1 / 42

Dane informacyjne

Nazwy szkół: ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 7 W POZNANIU ID grupy: 98/89_MF_G1 Kompetencja: MATEMATYCZNO - FIZYCZNA Temat projektowy: LICZBY WYMIERNE SĄ OK. Semestr/rok szkolny: II semestr 2010/2011 Opiekun: ALINA SPECHT. Dane informacyjne. przygotował zespół w składzie: Victoria Adamowska

crete
Télécharger la présentation

Dane informacyjne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Nazwy szkół: • ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 7 W POZNANIU • ID grupy: • 98/89_MF_G1 • Kompetencja: • MATEMATYCZNO - FIZYCZNA • Temat projektowy: • LICZBY WYMIERNE SĄ OK. • Semestr/rok szkolny: • II semestr 2010/2011 • Opiekun: ALINA SPECHT Dane informacyjne

  2. przygotował zespół w składzie: • Victoria Adamowska • Mikołaj Bastian • Krzysztof Frydrych • Łukasz Goliwąs • Adam Grzywaczyk • Karina Kubala • Tomasz Kubiak • Przemysław Łapiński • Szymon Łuczak • Bartłomiej Marek • Milena Matuszewska • Sebastian Remlein • Konrad Rozynek Prezentację pod tytułem:LICZBY WYMIERNE SĄ OK.

  3. Projekt „Z fizyką, matematyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat” ma na celu rozwój kompetencji uczniów w zakresie matematyki, fizyki oraz przedsiębiorczości i wykorzystania ich w praktyce. Cele projektu

  4. 1. Rachunki z ułamkami. • 2. Zaokrąglenia. • 3. System rzymski. • 4. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne. • 5. Szacowanie wartości. • 6. Obliczenia w praktyce. • 7. Oś liczbowa i jej „mieszkańcy”. • 8. Bibliografia Spis treści

  5. 1. Rachunki z ułamkami

  6. Zwykłe Dziesiętne Np. Np. 0.1 Ułamek – wyrażenie postaci ,gdzie a, nazywane licznikiem, oraz b, nazywane mianownikiem, są dowolnymi wyrażeniami algebraicznymi. Linię oddzielającą licznik od mianownika nazywamy kreską ułamkową. Ułamki dzielimy na:

  7. Mnożenie wykonuje się według wzoru: Dzielenie wykonuje się według wzoru: Jak mnożymy i dzielimy ułamki?

  8. Ułamki o wspólnych mianownikach dodajemy i odejmujemy według wzoru: Ułamki o różnych mianownikach należy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika: Jak dodajemy i odejmujemy ułamki ?

  9. 2. Zaokrąglenia

  10. Zaokrąglanie – w matematyce przybliżanie pewnej liczby do innej, mającej mniej cyfr znaczących. Zaokrąglanie polega na: - odrzuceniu lub zastąpieniu zerami pewnej ilości cyfr końcowych danej liczby -zwiększeniu ostatniej z pozostałych cyfr o jeden, jeśli kolejna cyfra liczby pierwotnej była większa lub równa 5.

  11. Na przykład po zaokrągleniu liczby 0,1239 do dwóch miejsc po przecinku otrzymamy 0,12, ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 3, natomiast po zaokrągleniu 0,7691 także do dwóch miejsc po przecinku otrzymamy 0,77, ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 9. Przy zaokrąglaniu w miejsce znaku równości ( = ) używa się znaku przybliżenia ( ≈ ).

  12. Liczby można zaokrąglać do różnych miejsc po przecinku, np.: Można je także zaokrąglać do dziesiątek, setek, tysięcy itd.: 873462 ≈ 873460 873462 ≈ 873500 873462 ≈ 874000 873462 ≈ 870000 873462 ≈ 900000

  13. 3. System rzymski

  14. System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Etruskowie na oznaczenie niektórych cyfr wykorzystali nie mające zastosowania w ich języku litery alfabetu greckiego: khi, thetaiphi. Rzymianie przejmując etruski system zmodyfikowali w nim nieznacznie niektóre zasady. Z upływem czasu zmianom stylizacyjnym uległa również część symboli. • Kształt znaków etruskich wziął się od dawnej metody oznaczania liczb pionowymi nacięciami na kawałkach drewna. W starożytności często wykonywano w ten sposób rejestry, spisy i rachunki przedstawiające liczbę jakichś towarów (czasem przybierało to formę długich lasek pokrytych setkami kresek), a system taki jeszcze w XIX w. n.e. był używany przez włoskich pasterzy do oznaczania liczebności swoich stad. Rzymianie stopniowo upraszczali te symbole i nadawali im formę podobnych do nich łacińskich liter.

