1 / 17

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

doria
Télécharger la présentation

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

  2. PRAWA DZIAŁAŃ NA ZBIORACH -4 10 4 11 8

  3. Już wiemy, że na zbiorach – a konkretnie na ich elementach można wykonywać różne działania. Działania te zapiszemy w postaci praw matematycznych, a niektóre z nich udowodnimy.PODSTAWOWE WŁASNOŚCI DOTYCZĄCE ZBIORÓW:A ∩ ∅ = ∅A ∪ ∅ = AA ∪ A = AA ∩ A = A

  4. PRAWA DZIAŁAŃ: • I prawo de Morgana dla zbiorów: • „Dopełnienie sumy dwóch zbiorów A i B jest • iloczynem dopełnień tych zbiorów” • (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ • (2) II prawo de Morgana dla zbiorów: • „Dopełnienie iloczynu dwóch zbiorów A i B jest • sumą dopełnień tych zbiorów” • (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

  5. (3) przemienność sumy zbiorów A i B: A ∪ B = B ∪ A(4) łączność sumy zbiorów: A∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C (5) przemienność iloczynu zbiorów A i B: A ∩ B = B ∩ A

  6. (6) łączność iloczynu zbiorów : (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (7) rozdzielność iloczynu zbiorów względem ich sumy: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (8) rozdzielność sumy zbiorów względem ich iloczynu: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪C)

  7. Przeprowadźmy dowód wybranych praw:(1) Weźmy dowolny element x ∈ R; wtedy:x ∈ (A ∪ B)’ ⇔ ∽[x ∈ (A ∪ B)] ⇔ ∽[x ∈ A ∨ x ∈ B] ⇔ [∽(x ∈ A)] ∧ [∽(x ∈ B)] ⇔ x ∈ A’ ∧ x ∈ B’ ⇔ x ∈ A’ ∩ B’(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’(3)Weźmy dowolny element x ∈ R; wtedy:x ∈ (A ∪ B) ⇔ x ∈ A ∨ x ∈ B ⇔ x ∈ B ∨ x ∈ A ⇔ x ∈ (B ∪ A) A ∪ B = B ∪ A

  8. (6)Weźmy dowolny element x ∈ R; wtedy:x ∈ [(A ∩ B) ∩ C] ⇔ x ∈ (A ∩ B) ∧ x ∈ C ⇔ [x ∈ A ∧ x ∈ B] ∧ x ∈ C ⇔ x ∈ A ∧ [x ∈ B ∧ x ∈ C] ⇔ x ∈ A ∧ x ∈ (B ∩ C) ⇔ x ∈ [A ∩ (B ∩ C)]Pozostałe prawa spróbuj sam udowodnić. [(A ∩ B)∩ C] = [A ∩ (B ∩ C)]

  9. Zadanie 1. Zapisz matematycznie zbiory i wypisz elementy należące do niego.A – zbiór liczb całkowitych, których wartość bezwzględna jest mniejsza od 4.B – zbiór liczb naturalnych, których kwadrat jest niewiększy od 30.C – zbiór liczb naturalnych, których liczba 4 jest dzielnikiem. ROZWIĄZANIE: A = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 } B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 4, 8, 12, 16, ……}

  10. Zadanie 2.W klasie I jest 40 osób, wśród których:14 osób lubi matematykę,6 osób lubi matematykę i język polski,7 osób lubi język polski i język obcy,2 osoby – wszystkie trzy przedmioty,21 osób język polski, reszta tylko język obcy. Narysuj i uzupełnij graf i odpowiedz:a) ile osób lubi tylko język obcy,b) ile osób lubi dokładnie jeden przedmiot,c) ile osób nie lubi języka obcego,d) ile osób lubi dokładnie dwa przedmioty.

  11. ROZWIĄZANIE: Zbiory podpiszmy nazwami przedmiotów. Z grafu odczytamy rozwiązania i zapiszemy ilość uczniów:a) 11b) 29c) 22d) 9 10 język polski matematyka 4 2 8 5 11 język obcy

  12. Zadanie 3.Narysuj i uzupełnij graf jeżeli:X = { 1, 2, 3, 4, 9, 10 }; Y = { 1, 2, 3, 6, 7, 8 }; Z = { 1, 2, 5, 6 }X∩Y ∩Z = { 1, 2 }X ∩Y = { 1, 2, 3 }X ∩Z = { 1, 2 }Y ∩ Z = { 1, 2, 6 } ROZWIĄZANIE przedstawione będzie na grafie.(zaczynamy od uzupełnienia części wspólnej trzech zbiorów, potem części wspólnej dwóch zbiorów, a na końcu uzupełniamy zbiory: X, Y i Z)

  13. Y X • 9 • 10 7 8 3 1 2 6 5 Z

  14. Zadanie 4.Wiedząc, że:A = { 1, 2, 3, 4, 9, 10 } B = { 1, 2, 3, 6, 7 }C = { 1, 2, 5, 6 }wyznacz: (A ∩ B) \ C (A ∪ B) \ C A \ (B ∩ C) A \ B(A \ B) ∩ C B \ (C ∪ A) ROZWIĄZANIE: (A ∩ B) \ C = { 1, 2, 3 } \ C = { 3 } (A ∪ B) \ C = { 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10 } \ C = { 3, 4, 7, 9, 10 }A \ (B ∩ C) = A \ { 1, 2, 6 } = { 3, 4, 9, 10 }A \ B = { 4, 9, 10 }(A \ B) ∩C = { 4, 9, 10 } ∩ C = ∅ B \ (C ∪ A) = B \ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 } = { 7 }

  15. Zadanie 5.Ze słów: „Zbiory liczbowe” wybierz samogłoski i spółgłoski. Wypisz elementy należące do zbiorów:A – zbiór samogłosekB – zbiór spółgłosekWyznacz zbiory:A \ B ; B \ A; A ∩ B; A ∪B ROZWIĄZANIE: wypiszmy najpierw elementy zbioru A i B.A = { e, i, o, y }B = { b, c, l, r, w, z } A \ B = { e, i, o, y } = AB \ A = { b, c, l, r, w, z } = BA∩B = ∅A ∪ B = { b, c, e, i, l, o, r, w, y, z }

  16. Zadanie 6.Co będzie częścią wspólną zbiorów A i B jeżeli:A – zbiór czerwonych bluzeczekB – zbiór czerwonych spódniczek ROZWIĄZANIE: Częścią wspólną tych zbiorów będzie zbiór pusty. A ∩ B = ∅.Zadanie 7.Dane są zbiory:A – zbiór czworokątówB – zbiór kwadratówC – zbiór trójkątów równobocznychD – zbiór prostokątówE – zbiór trójkątówX – zbiór figur płaskich

  17. Narysuj zbiory, podzbiory do treści zadania. Wyznacz zbiory: A’, E’, A ∩E, A\ E, D∩ A, A ∩ B, E ∩ C X E C A D ROZWIĄZANIE A’ = E E’ = A A ∩ E = ∅ A \ E = A D ∩ A = D A ∩ B = B E ∩ C = C B

More Related