1. KodeDosen: ABF Representasi Data (Bagian-2)

2. Pendahuluan (Resume) • Pada ALU dikenaladaberapaoperasiuntukprosesperhitungan ? • Apa yang membedakanprosesperhitunganpadabilangan decimal denganbilanganbinner ?

3. AritmatikaSistemBilangan • Selainmelakukankonversibilangan, ada pula aritmatikasistembilangan yang digunakanolehkomputerdi ALU (arithmatic Logic Unit). • Aritmatika yang dilakukandalamsistembilanganiniadalahpenjumlahan, pengurangan, perkalian, danpembagian.

4. Operasi PenjumlahanBiner • Operasi penjumlahanbilanganbinerdilakukandenganmenjumlahkan 2 buahbilanganbiner, dimanabilaterjadikelebihanpenjumlahan yang berjumlah ≥ 2 makaakanterjadi carry (pembawa). • Selainitu, penjumlahanbilanganbinerdapatmenggunakantabeldibawahini.

5. TabelPenjumlahanBilanganBiner • Nilai 0 carry 1 didapatkandaripenjumlahanbilanganbiner 1 + 1 = 2, karena ≥ 2 maka 2 – 2 = 0 dengan carry 1. Contoh lain, 1 + 1 + 1 = 3 – 2 = 1 carry 1.

6. Contoh : • 1. 1 0 1 1 0 2 2. 0 1 1 1 0 1 2 • 0 1 0 0 1 2 + 1 1 1 0 1 1 2+ • 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 0 0 02

7. Operasi PenguranganBilanganBiner • Operasi Penguranganbilanganbinerdiselesaikandenganmenggunakantabeldibawahini :

8. Operasi PenguranganBilanganBiner • Nilai 1 borrow 1 didapatkandaripeminjaman. • Penguranganbilanganbinertidakdilakukansepertipengurangandesimalpadaumumnya, tetapidilihatdarisetiap bit yang akandikurangkandandiurutmulai LSB sampaike MSB.

9. Contoh : 1. 1 1 0 1 2 1 0 0 1 2 - 0 1 0 0 2 Langkah-langkahsesuaitabel : 1 – 1 = 0 1 – 0 = 1 0 – 0 = 0 1 – 1 = 0 2. 1 0 0 1 2 0 1 1 1 2- 0 0 1 0 2 Langkah- langkahsesuaitabel : 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1 Br 1 0 – 1 = 1 Br 1 – 1 (didapatdaribr 1 bit sebelumnya) = 0br 1 1 – 0 = 1 – 1 (didapatdaribr 1 bit sebelumnya) = 0

10. Contoh : 3. 1 1 0 1 0 2 0 1 1 1 0 2- 0 1 1 0 0 2 Langkah – Langkahsesuaitabel : 0 – 0 = 0 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1br 1 1 – 1 = 0 – 1(didapatdari bit sebelumnya) = 1br 1 1 – 0 = 1 – 1 (didapatdari bit sebelumnya) = 0

11. Operasi PerkalianBilanganBiner • Aritmatikaperkalianbilanganbinerdalam ALU dilakukandenganpenjumlahan yang dilakukansecaraberulang-ulang. • Perkaliandilakukanbiasasepertidesimal.

12. Contoh: Contoh : 1 1 0 2 1 1 2 x 1 1 0 1 1 0 + 1 0 0 1 0 2 Aritmatika yang berlakudalam ALU 1 1 0 + 1 1 0 + 1 1 0 = 1 0 0 1 0 atau 1 1 0 2 1 1 0 2 + 1 1 0 0 2 1 1 0 2 + 1 0 0 1 0 2

13. Operasi PembagianBilanganBiner • Pembagianbinerdilakukandengancara yang samadenganbilangandesimal. • Dalampembagianbilanganbinerpembagiandengan digit biner 0 tidakakanmengandungartisehingga : 0 : 1 = 0 1 : 1 = 1

