Projekt „Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT ”.

1. Projekt „Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT ”. jest współfinansowanyprzezUnięEuropejską w ramachśrodkówEuropejskiegoFunduszuSpołecznego Program OperacyjnyKapitałLudzki 2007-2013 „CZŁOWIEK -NAJLEPSZĄ INWESTYCJĄ” Publikacja jest współfinansowanaprzez UnięEuropejskąw ramachśrodków EuropejskiegoFunduszuSpołecznego prezentacjajest dystrybuowanabezpłatnie

2. DANE INFORMACYJNE • Nazwaszkoły: • Gimnazjumnr2 im. Aleksandra Kamińskiego w Żarach • ID grupy: • Opiekun : SławomirPawłowicz • Kompetencja: • Tematprojektowy: • Przemiany egergii • Semestr/rokszkolny: • 2011/2012

4. Przemianyenergii

5. Energiamechaniczna

6. Wokółnas stale zachodząprzemianyjednegorodzajuenergiimechanicznej w drugirodzajenergii (kinetycznej w potencjalnąlubodwrotnie) lubteżprzekazywanieenergiipomiędzyróżnymiciałami.

7. Gumowapiłeczka, spadającswobodnienadrewnianąpodłogę, odskakujeprawienatakąsamąwysokość, z jakiejbyłapuszczona. Ciężarekzawieszonynanitceiodchylonyodpionunaniewielkąwysokośćdośćdługowykonujewahania, powracając do początkowegopołożenia.

8. Napiętyłuk ma energię potencjalnąsprężystości, którapozwolnieniucięciwy przezzawodniczkęprzekształca się w energiękinetycznąstrzały.

9. Energiapotencjalna

10. Energiapotencjalna – energiajaką ma układciałumieszczony w polusiłzachowawczych, wynikająca z rozmieszczeniatychciał. Równa jest pracy, jakątrzebawykonać, abyuzyskaćdanąkonfiguracjęciał, wychodzącodinnegorozmieszczenia, dlaktóregoumownieprzyjmujesięjejwartośćrówną zero. Konfiguracjęodniesieniadladanegoukładufizycznegodobierasięzazwyczaj w ten sposób, abyukładmiał w tejkonfiguracji minimum energiipotencjalnej. Podobniejakpracę, energiępotencjalnąmierzysię w dżulach [J].

11. Energia potencjalna a siła Znając rozkład przestrzenny energii potencjalnej pewnego ciała umieszczonego w polu sił można wyznaczyć siłę działającą na to ciało obliczając gradient.

12. Jeżeli w pewnympunkcieprzestrzenienergiaosiągalokalneekstremum, wówczas, jakwidać z powyższegowzoru, znikająsiłydziałającenaciało. Punkt ten określapołożenierównowagi. Jeśli jest to minimum – równowaga jest trwała, jeżelimaksimum – nietrwała.

13. Gdy znane są natomiast siły działające na ciało w każdym punkcie przestrzeni, można znaleźć różnicę energii potencjalnych ciała w punktach A i B obliczając całkę z siły Jeżeli w położeniu rA ustali się arbitralnie Ep = 0, wówczas wartość tej całki określa energię potencjalną w położeniu rB.

14. W polugrawitacyjnym Źródłempolagrawitacyjnego jest obiektposiadającymasę. W zależnościodwarunkówzagadnieniarozpatrujesię pole grawitacyjnejako pole jednorodnelubjako pole centralne.

15. W pobliżu powierzchni Ziemi Dlaniezbytdużychwysokościiniezbytdużychodległości (znaczniemniejszychodpromieniaZiemi) możnaprzyjąć, że pole grawitacyjneZiemi, w rozpatrywanymobszarze, jest jednorodnympolem o kierunkupionowymizwrocie w dół. Wówczaszapoziomodniesieniamożnaprzyjąćdowolnypunkt. Wszystkiepunktynatejsamejwysokościmająenergięrówną zero, powierzchniętęnazywasiępowierzchniąZiemi. Przyrostenergiipotencjalnejgrawitacjiciała jest równypracysiłyzewnętrznej, wykonanejprzyjegopodnoszeniunawysokość h.

16. Energiapotencjalnagrawitacjiciała o masie m umieszczonegonawysokość h nadpoziomodniesienia (poziomziemi) jest równapracywykonanejprzypodnoszeniuciała z poziomuodniesienianawysokość h gdziesiła F jest równa co do wartościciężarowiciała, czyliiloczynowimasy m iprzyspieszeniaziemskiego.

17. W centralnympolugrawitacyjnym W zagadnieniach, w którychtrzebarozpatrywaćzmianyenergiigrawitacyjnej w skaliporównywalnej do odległościodźródełgrawitacji (np. w lotachkosmicznych, oddziaływaniachmiędzyplanetarnych), trzebauwzględnićniejednorodnośćpolagrawitacyjnego. Zapoziomodniesienianajwygodniej jest wówczasprzyjąćnieskończoność, gdziesiłaoddziaływaniawynosi 0. Wyrażenienapracępotrzebną do przeniesieniaobiektu z pewnegopunktuodległego o r odśrodkamasy M do nieskończonościmożnawyznaczyćobliczająccałkę.