  15. I - oznacza liczbę 1. Jedno pionowe nacięcie oznaczało po prostu jeden element. Rzymianie nie zmodyfikowali tego znaku, bo wyglądał już jak ich litera I.V - oznacza liczbę 5. Co piąte nacięcie było podwójne i początkowo miało formę Λ. Rzymianie „obrócili” je tak, żeby wyglądało jak ich litera V. Hipoteza, że znak ten to górna połowa X oznaczającego 10 jest mało prawdopodobna.X - oznacza liczbę 10. Co dziesiąte nacięcie było przekreślane na ukos, a znak ten został później „wyprostowany”, przyjmując formę litery X. L - oznacza liczbę 50. Przy oznaczaniu nacięciami dziesiąty znak Λ otrzymywał jeszcze jedną kreskę. Później przeszedł liczne zmiany – został obrócony, spłaszczony i podzielony na pół, aż wreszcie przyjął kształt litery L. 

  16. C - oznacza liczbę 100. Również dziesiąte przekreślone nacięcie, czyli X, zaznaczano dodatkową kreską. W wyniku zmian przekształciło się w C, które pasowało tym bardziej, że było pierwszą literą łacińskiego słowa „centum”, oznaczającego sto. D - oznacza liczbę 500. Setne Λ obrysowywano kwadratową lub okrągłą ramką. Dość skomplikowane zmiany doprowadziły później do przekształcenia tego znaku w literę D, prawdopodobnie jako oznaczenie łacińskiego słowa „demi-mille”, czyli pół tysiąca. M - oznacza liczbę 1000. Setne X także otaczano ramką. Nie do końca pewny jest przebieg zmian, w każdym razie w końcu znak ten stał się literą M, pierwszą w łacińskim słowie „mille”, czyli tysiąc (możliwe jest również, że cyfra przybrała taką formę nie w drodze ewolucji, ale zastąpienia starego znaku prostszą literą).

  17. 4. ZamianaUłamków zwykłychnadziesiętne

  18. Ułamek Zwykły to liczba oznaczająca część całości. Zapisujemy a/b, gdzie a oznacza licznik ułamka, b oznacza mianownik ułamka. Można podzielić je na: a) WŁAŚCIWE - to taki ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika np. b) NIEWŁAŚCIWE - to taki ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika lub równy mianownikowi np. 1/2 1/4 2/3 UŁAMKZWYKŁE 3/2 5/3 8/8

  19. Ułamki Dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, ale specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny, który oddziela część całkowitą od części ułamkowej. Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączneitd. 13,435 UŁAMKI DZIESIĘTNE

  20. Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go bez kreski ułamkowej. ZAMIANA UŁAMKÓW ZWYKŁYCH NA DZIESIĘTNE

  21. ZADANIA NA UŁAMKACH

  22. ZAD.1 Oblicz: a) 4 2/5 + 0,15 = 4,4 + 0,15 = 4,55 b) 6 1/2 - 0,5 = 6 1/2 – 1/2 = 6 c) 9,75 + 1/4 = 9 3/4 + 1/4 = 10 d) 12 3/5 + 2 2/3 = 12 9/15 + 2 10/15 = 14 19/15 = 15 4/15 e) 7,5 + 0,25 = 7,75 ZAD.2 Najdłuższą jaszczurką na Ziemi jest waran paskowaty. Ciało największego warana, jakiego zmierzono, miało długość 4,75m, przy czym 7/10 długości stanowił ogon. Jak długi jest ogon tego warana? 4,75 – długość warana 7/10 = 0,7 długości warana – długość ogona 0,7 · 4,75m = 3,325m = 332,5cm Odp. Ogon tego warana ma długość 332,5cm.