14. Contoh 1. 0 1 1 2 / 1 0 0 0 0 1 2 \ 1 0 1 1 2 0 1 1 2- 0 0 1 0 0 0 1 1 - 0 0 1 1 0 1 1 - 0 2 2. 1 1 0 0 2 / 1 0 0 1 0 0 0 0 2 \ 1 1 0 0 2 1 1 0 0 2- 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 - 0 0 0 2

15. OperasiPenjumlahanAritematikaOktal • Penjumlahanbilanganoktalmemilikihal yang serupadenganpenjumlahandesimaldimanajumlahbilangan yang didapatkanharus < 8. • Bilaterdapathasilpenjumlahan yang ≥ 8 makalakukanpengurangandenganbilangan 8 sampaidenganbilangantersebuttidakdapatlagidikurangidenganbilangan 8 • Banyaknyapenguranganterhadapbilangantersebutdisebutjugadengan carry (pembawa). • Penjumlahandimulaidari LSB ke MSB.

16. Contoh : Penjumlahantanpa carry 4 3 8 3 + 1 = 4 2 1 8+ 4 + 2 = 6 6 4 8 Penjumlahandengan carry 4 5 6 8 6 + 2 = 8 – 8 = 0carry 1 3 7 2 8 + 5 + 7 + 1 = 13 – 8 = 5 carry 1 1 0 508 4 + 3 + 1 = 8 – 8 = 0 carry 1

17. OperasiPenguranganpadaAritmatikaOktal • Penguranganbilanganoktaldilakukandenganpeminjamanpadabilangan yang beradadidepannyasamadenganpenguranganbilangandesimal. • Adapunbilangan yang dipinjamdaribilangantersebutsetiap 1 digit peminjamanadalah 8. • Pengurangandilakukandari LSB.

18. Contoh Pengurangantanpapeminjaman 6 5 4 8 4 – 4 = 0 3 2 4 8 - 5 – 2 = 3 3 3 0 8 6 – 3 = 3 Pengurangandenganpeminjaman 5 2 6 1 8 1 + 8 – 2 = 7 3 4 7 2 8 - 5 + 8 – 7 = 6 1 5 6 7 8 1 + 8 – 4 = 5 4 – 3 = 1

19. OperasiPerkalianpadaAritmatikaOktal • Perkalianbilanganoktaldilakukansamadenganbilangandesimal. • Sepertihalnyaperkalianbiner, perkalianoktal pun dalam ALU akandilakukandenganoperasipenjumlahansebanyakperkalian yang diinginkan.

20. Contoh 1. Tidakterjadi carry padaperkaliantetapiterjadi carry padapenjumlahannya. AritmatikaPerkalian 4 5 8 1 x 5 = 5 1 1 8 x 1 x 4 = 4 4 5 1 x 5 = 5 4 5 + 1 x 4 = 4 5 1 5 8 AritmatikaPenjumlahan 5 + 0 = 5 4 + 5 = 9 – 8 = 1 carry 1 4 + 1 (carry) = 5

21. 2. Terjadi carry padaperkaliantapitidakuntukpenjumlahan AritmatikaPerkalian 4 5 8 7 x 5 = 35 – 8 = 27 – 8 = 19 – 8 = 11 – 8 = 3 carry 4 2 7 8 x 7 x 4 = 28 + 4 (carry) = 32 – 8 = 24 – 8 = 16 – 8 = 8 – 8 = 0 carry 4 4 0 3 2 x 5 = 10– 8 = 2 carry 1 1 1 2 + 2 x 4 = 8 + 1 (carry)= 9 – 8 = 1 carry 1 1 5 2 3 8 AritmatikaPenjumlahan 3 + 0 = 3 0 + 6 = 6 4 + 1 = 5 1 + 0 = 1

22. 3. Terjadi carry padaperkaliandanpenjumlahan Aritmatikaperkalian 7 6 8 6 x 7 = 42 – ( 8 x5 ) = 2 carry 5 1 7 8 x 7 x 7 = 49 + 5 = 54 – ( 8x6 )= 6 carry 6 6 6 2 1x 6 = 6 7 6 + 1 x 7 = 7 1 6 4 2 8 Aritmatikapenjumlahan 2 + 0 = 2 6 + 6 = 12 – 8 = 4 carry 1 6 + 7 = 13 + 1 = 14 – 8 = 6 carry 1 1 + 0 = 1

