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26.1. 二次函数. 江阴市璜土中学 沈君锋. 你知道吗？. 函数. 一次函数. 反比例函数. 二次函数. y=kx+b (k≠0). 正比例函数. y=kx(k≠0). 一条直线. 双曲线. 喷泉 (1). 源于生活的数学. 某果园有 100 棵橙子树 , 每一棵树平均结 600 个橙子 . 现准备多种一些橙子树以提高产量 , 但是如果多种树 , 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 . 根据经验估计 , 每多种一棵树 , 平均每棵树就会少结 5 个橙子. 假设果园增种 x 棵橙子树 , 果园橙子

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Presentation Transcript

  1. 26.1 二次函数 江阴市璜土中学 沈君锋

  2. 你知道吗？ 函数 • 一次函数 • 反比例函数 • 二次函数 y=kx+b (k≠0) • 正比例函数 y=kx(k≠0) 一条直线 双曲线

  3. 喷泉(1)

  4. 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,果园橙子 的总产量为y(个),那么请你写出y与x之 间的关系式.

  5. 解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子, y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.

  6. 亲历知识的发生和发展 设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). ? y=100(x+1)²=100x²+200x+100.

  7. 解：S=a( －a)=a(30－a) =30a－a²= -a²+30a . 你能答对吗 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？

  8. 二次函数 y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100 . s= -a²+30a . 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数. (a,b,c是常数,a≠ 0) 提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 有何特点？

  9. (2) 在实践中感悟 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1)y=3(x-1)²+1 （是） （否） (3) s=3-2t² （是） （否） (5)y=(x+3)²-x² （否） (6)v=10πr² （是） (7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）

  10. 小试牛刀 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm². （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？

  11. 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 敢于创新 0,3 0

  12. 解（1）根据题意得 • ∴k=1时,y是x的一次函数。 知识的升华 已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？

  13. 问题再探究 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ y=-5x²+100x+60000, 60480 60500 60480 60420 60420 60375 60455 60495 60455 60375 60495 你能根据表格中的数据作出猜测吗？

  14. 60500 60495 60495 60480 60480 60455 60455 60420 60420 60375 60375 你发现了吗？

  15. 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 回味无穷 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.

  16. 结束寄语 书山有路勤为径, 学海无涯苦作舟, 黑发不知勤学早, 白首方悔读书迟.

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