1 / 31

Histogram

plocha histogramu:. . normalizovaný histogram:. plocha normovaného histogramu:. hustota pravděpodobnosti:. x i. x i+1. šířka binu:. Histogram. Histogram – způsob jak experimentálně zjistit hustotu pravděpodobnosti z experimentálních dat. m = 80. m = 20. Šířka binu. m = 5.

glynn
Télécharger la présentation

Histogram

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. plocha histogramu:  normalizovaný histogram: plocha normovaného histogramu: hustota pravděpodobnosti: xi xi+1 šířka binu: Histogram Histogram – způsob jak experimentálně zjistit hustotu pravděpodobnosti z experimentálních dat

  2. m = 80 m = 20 Šířka binu m = 5 Histogram – šířka binu 16.17759 22.36831 3.29369 17.96900 18.52658 17.63568 17.79473 39.80907 18.25682 20.63264 25.89910 17.57289 18.74632 8.46536 21.63599 31.43157 2.71104 9.89574 18.16503 20.18927 11.27086 2.49163 11.77613 0.25810 4.53349 21.22557 20.04356 18.79175 20.86614 17.80408 18.29748 18.08830 4.65786 21.52645 18.75516 41.95208 19.23135 8.88075 32.60371 4.27135 18.43469 23.99716 18.94920 8.22661 17.88642 17.96704 20.07927 7.04639 12.39286 18.06331 17.36080 17.95492 7.71726 20.49528 21.00411 25.37069 21.77872 24.99534 21.43774 10.56477 4.50194 23.01736 20.48741 20.42592 20.22713 21.35032 26.23743 2.10586 8.60201 3.18462 15.66299 21.10663 2.28124 16.14332 35.88762 28.72841 0.17358 31.91945 70.80681 9.47664 23.20253 6.16414 15.65710 7.47195 20.18533 1.98676 17.71942 21.70207 21.28737 16.99344 18.19663 19.87326 5.84716 71.01371 18.09185 21.75327 17.09857 15.19833 19.04226 22.89348

  3. m = 80 m = 20 m = 8 H. A. Sturges, J. American Statistical Association, 65–66(1926). W. D. Scott, Biometrika 66, 605–610 (1979). Histogram – šířka binu 16.17759 22.36831 3.29369 17.96900 18.52658 17.63568 17.79473 39.80907 18.25682 20.63264 25.89910 17.57289 18.74632 8.46536 21.63599 31.43157 2.71104 9.89574 18.16503 20.18927 11.27086 2.49163 11.77613 0.25810 4.53349 21.22557 20.04356 18.79175 20.86614 17.80408 18.29748 18.08830 4.65786 21.52645 18.75516 41.95208 19.23135 8.88075 32.60371 4.27135 18.43469 23.99716 18.94920 8.22661 17.88642 17.96704 20.07927 7.04639 12.39286 18.06331 17.36080 17.95492 7.71726 20.49528 21.00411 25.37069 21.77872 24.99534 21.43774 10.56477 4.50194 23.01736 20.48741 20.42592 20.22713 21.35032 26.23743 2.10586 8.60201 3.18462 15.66299 21.10663 2.28124 16.14332 35.88762 28.72841 0.17358 31.91945 70.80681 9.47664 23.20253 6.16414 15.65710 7.47195 20.18533 1.98676 17.71942 21.70207 21.28737 16.99344 18.19663 19.87326 5.84716 71.01371 18.09185 21.75327 17.09857 15.19833 19.04226 22.89348 Šířka binu mopt = 8 mopt = 8

  4. 5 5 5 D D D n = 10, = 0.2 mm n = 20, = 0.2 mm n = 20, = 0.1 mm 4 4 4 3 3 3 hustota pravděpodobnosti: 2 2 2 1 1 1 0 0 0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 thickness (mm) thickness (mm) thickness (mm) 6 5 5 D D D n = 100, = 0.05 mm n = 1000, = 0.05 mm n = 1000000, = 0.001 mm 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 thickness (mm) thickness (mm) thickness (mm) Hustota pravděpodobnosti – Měření tloušťky vzorku m= 1.5 mm, s = 0.1 mm histogram: šířka binu:

  5. aritmetický průměr: • geometrický průměr: • harmonický průměr: • root mean square (rms): Průměry N (5,1) N = 200