23. OperasiPembagianpadaAritmatikaOktal • Pembagianbilanganoktaldilakukansepertibiasa (sama) denganbilangandesimal.

24. 76 8 / 1 6 4 2 8 \ 1 7 8 7 6 - 6 6 2 6 6 2 - 0 Coretan : 7 6 8 1 8 x 7 68 AritmatikaPerkalian 7 6 8 6 x 7 = 42 – ( 8 x5 ) = 2 carry 5 7 8x 7 x 7 = 49 + 5 = 54 – ( 8x6 )= 6 carry 6 6 6 2 8

25. 45 8 / 1 5 2 3 8 \ 2 7 8 1 1 2 - 4 0 3 4 0 3 - 0 Coretan : AritmatikaPerkalian 4 5 8 5 x 2 = 10 – 8 = 2 carry 1 2 8 x 4 x 2 +1 = 9 – 8 = 1 carry 1 112 8 AritmatikaPerkalian 4 5 8 5 x 7 = 35 – ( 8 x4 ) = 3 carry 4 7 8x 4 x 7 = 28 + 4 = 32 – ( 8x4 )= 0 carry 4 4 0 3 8

26. OperasiPenjumlahanAritmatikaDesimal • Menyelesaikansuatuaritmatikabilangandesimalsudahbiasadilakukan, karenabilangandesimaldalamsistemkomputerdigunakanuntukmerepresentasikanbilangan yang lazimdigunakanolehpenggunaberdasarkansepuluhjari.

27. Contoh 1. 2 0 5 6 7 10 2. 1 2 3 4 5 10 6 5 2 1 3 10 + 6 7 8 9 0 10+ 8 5 7 8 0 10 8 0 2 3 5 10

28. OperasiPerkalianpadaAritmatikaDesimal • Perkalianbilangandesimaldalam ALU jugadilakukandenganmenjumlahkanbeberapa kali angka yang harusdikalikandenganpengalinya.

29. Contoh 1 2 3 10 4 1 10 x 1 2 3 4 9 2 + 5 0 4 3 10

30. OperasiPembagianpadaAritmatikaDesimal 16 10 / 208 10 \ 1 3 10 16 - 4 8 4 8 - 0

31. OperasiPenjumlahanAritmatikaHeksadesimal • Penjumlahanbilanganheksadesimalmemilikihal yang serupadenganpenjumlahandesimaldimanajumlahbilangan yang didapatkanharus < 16. • Bilaterdapathasilpenjumlahan yang ≥ 16 makalakukanpengurangandenganbilangan 16 sampaidenganbilangantersebuttidakdapatlagidikurangidenganbilangan 16 • Banyaknyapenguranganterhadapbilangantersebutdisebutjugadengan carry (pembawa). • Penjumlahandimulaidari LSB ke MSB.

32. Contoh Penjumlahantanpa carry 4 5 16 5 + 2 = 7 3 2 16+ 4 + 3 = 7 7 7 16 1 A 16 3 + 10 = 13 = D B 3 16+ 1 + 11 = 12 = C C D 16

33. Penjumlahandengan carry 6 7 9 16 9 + 7 = 16 – 16 = 0 carry 1 4 8 7 16 + 7 + 8 + 1 = 16 – 16 = 0 carry 1 B 0 0 16 6 + 4 + 1 = 11 = B A 5 E 16 14 + 9 = 23 – 16 = 7 carry 1 6 F 9 16 + 5 + 15 + 1 = 21 – 16 = 5 carry 1 1 1 5 7 16 10 + 6 + 1 = 17 – 16 = 1 carry 1

34. OperasiPenguranganAritmatikaHeksadesimal • Penguranganbilanganheksadesimaldilakukandenganpeminjamanpadabilangan yang beradadidepannyasamadenganpenguranganbilangandesimal. • Adapunbilangan yang dipinjamdaribilangantersebutsetiap 1 digit peminjamanadalah 16. • Pengurangandilakukandari LSB.

