1 / 31

Selamat datang

Selamat datang. M. Haviz Irfani,S.Si. Teori Reset. &. Operasi. Latar belakang. Perusahaan dengan perubahan-perubahan manajemen karena kemajuan teknologi, dan pengaruh faktor-faktor seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dsb…

dafydd
Télécharger la présentation

Selamat datang

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Selamat datang M. Haviz Irfani,S.Si Teori Reset & Operasi

  2. Latar belakang • Perusahaan dengan perubahan-perubahan manajemen karena kemajuan teknologi, dan pengaruh faktor-faktor seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dsb… • Perusahaan saat ini tergantung pada metode-metode kuantitatif dan peralatan komputer sbg alat bantu dlm pemecahan masalah dan pengambilan keputusan…

  3. Pendekatan ilmiah didasarkan pd riset-riset dimulai pd saat awalnya utk menentukan strategi perang dlm kemiliteran.. • Akibatnya kalangan industri pun mengikuti metode pendekatan ilmiah sbg peralatan manajemen.. • Perkembangan komputer pun sangat mempengaruhi kemajuan teori riset dg kemampuannya.

  4. Arti riset operasi • Morse dan Kimball mendef riset operasi sbg metode ilmiah yg memungkinkan manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yg mrk tangani dg dasar kuantitatif. • Churchman,Arkoff, dan Anoff (1950) :pengertian riset operasi sbg aplikasi metode,teknik2x dan peralatan ilmiah dlm menghadapi maslh yg timbul dml operasi perusahaan dg tujuan menemukan pemecahan optimum. • Miller dan M.K.Starr mengartikan R.O sbg peralatan manajemen yg menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dlm kerangka pemecahan mslh2x yg dihadapi setiap harinya,shg diperoleh pemecahan secara optimal.

  5. Kesimpulan • R.O berkenaan dg pengambilan keputusan optimal dlm dan penyusunan model dr sistem2x baik deterministik maupun probabilitas yg berasal dr kehidupan nyata.

  6. Optimisasi • Optimisasiadalah Suatu persoalan untuk membuat nilai suatu fungsi(fungsi Obyektif/tujuan) menjadi maksimum atau minimum dengan pembatasan2x yg perlu diperhatikan. Fungsi tujuan harus dinyatakan dlm kesamaan linier Ex: Jumlah devisa max,hasil penjualan max, biaya transport min, produksi barang max, dll. Pembatasan:tenaga kerja, material,uang, tempat,waktu,dll.

  7. Linier Programming (LP) • Programming ialah suatu dasar penentuan alokasi yg optimal dari sumber2x yg langka/terbatas utk memenuhi tujuan(menghasilkan output). • LP ialah persoalan utk menentukan besarnya masing2x nilai variabel s.r.s nilai fungsi tujuan/objektif menjadi Optimum(maks or min) dg memperhatikan pembatasan yg ada. Pembatasan harus dinyatakan dlm ketidaksamaan linier. • Ex: Z = 8x1 + 6x2 s.r.s : 4x1 + 2x2 <= 60 2x1 + 4x2 <= 48 x1, x2 >= 0 {syarat non negativity constraint}

  8. Syarat2x LP dicapai dengan memenuhi: • Tujuan (Objektif) yg akan dicapai dinyatakan dlm Liner Function .disebut fungsi tujuan/objektif. • Harus ada alternatif pemecahan.pemecahan yg membuat nilai fungsi optimum yg harus dipilih. • Sumber2x tersedia dlm jumlah yg terbatas. Pembatasn tsbt hars dlm ketidaksamaan linier.

  9. Linier programming, membantu pembuat keputusan (decision maker) dlm pemilihan alternatif2x

  10. Fungsi tujuan/objektif Z = c1x1+ c2x2+….+ cjxj+…+ cnxn • Pembatasan/ Kendala : a11x1+ a12x2+..+ a1jxj+..+ a1nxn<= h1 a21x1+ a22x2+..+ a2jxj+..+ a2nxn<= h2 : : : : : ai1x1+ ai2x2 +..+ aijxj +..+ ainxn<= hi : : : : : am1x1+ am2x2+..+ amjxj+..+ amnxn<= hm xj >= 0, j=1,2,…,n