  6. aritmetický průměr: • geometrický průměr: • harmonický průměr: • root mean square (rms): Průměry N = 200 U (0,1)

  7. diskrétnínáhodná proměnná: • spojitánáhodná proměnná: Očekávaná hodnota • operátor střední (očekávané) hodnotym= E[x]

  8. diskrétní náhodná proměnná distribuční funkce F(x) F(x) xa – kvantil řádu a(a-bod): Distribuční funkce, kvantily spojitá náhodná proměnná distribuční funkce x1/2 – medián

  9. 0.035 1.0 0.9 0.030 0.8 0.025 0.7 0.6 0.020 f(x) 0.5 F(x) 0.015 0.4 0.3 0.010 0.2 0.005 0.1 0.000 0.0 -4 -2 0 2 4 x Medián

  10. aritmetický průměr: • geometrický průměr: • harmonický průměr: • root mean square (rms): • medián: Průměry N (5,1) N = 200

  11. aritmetický průměr: • geometrický průměr: • harmonický průměr: • root mean square (rms): • medián: Průměry N = 200 U (0,1)

  12. aritmetický průměr: • geometrický průměr: • harmonický průměr: • root mean square (rms): vztah mezi Pythagorejskými průměry: Průměry průměr známek 1,5

  13. 2012 2011 Cena 2.000.000 Kč Prodáno 200 ks Cena 1.000.000 Kč Prodáno 200 ks Průměr: 313.726 Kč Medián: 300.000 Kč Průměr a medián Příklad: Cena 300.000 Kč Prodáno 10.000 ks Cena 290.000 Kč Prodáno 10.000 ks 323.529 Kč 290.000 Kč

  14. medián je číslo pro které platí: • vztah mezi očekávanou hodnotou a mediánem: Očekávaná hodnota a medián

  15. průměr: vážený průměr: Vážený aritmetický průměr vážený aritmetický průměr: • průměr dat naměřených s různou přesností (chybou) • průměr průměrů

  16. Vážený aritmetický průměr obchodní cestující • 2 týdny, celkem 100 osob

  17. Vážený aritmetický průměr obchodní cestující • 2 týdny, celkem 100 osob Simpsonův paradox

  18. vážený aritmetický průměr: 70 Jana: Jana 60 Martin 50 Martin: 40 30 20 10 0 0 1 2 3 měsíc Vážený aritmetický průměr obchodní cestující • 2 týdny, celkem 100 osob Simpsonův paradox

  19. Simpsonův paradox

  20. Simpsonův paradox [3] University of California, Berkeley 1973

  21. aritmetický průměr: • geometrický průměr: • harmonický průměr: • root mean square (rms): • medián: • absolutní odchylka: • standardní odchylka: Průměry N (5,1) N = 200

  22. aritmetický průměr: • geometrický průměr: • harmonický průměr: • root mean square (rms): • medián: • absolutní odchylka: • standardní odchylka: Průměry N = 200 U (0,1)

  23. diskrétnínáhodná proměnná: • spojitánáhodná proměnná: Momenty • operátor střední (očekávané) hodnotym= E[x]

  24. diskrétnínáhodná proměnná: • spojitánáhodná proměnná: n-tý moment: n-tý centrální moment: • rozptyl (variance): • standardní odchylka: Momenty • operátor střední (očekávané) hodnotym= E[x]

  25. diskrétnínáhodná proměnná: • spojitánáhodná proměnná: šikmost (skewness): špičatost (kurtosis): Momenty vyšších řádů • operátor střední (očekávané) hodnotym= E[x]

  26. špičatost (kurtosis): Špičatost

  27. Histogram průmětu rychlosti částic N = 70 Příklad – Dopplerovská anemometrie 14.3. 2007 Mikuláš Peksa Má normální rozdělení?

  28. Příklad – Dopplerovská anemometrie Normalizovaný histogram průmětu rychlosti částic

  29. odhad střední hodnoty: • odhad standardní odchylky: Příklad – Dopplerovská anemometrie

  30. Příklad – Dopplerovská anemometrie Normalizovaný histogram průmětu rychlosti částic N = 70

  31. odhad střední hodnoty: • odhad standardní odchylky: • odhad šikmosti: • odhad chyby šikmosti: • odhad špičatosti: • odhad chyby špičatosti: Příklad – Dopplerovská anemometrie

More Related