A MAGIA DA MATEMÁTICA ( A arte de produzir fome.. .)

1. A MAGIA DA MATEMÁTICA(A arte de produzir fome...) “É natural que nossos alunos sintam mais prazer quando estão envolvidos em atividades desafiadoras e que permitam a descoberta. É o que chamamos de heurística. Para isso precisam de estímulo, de motivação, de provocação.” Prof.MSc. Ilydio Pereira de Sá (UERJ – USS – UNIFESO) ilydio@gmail.com Prof.ª Dra. Ana Maria Severiano de Paiva (USS) anaseveriano@uol.com.br

2. POR QUE TEM DE SER UMA “MÁ-TEMÁTICA”? A Matemática tem a duvidosa honra de ser a matéria menos apreciada do curso ... Os futuros professores passam pelas escolas elementares aprendendo a detestar a Matemática ... Depois, voltam à escola elementar para ensinar uma nova geração a detestá-la.“ (Educational Testing Service, Princeton)

3. Não podemos esquecer a importância do aspectolúdico, associado ao exercício intelectual, característico da matemática. Infelizmente, parece que tal aspecto tem sido desprezado. Por que não introduzir no currículo uma matemática construtiva, lúdica, desafiadora, interessante, nova e útil para o mundo moderno? (UBIRATAN D’AMBRÓSIO)

4. "Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a sentir o poder do pensamento, a mágica do espírito.“ (MALBA TAHAN em O HOMEM QUE CALCULAVA)

5. Aprender sem pensar é trabalho perdido. Confúcio ( 551- 479 a. C. ) – Filósofo Chinês Todos sabemos do medo que a maioria das pessoas têm da matemática. Sabemos que o mito de ciência difícil, hermética e sem grandes atrativos, percorre gerações. Sabemos também que a atitude do professor, as metodologias usadas e o seu próprio modo de “encarar” a matemática são fundamentais no combate ou no reforço desse mito.

6. Por que aprender Matemática? Algumas perguntas que nossos alunos fazem ... • Professor, para que serve toda essa Matemática que estamos estudando? • Todas esses números e fórmulas não são para mim... não tenho cabeça para isso! Qual o verdadeiro papel da Matemática na formação do aluno? Como fazer para motivá-los para o estudo da Matemática?

7. Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo isso você vai precisar para o que vai aprender mais tarde” ... ... o que nem sempre é verdadeiro, todos sabemos.

8. Muito do que ainda restou e que se ensina no modo tradicional, descontextualizado, está lá por mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos programas. A única razão é de natureza histórica – há tempo se ensina isso. E o professor infere: "se me ensinaram é porque era importante, portanto...ensino o que me ensinaram". (D’AMBROSIO)

9. Ninguém ilustrou melhor essa reflexão que René Thom, um dos mais importantes matemáticos do século passado, ao divulgar um poema de um sábio chinês, que diz: "Havia um homem que aprendeu a matar dragões e deu tudo que possuía para se aperfeiçoar nessa arte. Depois de três anos ele se achava perfeitamente preparado mas, que frustração, não encontrou oportunidades de praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi) "Como resultado ele resolveu ensinar como matar dragões." (René Thom)

10. Usando atividades lúdicas, problemas heurísticos (desafiadores), curiosidades, histórias, tecnologias, etc, os educadores matemáticos têm um poderoso auxílio para a sua prática docente cotidiana. Existem saídas? Ajudaria bastante se os professores da Escola Básica, trouxessem para a sala de aula questões práticas interessantes, histórias, desafios, jogos, curiosidades, que sirvam de fatores de motivação e investigação.

11. O importante é que tais atividades sejam trabalhadas e investigadas, resistindo à tentação inicial de buscar “regras decoradas” e sem significado.

12. A tentativa e o erro são muito importantes no processo de aprendizagem. Numa atividade de investigação matemática o resultado é importante, mas, muito mais importante que a resposta é o caminho percorrido para encontrá-la.