  23. ZAD.3 Przez pięć dni w tygodniu gazeta kosztuje 1,20zł, a jej sobotnie wydanie kosztuje 1,50zł. Za roczną pronumeratę tej gazety należy zapłacić 300zł. Ile złotych można zaoszczędzić, pronumerując tę gazetę zamiast kupować każde jej wydanie? Przyjmij, że rok ma 52 tygodnie. a) Tygodniowy koszt gazet: 5 · 1,20zł + 1,50zł = 6zł + 1,50zł = 7,50zł b) Roczny koszt gazet: 52 · 7,50zł = 390zł c) Zysk z prenumeraty: 390zł – 300zł = 90zł Odp. Prenumerując tą gazetę można zaoszczędzić 90zł. ZAD.4 Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe: a) 0,7 = 7/10 b) 0,5 = 5/10 = 1/2 c) 2,5 = 2 1/2 d) 5,75 = 5 3/4

  24. 5. Szacowaniewartości

  25. Szacowanie - przybliżone określanie wartości jakiejś wielkości przy posiadaniu niepełnych danych, występowania zakłóceń lub stosowaniu uproszczonego modelu opisującego parametry, cechy lub charakter tej wielkości. Definicja

  26. Ilu stroicieli pianin mieszka w Los Angeles? Na samym początku gdy przeczytamy to pytanie stwierdzimy, że nie jesteśmy w stanie tego określić, lecz później okazuje się, że jesteśmy w stanie to oszacować! W żadnym mieście nie mieszka więcej niż 108 Na początek musimy oszacować liczbę mieszkańców w Los Angeles. W Warszawie mieszka około 106 Ponieważ Los Angeles to duże miasto można oszacować że mieszka w nim około 107 Teraz musimy stwierdzić ile osób gra na jakiś instrumentach. Pewnie będzie to około 105 Zadanie Pianino to bardzo popularny instrument więc na pianinach może grać około 80000 osób. Nie wszyscy oni jednak grają na pianinach.

  27. Jednak nie wszyscy oni mają własne pianina, część może gra w szkole, pracy lub u znajomych. Więc pianin może być około 40000. Musimy jednak doliczyć pianina znajdujące się w urzędach, szkołach, itd. Więc pianin w Los Angeles jest około 60000. Teraz musimy obliczyć jaką wydajność ma jeden stroiciel. Klawiszy w pianinie jest 88, tyle samo jest strun. Niekażdą strunę trzeba nastroić, więc powiedzmy że stroicielowi jedno pianino zajmuje 2 godziny . Zadanie c.d. Załóżmy że zajmuje mu to około 1 godziny. Stroiciel jednak musi dojechać na miejsce.

  28. Rok liczy sobie około 52 tygodnie doliczając do tego urlop i dni wolne załóżmy że pracuje on 5x48 dni w ciągu roku. Skoro pracuje 240 dni po 8 godzin to w ciągu roku może nastroić 240x8/3, czyli 640 pianin. Mamy 60000 pianin więc potrzeba około 100 stroicieli. Nie mam pewności czy to dobry wynik, lecz jest lepszy niż żaden. Możliwe, że źle oszacowałem, którąś z danych.

  29. 6. Obliczenia w praktyce

  30. 1. Plac zabaw „Jaś i Małgosia” ma kształt prostokąta o bokach długości 80 m i 40 m.Oblicz pole tego placu zabaw.Zapisz wszystkie obliczenia. P=a*b = 40m * 80m = 3200 m2 A=40m B=80m Odpowiedź: Pole tego placu zabaw wynosi 3200 m2. 2. Zamek w Łęczycy, który Król Kazimierz wybudował w 1365 roku, mieścił się naobszarze w kształcie prostokąta o wymiarach 50 m na 60 m. Oblicz pole powierzchnitego obszaru.Zapisz wszystkie obliczenia. A=50m B=60m P=a*b = 50m * 60m = 3000 m2 Odpowiedź: Pole powierzchni tego obszaru wynosi 3000 m2.