  11. keterangan : • Ada n macam barang yg akan diproduksi masing2x sebesar x1,x2,..,xj,..,xn. • aij ialah banyaknya bahan mentah ke-i yg diperlukan untuk menghasilkan satu satuan barang ke-j. • xj = banyaknya per satuan barang ke j, disebut price • Ada m macam bahan mentah, h1,h2,..,hi,..,hm • hi= banyaknya bahan mentah ke I, I =1,2,..,m • ai1x1+ ai2x2 +..+ aijxj +..+ ainxn<= hi bahwa perusahaan itu tdk dpt memakai input ke-I lebih dari jumlah yg tersedia yaitu hi. * Interpretasi aij,cj dan hi sangat tergantung pd interpretasi dr xj

  12. Pemecahan LP dg cara aljabar (Maksimum) • Slack Variables ialah variabel yg ditambahkan disebelah kiri tanda ketidaksamaan, agar ketidaksamaan menjadi persamaan. • Ex: cari x1,x2 s.r.s :Z =8x1+6x2 :maks d.p:4x1+2x2<=60; 2x1+4x2<=48; x1,x2>=0 • Masukkan variabel slack: 4x1+2x2+x3=60; 2x1+4x2+x4=48 kita katakan persoalan LP yg standard yaitu Persoalan LP yg merubah ketidaksamaan menjadi kesamaan dg memasukkan variabel slack. • Sehingga pemecahannya {x1,x2,x3,x4} . Ada 4 variabel dan 2 persamaan, hanya ada 2 variabel yg dpt diperoleh dan sisanya (4-2)=2 variabel nilainya hrs 0.pemecahannya disebut pemecahan dasar ( ada n variabel,dan m pers maka hanya ada m variable yg dpt diperoleh dari m pers tsb )

  13. Kategori Pemecahan : pemecahan fisibelialah pemecahan yg memenuhi semua syarat pembatasan. pecahan tidak fisibel ialah pemecahan yg menghasilkan paling sedikit satu variabel yg negatif. Jika ada n variabel dan m persamaan, maka akan diperoleh nCm=n!/(m!.(n-m)!) pemecahan dasar fisibel. *Pemecahan dasar fisibel membuat nilai Z maksimum merupakan pemecahan optimal.

  14. Hasilnya: • 4x1+2x2+x3 = 60 2x1+4x2+x4 = 48 Hasil kombinasi : • x1=x2=0, Z1= 0 {tdk ada pemecahan} • x1=x3=0, Z2 tdk dihitung{pemecahan tdk fisibel} • x1=x4=0, Z3=72 • x2=x3=0, Z4=120 • x2=x4=0, Z5 tdk dihitung{pemecahan tdk fisibel} • x3=x4=0, Z6=132 {terbesar/maksimum}

  15. Pemecahan LP dg cara aljabar (Minimum) • Surplus Variables ialah variabel yg hrs dikurangkan disebelah kiri tanda ketidaksamaan, agar ketidaksamaan menjadi persamaan. • Min{Zi}

  16. Contoh: • Cari x1,x2 • S.r.s. : Z = 8x1+6x2 : Maksimum • D.p : 4x1+2x2 <= 60 2x1+4x2 <= 48 x1, x2 >= 0 Diperoleh L.P yg standard : Z = 8x1+6x2+0x3+0x4 : Maks 4x1+2x2+x3 = 60 2x1+4x2+x4 = 48 x1,x2,x3,x4 >=0 Variabel slack

  17. Ada n=4 byk variabel dan m=2 byk pers, shg: K=nCm = n!/(m!.(n-m)!) K=4!/(2!(4-2)!) = 6, artinya ada 6 pers dasar dan 6 pemecahan dasar. Pemecahan optimal dicapai pd saat pemecahan dasar fisibel. 1. x1=x2 =0 (tdk ada produksi) 4.0+2.0+x3 = 60  x3=60 2.0+4.0+x4 = 48  x4=48 Z1 =8.0+6.0+0.60+0.48=0 (tdk ada penjualan) 2. X1=x3 =0 4.0+2.x2+0 = 60  x2 =30 2.0+4.x2+x4 = 48  x4=48 - 4.30 = -72 Z2 tdk dihit krn x4 negatif (tdk fisibel)

