1 / 40

Logika

Logika. Mgr. Andrea Cahelová. Logika, výroky - video. Definice výroku. Výrok je každá oznamovací věta, u které má smysl uvažovat o její pravdivosti Označujeme: A, B, C, … Výrok: pravdivý – hodnota 1, nepravdivý – hodnota 0 Ke každému výroku je možno vytvořit jeho negaci Zapisujeme A´, ^A.

padma
Télécharger la présentation

Logika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Logika Mgr. Andrea Cahelová Logika, výroky - video

  2. Definice výroku • Výrok je každá oznamovací věta, u které má smysl uvažovat o její pravdivosti • Označujeme: A, B, C, … • Výrok: pravdivý – hodnota 1, nepravdivý – hodnota 0 • Ke každému výroku je možno vytvořit jeho negaci • Zapisujeme A´,^A

  3. Příklad: U daných výroků uveďte jejich pravdivostní hodnotu a vytvořte jejich negaci • A: Číslo 3 je prvočíslo • B: Bratislava leží v Egyptě • C: Prešovský kraj • D: Matematika je věda • E: Číslo 22 je dělitelné 2 • F: Dobrý den ! • G: Existuje sněžný muž Yetti • H: Sinus 300 je – 2,1 • I: Máš domácí úlohu? • J: x2 - 5x + 6 = 0 • K: Číslo 2 574 364 je dělitelné 4 • L: Platí že (a + b)2 = a2 + b2 • M: Obsah kruhu je S = π.r2 • N: 42 se rovná 18 • O: Mám nové auto • P: Není tu.

  4. Řešení • A: Číslo 3 je prvočíslo (1) • B: Bratislava leží v Egyptě (0) • C: Prešovský kraj • D: Matematika je věda (1) • E: Číslo 22 je dělitelné 2 (1) • F: Dobrý den! • G: Existuje sněžný muž Yetti • H: Sinus 300 je – 2,1 (0) • I: Máš domácí úlohu? • J: x2 - 5x + 6 = 0 • K: Číslo 2574364 je dělitelné 4 (1) • L: Platí že (a + b)2 = a2 + b2 (0) • M: Obsah kruhu je S = π.r2 (1) • N: 42 se rovná 18 (0) • O: Mám nové auto (1) • P: Není tu • A': Číslo 3 není prvočíslo (0) • B': Bratislava neleží v Egyptě (1) • C : • D': Matematika není věda (0) • E': Číslo 22 není dělitelné 2 (0) • F : • G : nedá se rozhodnout • H': Sinus 300 není -2,1 (1) • I : • J : • K': Číslo 2574364 není dělitelné 4 (0) • L': Neplatí že ( a + b )2 = a2 + b2 (1) • M': Obsah kruhu není S = π.r2 (0) • N': Není pravda, že 42 se rovná 18 (1) • O': Nemám nové auto (0) • P :

  5. Složené výroky • Vznikají spojením dvou výroku a) konjunkci (a, a zároveň), b) disjunkci (nebo), c) implikaci (plyne, vyplývá), d) ekvivalenci (právě tehdy, když)

  6. Negace složených výroků

  7. Příklad: Znegujte následující výroky • A: Přijde Peter a Marie • B: Prší a je mokro • C: Svítí sluníčko nebo fouká vítr • D: Jestliže se rozzlobíme, budeme zlí • E: Pokud přijde Josef, potom přijde i Eva • F: Mám dobrou náladu právě tehdy, když prší • G: Každý lichoběžník je rovnostranný • H: Existuje aspoň jedno prvočíslo, které je sudé • I: V třídě 1. A alespoň 8 žáků nosí brýle • J:

  8. Řešení: • A‘: Nepřijde Petr nebo Marie • B': Neprší nebo není mokro • C': Nesvítí sluníčko a nefouká vítr • D': Rozlobíme se a nebudeme zlí • E': Josef přijde a Eva nepřijde • F': Mám dobrou náladu a neprší nebo nemám dobrou náladu a prší • G': Existuje aspoň jeden lichoběžník, který není rovnostranný • H': Všechny prvočísla jsou sudé • I': V třídě 1. A nanejvýš 7 žáků nosí brýle • J‘:

  9. Příklad: Z daných výroků vytvořte konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence • A: Číslo 20 je prvočíslo • B: Číslo 20 končí 0 • A: Úhlopříčky obdélníka jsou stejně dlouhé • B: Úhlopříčky obdélníka jsou na sebe kolmé