35. Contoh Pengurangantanpapeminjaman 9 4 5 16 5 – 4 = 1 3 2 4 16 - 4 – 2 = 2 6 2 1 16 9 – 3 = 6 A B C 16 12 – 4 = 8 5 1 4 16 - 11 – 1 = 10 = A 5 A 8 16 10 – 5 = 5

36. Pengurangandenganpeminjaman 9 2 5 4 16 4 + 16 – 6 = 14 = E 3 7 7 6 16 - 4 + 16 – 7 = 13 = D 5 A D E 16 1 + 16 – 7 = 10 = A 8 – 3 = 5

37. OperasiPerkalianAritmatikaHeksadesimal • Perkalianbilanganheksadesimaldilakukansamadenganbilangandesimal. • Sepertihalnyaperkalianbiner, perkalianheksadesimal pun dalam ALU akandilakukandenganoperasipenjumlahansebanyakperkalian yang diinginkan.

38. Contoh 1. Tidakterjadi carry padaperkaliantetapiterjadi carry padapenjumlahannya. AritmatikaPerkalian 8 9 16 1 x 9 = 9 1 1 16 x 1 x 8 = 8 8 9 1 x 9 = 9 8 9 + 1 x 8 = 8 9 1 9 16 AritmatikaPenjumlahan 9 + 0 = 9 8 + 9 = 17 – 16 = 1 carry 1 8 + 1 (carry) = 9

39. Terjadi carry padaperkaliandanpenjumlahan AritmatikaPerkalian 4 A 16 5 x 10 = 50 – 16 = 34 – 16 = 18 – 16 = 2 carry 3 3 5 16x 5 x 4 = 20 + 3 (carry) = 23 – 16 = 7 carry 1 1 7 2 3 x 10 = 30– 16 = 14 = E carry 1 D E + 3 x 4 = 12 + 1 (carry)= D F 5 2 16 AritmatikaPenjumlahan 2 + 0 = 2 14 + 7 = 21 – 16 = 5 carry 1 1 + 13 + 1 (carry) = 15 = F Aritmatikaperkalian A 6 16 6 x 12 = 72 – ( 16 x4 ) = 8 carry 4 1 C 16x 12 x 10 = 120 + 4 = 124 – ( 16x7)= 12 = C carry 7 7 C 8 1x 6 = 6 A 6 + 1 x 10 = 10 = A 1 2 2 8 16 Aritmatikapenjumlahan 8 + 0 = 8 12 + 6 = 18 – 16 = 2 carry 1 7 + 10+1 = 17 + 1 = 18 – 16 = 2 carry 1

40. OperasiPembagianAritmatikaHeksadesimal • Pembagianbilanganheksadesimalcukuprumitdandilakukansepertihalnyadenganpembagianbilangandesimal.

41. Contoh 11 16 / 919 16 \ 89 16 88 - 9 9 9 9 - 0 Coretan : 1 1 16 1 1 16 8 16 x 9 16x 8 88 9 9 16

42. 2. 35 16 / F 5 2 16 \ 4 A 16 D4 -- 2 1 2 2 1 2 - 0 Coretan : AritmatikaPerkalian 3 5 16 5 x 4 = 20 – 16 = 4 carry 1 4 16 x 4 x 3 +1 = 13 = D D E 16 AritmatikaPerkalian 3 5 16 5 x 10 = 50 – ( 16 x3 ) = 2 carry 3 A 16x 3 x 10 = 30 + 3 = 33 – ( 16x2 )= 1 carry 2 2 1 2 16

43. A6 16 / 1 2 2 8 16 \ 1 C 16 A 6 - 7 C 8 7 C 8 - 0 Coretan : AritmatikaPerkalian A 6 16 6 x 1 = 6 1 16 x 1 x 10= 10 = A A 6 16 AritmatikaPerkalian A 6 16 6 x 12 = 72 – ( 16 x4 ) = 8 carry 4 C 16x 10 x 12 = 120 + 4 =124 – ( 16x7)= C carry 7 7 C 8 16

44. PR Individu • Kerjakansoal-soalhalaman 10. • Dikumpulkanpekandepan