  18. 3. x1=x4 =0 4.0+2.x2+x3 = 60  x3=60-2.12 = 36 2.0+4.x2+0 = 48  x2=12 Z3 =8.0+6.(12)+0.36+0.0=72 (fisibel) 4. x2=x3 =0 4.x1+2.0+0 = 60  x1=60/4 =15 2.x1+4.0+x4 = 48  x4=48-2.15 =18 Z4=8.15+6.0+0.0+0.18=120 (fisibel) 5. x2 =x4 =0 4.x1+2.0+x3 = 60  x3=60-4.24 =-36 2.x1+4.0+0 = 48  x1 =24 Z5 tdk dihitung krn x3 tdk fisibel 6. x3 =x4 =0 4.x1+2.x2+0 = 60  2.x1+x2 = 30 2.x1+4.x2+0 = 48  x1+2.x2 = 24 x1=12 dan x2=6 Z=8.12+6.6+0.0+0.0=132 (terbesar=maksimum)

  19. Kesimpulan : • Z6 adalah pemecahan optimal.jumlah hasil penjualan maks sebesar Rp.132 ribu.keputusan yg hrs dibuat pemilik perusahaan ialah bhw barang A dan B masing2x hrs diproduksi sebesar 12 dan 6 satuan.

  20. Metode Grafik • Algoritmanya; • Setiap ketidaksamaan hrs digambarkan grafiknya secara keseluruhan, diperoleh daerah fisibel (x1,x2 > 0 dpt mengambil nilai).Pemecahan Optimal (nilai maks ) • Fungsi Objektif hrs digambar grafiknya dg menentukan nilai x1,x2 sembarang. • Gabungkan ketidaksamaan pertama & kedua utk memperoleh daerah fisibel yg memenuhi ketidaksamaan pertama & kedua. • Gambar grafik fungsi objektif dg Z sembarang.geser garis sampai memotong titik Q shg Z maks pd Q(x2,x1). • Z maks pd titik Q adalah pemecahan optimal

  21. Y 4 4x+3y <= 12 3 X

  22. Y 4 4x+3y >= 12 X 3

  23. Y 4 4x+3y = 12 X 3

  24. Contoh… • Sebuah perusahaan sepatu HARMONIS ingin memproduksi 2 jenis sepatu(merek 1 dan merk 2).Perusahaan ingin memaksimumkan laba dengan sumbangan tiap lusin sepatu merk 1 Rp.30.000,- dan merk 2 Rp.50.000,-dg Batasan kapasitas mesin 1, mesin 2, dan mesin 3. (maksimum 8 jam,15 jam, dan 30 jam setiap hari).

  25. Formulasinya…. • Z = 3X1 + 5X2 • Kendala : 2X1 <=8 3X2 <=15 6X1 + 5X2 <=30 X1,X2 >=0

  26. Kasus Maksimum X2 2X1 = 8 6 5 3X2 = 15 Daerah Fisibel 5 4 X1 6X1+5X2 = 30

  27. Titik yg didapat: A=(4,0)  Z=12 B=(4, 5/6)  Z=18 C=(5/6, 5)  Z=55/2 D=(0,5)  Z=25 X2 2X1 = 8 Nilai Optimal 6 C D 3X2 = 15 B A X1 6X1+5X2 = 30 Misal 3X1+5X2 = 10

  28. Kasus Minimum • Z = 3X1 + 5X2 • Kendala : 2X1 >=8 3X2 >=15 6X1 + 5X2 >=30 X1,X2 >=0

  29. X2 2X1 = 8 Daerah Fisibel 6 B C 3X2 = 15 A Nilai Optimal X1 6X1+5X2 = 30 Misal 3X1+5X2 = 10

  30. Perhatian !!! • Metode aljabar dpt dipergunakan utk jmlh variabel > 2, tetapi tdklah efisien utk 10 var dan 5 pers, akan ada 200 pers dasar. • Metode grafik sangat baik dipakai utk 2 variabel, tetapi tdk laha baik di pakai utk 3 variabel pun lebih, sulit dlm plot kurva. • Satu solusi efisien dan mudah yaitu dengan metode SIMPLEKS

  31. TERIMA KASIH

More Related