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Corso di Fisica I vettori in Fisica

Corso di Fisica I vettori in Fisica. Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia. La lezione di oggi. Scalari

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Presentation Transcript

  1. Corso di Fisica I vettori in Fisica Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e TecnologiaFarmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dallelezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

  2. La lezione di oggi • Scalari • Vettori • Operazionitravettori

  3. Scalari

  4. Scalari • Cisonodellegrandezzefisichechepossonoessererappresentate con un numero, espresso in un’opportunaunità di misura. Si tratta di grandezzescalari. • Uno scalarepuòavere segno positivo o negativo • Esempi: • Il volume di un oggetto. • Volume di un dado: 3.7 cm3 • Volume del liquido in unasiringa: 10 ml • La temperatura in una stanza: T=20 oC • La potenza di unalampadina: P=20 W

  5. Scusi, sa dov’èla biblioteca ? • Sì • Sì, a 0.5 km • Sì, a 0.5 km in direzione nord-ovest

  6. Vettori

  7. Vettori • Un vettore è una grandezza matematica definita da modulo, direzione e verso • Come lo scalare, rappresenta unagrandezza fisica con la sua unità di misura • Esempi di grandezze vettoriali: • Velocità • Accelerazione • Si indica con v o • Il modulo si indica con v o

  8. Modulo: 0.5 km

  9. Direzione: verticale

  10. Verso: Nord

  11. N E W S Esercizio Indicare modulo, direzione e verso del vettore indicato in figura. La velocità del vento è pari a v = 25 km/h Soluzionemodulo: 25 km/hdirezione: orizzontaleverso: OVEST

  12. Vertice Un vettore Origine (o punto di applicazione)

  13. Modulo: unitario (ad esempio, 1 m) Direzione: verticale Verso: dal basso verso l’alto Modulo: unitario (ad esempio, 1 m) Direzione: orizzontale Verso: da sinistra a destra I versori

  14. Versori coordinati z Terna destrorsa y x y Terna sinistrorsa z x

  15. Operazioni con ivettori

  16. 3A = A+A+A = 3 x A -3A = (-3) x A Prodotto di un vettore per uno scalare • Vettore × Scalare • = • Vettore con: • uguale direzione • verso: uguale o opposto (dipende dal segno dello scalare) • modulo pari al prodotto dei moduli

  17. rx PROIEZIONE di rsull’asse x ry PROIEZIONE di r sull’asse y Componenti

  18. Le componenti di un vettore

  19. Vettore posizione nello spazio Vettore posizione: • Indica la posizione di un oggetto (fermo o in movimento) rispettoall’origine di un sistema di riferimento.. • Vedremochevelocità e accelerazionepossonoessereespresse a partire dal vettoreposizione

  20. Esempio 1 Determinare le componenti di un vettore con modulo 3.5 m e direzione 66° Dunque il vettore si può esprimere come:

  21. Esempio 2 Determinare modulo e direzione di un vettore con componenti AX=1.4 m e Ay=3.2 m Il modulo del vettore sarà: L’angolo qsi ottiene da:

  22. N E W S Esercizio Uno stormo di anatre si è spostato di 30 km, come mostrato in figura (a = 30°). Determinare lo spostamento verso Nord e verso Est. A Snord S a O Sest

  23. N E W S Esercizio S = Sest + Snord |S| Soluzione = spostamento dello stormo = 30 km O = origine del vettore, da cui partono le due semirette dirette verso nord e verso est Si costruisce il parallelogrammo (rettangolo) avente una diagonale individuata dal vettore ed i lati diretti secondo le due semirette. A Snord= Ssin a= 26 km Snord Sest= Scos a= 15 km S a O Sest

  24. Esercizio n. 38, pag. M88 Walker Si immagini di spingere una scatola su una rampa di carico lunga 10.0 m. In cima alla rampa la scatola ha raggiunto l’altezza di 3.00 m. Quanto misura l’angolo formato dalla rampa con il piano ? Soluzione S’imposta il sistema: da cui si ricava e infine s y q

