírhatjuk: • Nem igaz, hogy esik az eső és fúj a szél. • Nem esik az eső, vagy nem fúj a szél.

  11. 7.2 mintapélda Mikor nem teljesül x-re, hogy 3  x < 5 ? A számegyenesről leolvasható, hogy x < 3, vagy x ≥ 5.

  12. Igazságtáblák*, 7.3 mintapélda* 7.3 Mi lesz a logikai értéke a következő logikai kifejezésnek: (2  5) ÉS (4  5) VAGY (3  4) Megoldás: (2  5) ÉS (4  5) VAGY (3  4) = igaz ÉS igaz VAGY hamis = = igaz VAGY hamis = igaz

  13. 7.4 mintapélda* A=igaz, B=hamis, C=hamis, D=igaz esetén mi lesz a logikai értéke az alábbi kifejezések: (A ÉS NEM B) VAGY NEM (NEM C ÉS D) ? Megoldás: kiértékeléssel (A ÉS NEM B) VAGY NEM (NEM C ÉS D) = = (igaz ÉS NEM hamis) VAGY NEM (NEM hamis ÉS igaz) = = (igaz ÉS igaz) VAGY NEM (igaz ÉS igaz) = = igaz VAGY NEM igaz = = igaz VAGY hamis = = IGAZ. Vagyis a kifejezés értéke IGAZ.

  14. 7.5 mintapélda Minek a tagadása a következő mondat: Ma hétfő van, és nincs nyitva a bolt. Megoldás: Formálisan így fogható fel a mondat: A és B. Ez NEM A VAGY NEM B típusú mondat tagadása, vagyis az eredeti mondat így hangzott: Ma nem hétfő van, vagy nyitva van a bolt.

  15. 7.5 mintapélda Írd fel a következő kifejezés igazságtáblázatát: NEM A VAGY (A ÉS NEM B) Megoldás:

  16. Összefoglalás • Tekintsük át, miről volt szó ebben a modulban: • megtanultuk, hogy mi az a kijelentés, mik a logikai értékek; • pontosítottuk a tagadásról szóló ismereteinket; • összekapcsoltunk ÉS-sel és VAGY-gyal kijelentéseket, hogy új kijelentést kapjunk; • megvizsgáltuk, hogy milyen feladatoknál használható a konjunkció és a diszjunkció; • megtanultuk tagadni is ezeket.

More Related