1 / 21

Simplex metoden

Simplex metoden. Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer Gir mye nyttig økonomisk informasjon i tillegg til optimalløsningen Beregnes hurtig med PC – men viktig å forstå hva maskinen gjør. Eksempel: Flair Furniture. Timer for å produsere en enhet. Kapasitet pr. uke. X 1

dominy
Télécharger la présentation

Simplex metoden

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Simplex metoden • Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer • Gir mye nyttig økonomisk informasjon i tillegg til optimalløsningen • Beregnes hurtig med PC – men viktig å forstå hva maskinen gjør

  2. Eksempel: Flair Furniture Timer for å produsere en enhet Kapasitet pr. uke X1 Stoler X2 Bord Avdeling Snekring Maling 4 2 3 1 240 100 Dekningsbidrag Restriksjoner 7 5 4X1 + 3X2 <=240 (Snekker) 2X1 + 1X2 <=100 (Maling) Målfunksjon Maksimer: 7X1 + 5X2

  3. Simplex metoden • Første trinn – omforme ulikhetene til likheter •  restriksjonene gjøres om til strenge likheter = • Legger til en slakkvariabel for hver restriksjon • Slakkvariabler viser ubrukt kapasitet • S1 = ubrukte timer i malerverkstedet • S2 = ubrukte timer i snekkerverkstedet

  4. Simplex metoden • Dette gir følgende problemdefinisjon: • 2X1 + 1X2 + S1 = 100 • 4X1 + 3X2 + S2 = 240 • Hvis produksjon av bord og stoler krever mindre enn 100 timer, er den ubrukte tiden S1 • Hvis X1 og X2 = 0 blir S1 = 100 • Hvis X1 = 40 og X2 = 10 blir S1 = 10

  5. Simplex metoden • For at et ligningssett skal være bestemt, må det være like mange ligninger som variable • Vi har 4 variable og 2 ligninger • Setter to av variablene lik 0, og løser for de to andre • Simplex-metoden starter med beslutnings-variablene X1 og X2 lik 0, og løser for S1 og S2

  6. Mulighetsområde og hjørneløsning X2 100 80 60 40 20 B = (0,80) Antall stoler C = (30,40) D = (50,0) A = (0, 0) 0 20 40 60 80 100 X1 Antall bord

  7. Flair Furnitures første simplex tablå DB pr. enhet kolonne Produkt- miks kolonne Beslutnings-variable Slakk-variable Konstant DB pr. enhet Cj 7 5 $0 $0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum Begrens- ninger 0 S1 2 1 1 0 100 0 S2 4 3 0 1 240 Brutto profitt 0 0 0 0 $0 Zj Netto profitt Cj - Zj 7 5 0 0 $0

  8. Simplex prosedyre – 5 trinn • Bestem hvilken variabel som skal gå inn i løsningen. Dette gjøres ved å se på kolonne Cj – Zj, og velge variabel med størst verdi • Bestem hvilken variabel som skal gå ut av løsningen. En er kommet inn – en må gå ut. Divider kvantumskolonnen med tallet i skiftekolonnen. Raden med det minste (positive) forholdstallet blir erstattet i det nye tablået. Denne raden kalles skifteraden og tallet skiftetallet.

  9. Simplex prosedyre, forts • Lag ny skifterekke ved å dividere den gamle rekken med skiftetallet • Lag nye verdier for andre rekker. Nye tall = gamle tall – (tallet i skiftekolonnen • ny skifterekke) • Beregn Zj og Cj - Zj

  10. Skiftetall og skiftekolonne i tablå 1 Cj 7 5 0 0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum skifterad 0 S1 2 1 1 0 100 0 S2 4 3 0 1 240 skiftetall $0 $0 $0 $0 $0 Zj Cj - Zj $7 $5 $0 $0 $0 skiftekolonne

  11. Simplex tablå 2 Cj 7 5 0 0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum $7 X1 1 1/2 1/2 0 50 $0 S2 0 1 -2 1 40 7 7/2 7/2 0 350 Zj Cj - Zj 0 3/2 - 7/2 0

  12. Table 2 – skiftetall mv Cj $7 $5 $0 $0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 X1 1 1/2 1/2 0 50 0 S2 0 1 -2 1 40 Skifterad Skiftetall $7 7/2 7/2 $0 350 (Total profitt) Zj Cj - Zj $0 3/2 - 7/2 $0 Skiftekolonne

  13. Endelig simplex tablå Cj 7 5 0 0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 X1 1 0 3/2 -1/2 30 5 X2 0 1 -2 1 40 7 5 1/2 3/2 410 Zj Cj - Zj 0 0 -1/2 - 3/2

  14. Skyggepriser (dualvariabler) • Skyggepriser viser hva en enhet kapasitet er verdt • Skyggepriser er positive hvis all kapasitet er brukt • Da er også slakkvariabelen 0 • Finnes i C-Z raden i tablået • Negative verdier i for slakkvariablene

  15. QM og simplex metoden

  16. Sensitivitetsanalyse

  17. Flair dual

  18. Flair dual

  19. High Note

  20. High Note ranging

  21. High Note

More Related