  10. Řešení: • Číslo 20 je prvočíslo a končí nulou • Číslo 20 je prvočíslo nebo končí nulou • Pokud je číslo 20 prvočíslo, pak končí nulou • Číslo 20 je prvočíslo právě tehdy, když končí nulou • Úhlopříčky obdélníka jsou stejně dlouhé a kolmé • Úhlopříčky obdélníka jsou stejně dlouhé nebo kolmé • Pokud úhlopříčky obdélníka stejně dlouhé, pak jsou kolmé • Úhlopříčky obdélníka jsou stejně dlouhé právě tehdy, když jsou kolmé

  11. Příklad: Vytvořte následující složené výroky z výroků P, S, V • P: Prší • S: Svítí sluníčko • V: Fouká vítr

  12. Řešení: • Prší a nefouká vítr • Není pravda, že prší nebo nesvítí sluníčko • Pokud prší a fouká vítr, potom svítí sluníčko • Neprší a nesvítí sluníčko • Prší a svítí sluníčko právě tehdy, když nefouká vítr • Pokud fouká vítr, potom nesvítí sluníčko • Pokud prší a svítí sluníčko, potom nefouká vítr • Prší nebo svítí sluníčko právě tehdy, když nefouká vítr • Prší a svítí sluníčko nebo prší a nefouká vítr • Pokud svítí sluníčko, potom neprší a nefouká vítr • Neprší nebo svítí sluníčko právě tehdy, když nefouká vítr • Není pravda, že prší a svítí sluníčko • Pokud nesvítí sluníčko a prší, potom nefouká vítr • Není pravda, že pokud neprší a nefouká vítr, potom svítí sluníčko

  13. Příklad: Zapište do tabulky pravdivostní hodnotu formule Pravdivodstní tabulka - video

  14. Tato formule je tautologie (poslední sloupec jsou samé nuly. • Poznámka: v případě, ze v posledním sloupci vyjdou samé nuly, jedná se o kontradikci.

  15. Kvantifikované výroky • Máme třídu žáků A, B, C, D • Žák je členem skupiny třída označujeme jako PREDIKÁT a zapisujeme T(A) • Výrok: každý žák patří do třídy můžeme zapsat pomocí logické spojky a zároveň Kvantifikované výroky - video

  16. Zápis je ale zbytečně složitý • Jednodušší je využít obecný kvantifikátor • Obdobně můžeme zapsat i výrok: alespoň jeden žák patří do třídy pomocí logické spojky nebo • Jednodušší je využít existenční kvatifikátor

  17. Negace kvantifikovaného výroku: • Pro každého žáka platí, že patří do třídy • Negace: existuje alespoň jeden žák, který do třídy nepatří • Symbolicky:

  18. Existuje alespoň jeden žák, který patří do třídy • Negace: Pro každého žáka platí, že nepatří do třídy • Symbolicky:

  19. Úkol: Přepište výroky symbolicky a napište jejich negace • Pro každé reálné číslo platí, že je dělitelné sedmi • Existuje reálné číslo, které je dělitelné dvěma

  20. Řešení: • Existuje reálné číslo, které není dělitelné sedmi • Pro reálné přirozené číslo platí, že není dělitelné dvěma

  21. Úkol: Přepište výroky symbolicky • Co je drahé, bývá někdy nehodnotné • Co je drahé není hodnotné • Jsou takoví učitelé jazyků, kteří neumějí latinsky • Žádný lakomec není velkorysý • Obrazy, které zde visí jsou originály

  22. Řešení: Přepis formule • O některém individuu platí, že je drahé a současně není hodnotné • O každém individuu platí, že pokud je drahé, pak není hodnotné • O některém individuu platí, že je učitel jazyků a současně neumí latinsky • O každém individuu platí, že je-li lakomec, pak není velkorysý • O každé individuu platí, že pokud je zde visící obraz, pak je originálem

  23. Řešení: Symbolicky

  24. Úkol: Přečti následující výrok a rozhodni, zda je pravdivý 1. 2.