  25. Nota sul piano inclinato… Piramide = piano inclinato Il piano inclinato rende più agevole lo spostamento dei carichi (blocchi di pietra). Chi spinge il carico sul piano, infatti, deve vincere solo la componente parallela al piano, ottenuta proiettando P lungo la direzione del piano inclinato. Gli Egizi e le piramidi P q

  26. Convenzioni 2o quadrante 1o quadrante Verso antiorario partendo dall’asse x 3o quadrante 4o quadrante

  27. ConvenzioniAx>0 , Ay >0I quadrante

  28. ConvenzioniAx<0 , Ay >0 II quadrante

  29. ConvenzioniAx<0 , Ay <0 III quadrante

  30. ConvenzioniAx>0 , Ay <0 IV quadrante

  31. Somma di vettori

  32. Somma di vettori

  33. Somma di vettori Un vettore è definito da MODULO, DIREZIONE, VERSO indipendentemente dalla sua posizione

  34. Somma di vettori

  35. La somma tra vettori è indipendente dall’ordine con il quale i vettori vengono sommati

  36. Esempio di somma di vettori Un aereo vola da Bari a Roma  AB = 388 km quindi l’aereo vola da Roma a Milano  BC = 472 km Lo spostamento risultante rispetto all’aeroporto di Bari è dato dalla posizione iniziale e da quella finale, ossia dal vettore che congiunge Bari con Milano  AC = 740 km MILANO vettore risultante uguale somma vettori ma Modulo vettore risultante diverso somma dei moduli delle componenti* C BARI B ROMA A (*) AB+BC=(388+472)km=860 km

  37. a/2 a/2 Esercizio Una barca viene trainata per mezzo di una fune da due persone che camminano parallelamente, lungo le rive opposte di un canale. Sapendo che: a = 60° e che la forza esercitata da ciascun uomo = 577 N Determinare la forza necessaria per trainare la barca.

  38. a/2 a/2 Esempio di somma di vettori: Soluzione: a = 60° forza esercitata da ciascun uomo = 577 N = OA = OB OH = OA cos (a/2) = OB cos (a/2) = 500 N forza per trainare la barca = 2 OH = 1000 N = OO’ A O H O’ B

  39. L’opposto di un vettore è un vettore con uguale modulo e direzione, ma verso opposto

  40. Differenza di vettori

  41. Una importante convenzione Useremo sempre la convenzione • Primo indice (a): origine del vettore • Secondo indice (b): vertice del vettore

  42. A q B Prodotto scalare • Il risultato è uno scalare • Vale la proprietà commutativa  • Si chiama anche prodotto interno • Corollari:

  43. Prodottoscalare • Se, in coordinate cartesiane, due vettorihannocomponenti: • Il prodottoscalare vale: • Quindi:

  44. A q B Prodotto vettoriale Oppure, con altranotazione • Il risultato è un vettore con: • Modulo = A B senq • Direzione perpendicolare al piano identificato da A e B • Verso dato dalla regola della mano destra (vedi dopo) • Vale la proprietà anticommutativa • Si chiama anche prodotto esterno

  45. Regola della mano destra • Prendo la mano destra e metto pollice, indice, medio a 90o l’uno rispetto all’altro • L’indice indica il verso del vettore A • Il medio indica il verso del vettore B • Il pollice indica il verso del vettore C • Nota: vale anche per tutte le permutazioni cicliche, ovvero vale anche: • Il pollice indica il verso del vettore A • L’indice indica il verso del vettore B • Il medio indica il verso del vettore C Nota: devo usare la mano destra (non la sinistra) e non devo scambiare l’ordine dei vettori

  46. Prodotto vettoriale / 2 In coordinate cartesiane, il prodotto vettoriale si ottiene valutando il seguente determinante simbolico:

  47. Versori coordinati z Terna destrorsa y x y Terna sinistrorsa z x In una terna destrorsa si ha sempre:

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