13. [...]Toda experiência de aprendizagem se inicia com uma experiência afetiva. É a fome que põe em funcionamento o aparelho pensador. [...] • [...] conhecimentos que não são nascidos do desejo são como uma maravilhosa cozinha na casa de uma pessoa que sofre de anorexia. Pessoa sem fome: o fogão nunca será aceso. O banquete nunca será servido. [...] (Rubem Alves – 2002)

14. O enfoque progressista que ampara a Educação Matemática concebe o ensino de Matemática integralmente comprometido com a transformação social, desenvolvendo estratégias que solicitam maior participação do aluno, de modo que a Matemática seja atraente, prazerosa, lúdica e útil, tanto quanto instrumento para a vida e para o trabalho.

15. A proposta é a de instigar o aprender da matemática não como um ato mecânico de “decorar e aplicar fórmulas”, mas compreender que “a matemática” está na vida, muito antes de ser apreendida ou apresentada no espaço escolarizado. Cabe, portanto, despertar o interesse, o prazer por esta matemática. Foi com essa finalidade que selecionamos todas as atividades lúdicas apresentadas. Estas poderão ser usadas em sala de aula da educação básica, por professores (as) ou como sugestões para futuros professores (as).

16. Explorando o lado lúdico da Matemática Motivação, desafio Ponto de Partida Quais as vantagens?

17. Tomada de decisões; trabalho em equipes; desenvolvimento de estratégias, da imaginação e da criatividade. Muitas situações diárias se assemelham a jogos e desafios e que exigem tomada de decisões. Essencial na construção dos conceitos Matemáticos e em situações do dia-a-dia. DESENVOLVIMENTODE HABILIDADES SITUAÇÕES DO COTIDIANO RACIOCÍNIO LÓGICO DEDUTIVO POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E ATIVIDADES LÚDICAS

18. Algumas atividades Lúdicas que podem ser aplicadas em sala de aula.

19. Agora vou descobrir as idades de alguns de vocês. Basta dizer sim ou não, conforme a sua idade esteja ou não nas telas que irão surgir em seguida. Clicar aqui Atividade 1: O adivinho indiscreto Qual a justificativa matemática desse jogo?

20. Justificativa Esta atividade envolve uma interessante propriedade dos números naturais e do Sistema Binário de numeração. “Todo número natural pode ser escrito como uma soma de potências de 2” Vejamos, por exemplo, o número 23. Em primeiro lugar vamos escrevê-lo na base 2. Logo, o número 23, escrito na base 2, fica: 23 = 101112 . Isto significa que:

21. Assim sendo, o número 23 só irá aparecer (SIM) nas cartelas iniciadas pelas potências de 2 que estão na sua decomposição (1, 2, 4, 16). Nós só temos que somar esses valores. Verifique na tabela !

22. Imagine que você pedisse a um aluno do Ensino Fundamental que calculasse uma área irregular e não poligonal. Esse cálculo, de forma aproximada, poderia ser feito com uma balança de dois pratos? Atividade 2:Área com balança????

23. Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmo material que a figura que se deseja calcular a área. Devemos colocar uma tira bem grande e ir cortando com cuidado. Quando a balança ficar em equilíbrio, se a tira tiver x cm de comprimento, a área da figura será x cm2. Por que?

24. Atividade 3: Quebra-cabeças com Pitágoras Atualmente existem, catalogadas, cerca de 400 demonstrações do Teorema de Pitágoras. Várias dessas demonstrações podem ser iniciadas com quebra-cabeças interessantes, como o que vamos propor. Trata-se de uma simples e criativa solução de Henry Perigal, publicada em 1873, em Londres. A partir de um triângulo retângulo qualquer, construímos 3 quadrados. Um sobre a hipotenusa e os outros dois sobre os catetos. Traçamos, em seguida, dois segmentos de reta no quadrado construído sobre o maior cateto, passando pelo seu centro, sendo um dos segmentos paralelo e o outro perpendicular à hipotenusa do triângulo retângulo.

25. A proposta do quebra-cabeça é recortar as 4 partes obtidas sobre o quadrado do meio e o quadrado menor e, com as 5 peças obtidas, tentar recobrir o quadrado maior (que foi feito sobre a hipotenusa).