  31. 3. Boisko do piłki nożnej ma kształt prostokąta, którego długość może wynosić od100 do 150 metrów, a szerokość od 64 do 75 metrów. Oblicz, ile wynosi polenajmniejszego z możliwych boisk do piłki nożnej.Zapisz obliczenia. A=100m p=a*b = 100*64= 6400m2 B=64m Odpowiedź: Najmniejsze pole powierzchni boiska wynosi 6400 m2 . 4. Na planie w skali 1:2000 działka ma 1,5 cm szerokości i 2,5 cm długości. Oblicz,ile siatki należy zakupić, aby ogrodzić całą działkę.Zapisz wszystkie obliczenia. A=1.5cm B=2,5cm p=a*b = 1,5*2,5= 3,75 cm2 Odpowiedź: Na planie w skali 1:2000 trzeba zakupić 3,75 cm2 siatki. 5. Działka ma kształt prostokąta, którego szerokość wynosi 24 m, a długośćjest 2 razy większa. Na kwiaty i warzywa przeznaczono 80% powierzchni działki,a pozostałą część na pasiekę. Ile metrów kwadratowych działki przeznaczonona pasiekę?Zapisz obliczenia. A=24m p=a*b = 24*48 = 1152 m2 B=48m Odpowiedź: Na pasiekę przeznaczono 1152 m2 działki.

  32. 7. OśLiczbowa I jej “mieszkańcy”

  33. Oś liczbowa - prosta, na której ustalono zwrot, obrano punkt O i ustalono jednostkę odległości. Każdemu punktowi osi przyporządkowujemy liczbę rzeczywistą, która jest jej odległością od punktu O, opatrzoną znakiem + (plus) lub - (minus) w zależności od tego, czy punkt leży z prawej czy lewej strony punktu O. Oś liczbową możemy porównać do drogi, na której ustawione są domy w równych odległościach Od początku

  34. Każda oś posiada: Kierunek Punkt zerowy Co „mieszka” na osi Jednostki Nazwę

  35. Oś liczbową wykorzystujemy: -podczas obliczeń z liczbami ujemnymi -rysując układ współrzędnych -podczas obliczeń przestrzennych, np. długość drogi hamowania pojazdu -przyrządy codziennego użytku (np. termometr, aparat, gitara) Zastosowanie osi

  36. Gdyby usunąć pudło gitary i zostawić sam gryf ujrzymy 6 bądź 4 osie liczbowe, której wyznacznikami są progi gitary Oś w muzyce

  37. Samochód wpadł w poślizg. Kierowca usiłował go zatrzymać przejeżdżając spory kawałek drogi. Wiadomo w którym miejscu kierowca stracił panowanie nad pojazdem. Policja wyznaczyła punkt zero przebytej trasy w miejscu żółtego budynku. Samochód straży stoi na miejscu zatrzymania się pojazdu. Oblicz długość drogi hamowania kierowcy siedzącego w czarnym kapeluszu w jego niebieskim samochodzie. Zadanie z osią – obliczanie drogi hamowania Kierowca wg rysunku stoi w punkcie – 6 Policja stoi w punkcie 7 Obliczenia: 7 + (-6) = 13 Odpowiedź: Droga hamowania kierowcy wynosi 13 m

  38. Spadochroniarz postanawia skoczyć z samolotu, który leci 1533 metry nad ziemią. Niestety spadochron nie zadziałał i kamikadze spada. Kurs został źle obrany i nieszczęśnik trafia 2612 metry pod powierzchnią oceanu. Oblicz długość jego toru upadku. Samolot „zawisnął” w punkcie 1533 Spadochroniarz utonął w punkcie – 2612 Obliczenia: 1533 + (-2612) =4145 Odpowiedź: Tor upadku ma długość 4145 metrów Zadanie – obliczanie tor spadania

  39. Osie możemy zobaczyć również na przedmiotach powszechnie używanych Oś w życiu codziennym

  40. http://www.math.edu.pl • http://www.megamatma.pl • http://pl.wikipedia.org • http://www.sciaga.pl • http://zadane.pl • http://www.e-zadania.pl 8. BIBLIOGRAFIA

More Related