  25. Řešení • Pro všechna přirozená čísla n různá od jedné, existuje alespoň jedno přirozené číslo k, které je menší než n, výrok je pravdivý • Existuje přirozené číslo n, takové že všechna přirozená čísla p různá od n, jsou větší než n, výrok je pravdivý

  26. Úkol: Vytvoř z následující věty pravdivý a nepravdivý výrok • Pro reálná čísla x a y platí, že součet jejich druhých mocnin je roven nule

  27. Řešení:

  28. Úkol: Zapište symbolicky a určete zda závěr plyne z přepokladu • P1: Všechny velryby jsou savci • P2: Někteří vodní živočichové jsou savci • Z: Někteří vodní živočichové jsou savci • Napíšeme celou formuli ve tvaru: • P1 ˄ P2 → Z

  29. Řešení: • Formuli upravíme, tak aby se v ní nevyskytovali univerzální kvantifikátory a jiné logické spojky kromě konjunkce • V našem případě upravíme první předpoklad negaci existenčního kvantifikátoru a opětovnou negaci

  30. Úkol: Přepište symbolicky formule ověřte, zda z předpokladu plyne závěr 1. Někteří fotbalisté nejsou inteligentní. Všichni fotbalisté jsou sportovci. Z: Někteří sportovci nejsou inteligentní. 2. Žádný zdejší žák není komik. Všichni komici jsou umělci. Z: Žádný zdejší žák není umělec. 3. Všechny přírodní zákony jsou zákony. Všechny zákony jsou vytvářeny právními institucemi. Z: Všechny přírodní zákony jsou vytvářeny právními institucemi. 4. Všechny automobily jsou dopravní prostředky. Všechny dopravní prostředky jsou opatřeny karburátorem. Z: Některé dopravní prostředky jsou opatřeny karburátorem.

  31. Ano • Ne • Ano • Ne

  32. Úkol: Znegujte tvrzení • Příklad: • Všichni učitelé jsou přísní a někteří žáci jsou snaživí. • Negace: • Někteří učitelé nejsou přísní nebo žádní žáci nejsou snaživí. • Žádný člověk se neřídí morálními zákony nebo někteří lidé nedodržují právní normy • Jestliže žádný člen vlády nedodržuje zákony, potom některý podnikatel krachuje. • Jesltiže žádný člen vlády nedodržuje zákony, tehdy a jen tehdy některý podnikatel krachuje.

  33. Někteří lidé se řídí morálními zákony a všichni lidé dodržují právní normy. • Žádný člen vlády nedodržuje zákony a žádný podnikatel nekrachuje. • Žádný člen vlády nedodržuje zákony a žádný podnikatel nekrachuje nebo některý člen vlády dodržuje zákony a některý podnikatel krachuje.

  34. 1. Každá věc, která leží na stole, je černá. • Který z následujících výroků je pravdivý? • Všechny věci jsou černé • O každé věci ležící na stole platí, že je černá • Některé věci, které leží na stole, jsou černé • Některé věci ležící na stole nejsou černé • Každá věc na stole je černá

  35. Alespoň jedno zvíře běhá po čtyřech. • 1 a 3 předchozí • Který z následujících výroků je pravdivý? • O některý zvířatech platí, že běhají po čtyřech • Všechna zvířata běhají po čtyřech • Ani jedno zvíře neběhá po čtyřech • Alespoň jedno vodní zvíře běhá po čtyřech • Jedno zvíře běhá po čtyřech

  36. Někteří Češi jsou hokejisté • 1 a 5 předchozí • Který z následujících výroků je negací zadání? • Někteří Češi nejsou hokejisté • Všichni Češi jsou hokejisté • Žádní Češi nejsou hokejisté • Alespoň jeden Čech není hokejista • Žádný Čech není hokejista

  37. Všechny rostliny jsou anorganické • 3 a 5 • Který z následujících výroků je negací zadání? • Některé rostliny nejsou anorganické • Všechny rostliny nejsou anorganické • Některé rostliny jsou anorganické • O každé rostlině platí, že není anorganická • O některé rostlině platí, že není anorganická

  38. Všechny pneumatiky jsou gumové. Každá guma je pružná. Některý druh gumy je černý. • 1 a 5 • Který z následujících výroků je určitě pravdivý? • Všechny pneumatiky jsou pružné a černé • Všechny pneumatiky jsou černé • Jen některé pneumatiky jsou gumové • Všechny pneumatiky jsou pružné • Všechny pneumatiky jsou pružné a gumové

  39. 4 a 5

More Related