26. Solução

27. Veja com recursos de Geometria Dinâmica

28. Veja que idéia genial !!!!

29. Atividade 4: SOFTWARE PARA DESENVOLVIMENTO DE RACIOCÍNIO ESPACIAL – CONSTRUFIG 3D

30. Sobre o CONSTRUFIG3D O CONSTRUFIG3D é um software gráfico para construção de figuras geométricas tridimensionais a partir de figuras geométricas bidimensionais. • O aluno pode selecionar o tipo e quantidade de figuras, a partir das opções disponíveis e verifica se é possível gerar uma figura tridimensional compatível. Isto é feito de uma forma interativa utilizando um método de tentativa e erro.

31. Link para download do software: http://sites.google.com/site/construfig3d/Home/download  DEMONSTRAÇÃO Coordenação do Projeto: Dr. Carlos Vítor de A. Carvalho http://sites.google.com/site/carlosvitorcarvalho

32. Atividade 5: Área do Círculo A seguir, uma atividade de Geometria Dinâmica, para demonstração da fórmula da área do círculo.

33. Atividade 6: Investigando Paradoxos O que é um Paradoxo? • Contradição ou contra-senso, pelo menos aparente; • Coisa que parece estar certa, mas gera um absurdo; • Coisa incrível; • Discordância, discrepância, desarmonia.

34. Paradoxo dos dados Jogando com três dados, 9 e 10 pontos podem ser obtidos de seis maneiras diferentes:

35. Paradoxo dos dados Porque este fato não está de acordo com a experiência que revela que a soma 10 ocorre mais vezes que a soma 9?

36. Paradoxo dos dados • Resultados de vários lançamentos (simulação):

37. Paradoxo dos dados • Cardano (1501-1576) “Livro sobre jogos de azar” (escrito em 1526, publicado em 1663) Este problema foi estudado por gente famosa: Girolamo Cardano

38. Paradoxo dos dados • Galileu Galilei (1564-1642) “Considerações sobre o jogo dos dados” (escrito entre 1613 e 1623) Galileu Galilei

39. Paradoxo dos dados • As combinações anteriores não são igualmente prováveis. • Há 27 maneiras igualmente prováveis de obter 10 pontos. • Há apenas 25 maneiras igualmente prováveis de obter 9 pontos.

40. Paradoxo dos dados • Resultado 1 2 6

41. Paradoxo dos dados • Resultado 1 4 4 • Resultado 3 3 3

42. Paradoxo dos dados

43. Paradoxo dos dados

44. Paradoxo dos dados

45. Atividade 7: Produto de Frações Normalmente as operações de Adição e Subtração de frações costumam ser associadas à visualizações com chocolates, pizzas ou similares. O que não é usual é um processo para a visualização do produto de frações. A seguir mostraremos uma forma prática e visual para tal operação. O professor pode fazer um modelo com transparências, retroprojetor ou até mesmo com papel transparente.

46. Sugerimos usar a representação das frações como partes de um mesmo todo. Para uma das frações a serem multiplicadas usamos uma representação com linhas horizontais e para a outra com linhas verticais. Fazendo a sobreposição das duas frações, através da interseção dos conjuntos representados, teremos o produto dessas frações. Vejamos alguns exemplos. Vamos representar esse produto geometricamente: Deslizando uma fração sobre a outra

47. Simples, não? Dessa forma, podemos concluir que para multiplicarmos duas frações, basta determinarmos o produto de seus numeradores e de seus denominadores.

48. Atividade 8: Que buraco é esse? Os dois triângulos da figura são iguais, no entanto, o segundo triângulo é formado pelas "peças" do primeiro e por um misterioso buraco (retângulo vermelho) que parece ter surgido do nada. Como isto é possível, se os dois triângulos são iguais e ao usarmos todas as partes do primeiro, cobrimos o segundo e ainda sobra o “buraco”?

49. COMENTÁRIO: De onde surgiu o buraco? Pode-se verificar que a linha une os pontos A e B não é um segmento de reta, já que os ângulos  e  não são iguais. Como essa diferença é muito pequena, ilusoriamente somos induzidos a pensar que se trata de um segmento de reta. Na primeira figura há um “excesso”, ou seja, uma sobra de área em relação à área de um triângulo. Na segunda figura há uma “falta”. Quando as peças são reagrupadas, essa diferença é que forma o buraco vermelho que apareceu.