18. gdzie: r – odległośćodśrodkamasyźródłapolagrawitacyjnego do przyciąganegoobiektu [m], G – stałagrawitacyjna [N·m²·kg–2], M – masaźródłapolagrawitacyjnego [kg], m – masaprzenoszonegociała [kg].

19. Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym, dlategopracęprzeniesieniaciała z punktu A do punktu B można wyrazićpoprzezenergiępotencjalną w punkcie A i B

20. Porównując ten wzórzewzorem (1) możnazauważyć, żeenergiapotencjalna w punkcieodległym o r odcentrum masyM możebyćwyrażonawzorem Wzór ten jest prawdziwydlasytuacji, gdyźródłempolagrawitacyjnego jest masapunktowa. Pozostajeprawdziwyrównieżdlakulio symetrycznymrozkładziemasy, ale tylkonazewnątrztejkuli.

21. W środkujednorodnejkuli o masie M ipromieniu R energiapotencjalnaosiągawartość

22. Przyjmując za poziom odniesienia powierzchnię kuli (Ep = 0) energia potencjalna w środku przyjmuje wartość

23. Energia potencjalna sprężystości jest energią określaną dla ciała odkształcanego sprężyście. Energia ta jest proporcjonalna do kwadratu odkształcenia od położenia równowagi. W przypadku odkształconej sprężyny energię tę opisuje wzór gdzie: k – współczynniksprężystości [N/m], x – odkształcenie, czyliodległośćodpołożeniarównowagi [m].

24. Wzór na energię potencjalną odkształconej sprężyny można wyprowadzić wykorzystując wzór na siłę sprężystości gdzie Fs – siła sprężystości [N].

25. Praca potrzebna do rozciągnięcia sprężyny o x jest to praca przeciwko sile sprężystości (o przeciwnym znaku). Można ją zatem zapisać:

26. Ponieważpracata jest różnicąenergiikońcowejipoczątkowej, a w położeniurównowagienergiapotencjalna jest równa 0. Stądwynikawzórnaenergiępotencjalną.

27. Energiakinetyczna

28. Energia kinetyczna – energia ciała związana z jego ruchem.

29. Mechanika klasyczna Dlaciała o masie m iprędkości v dużomniejszejodprędkościświatła (v<<c, gdzie c jest prędkościąświatła w próżni), energiakinetycznawynosi:

30. Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości: , gdzie: w - prędkośćkątowa, I - tensor momentubezwładności.

31. W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do: gdzie: I - odpowiednim momentem bezwładności, ω - prędkość kątowa.

32. Mechanika relatywistyczna Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła (tzw. relatywistycznych) do obliczenia energii kinetycznej stosuje się ogólniejszy wzór, w którym energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową Gdzie: lub: lub: Ułamek z powyższegowzoru ma w szeregMaclaurinawzględemzmiennej

33. zatem: Dla prędkości v małych w porównaniu z prędkością światła (v<<c) można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

34. Mechanika kwantowa W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetyczne j . Dla cząstki o masie m operator ten ma postać: Gdzie: jest operatorem pędu.

35. W obraziedrugiejkwantyzacji operator energiikinetycznejdlaukładucząstek o relacjidyspersji ma postać gdzie symbol ν możeoznaczaćdowolnyzbiórzmiennych (np. ν = {σ} dlaspinu, lub ν = {σ,n} dlaspinuipasma n).

36. Zasadazachowaniaenergii

37. Każde ciało zdolne do wykonia pracy ma energię określoną jako energia mechaniczna

38. Energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej (energi położenia) energi kinetycznej (energii ruchu).

40. Zasadaenergiimechanicznej: określonailośćenergiijednegorodzajuzostajezmieniona w równąilośćenergiiinnegorodzaju.

41. Jest to zasada, w stosunku do którejniestwierdzononigdyżadnychodstępstw, jeślinadciałemlubukłademciałniewykonująpracyżadnesiłyzewnętrznenp. opórpowietrza, tarcie. Takiukładciałnazywamiizolowanym (lubodosobnionym). Zasadęzachowaniaenergiimechanicznejmożnazapisać E=EP+EK=CONST

42. Podczasspadaniaciał z pewnejwysokości energiamechanicznanieulegazmianie, ponieważenergiapotencjalnagrawitacjizmieniasię w energiękinetyczną. W każdympunkciepodczasspadaniacałkowitaenergiamechanicznaspadającego ma tęsamąwartość. Podobnie w każdympunkcieruchurzuconegopionowo do górycałkowitaenergiamechanicznaniezmieniasię.

45. Energiasprężystości

46. Energiasprężystości - energianagromadzonaw materiale w wynikujegoodkształceń. Jest funkcjątych odkształceń, choćmożebyćwyrażana w zależnościodnaprężeń, właściwościmateriału, przyłożonychsił. Zależnościenergiisprężystościodwyżejwspomnianychczynników w wielumetodachanalizwytrzymałościowychpozwalająrozwiązywaćskomplikowaneukłady; sączęstowykorzystywane w metodachnumerycznych.

48. Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku ściskania: gdzie: FN - siła ściskająca, E - moduł Younga, A - pole ściskanego przekroju

49. Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku ścinania: gdzie: FT - siła ścinająca, G - moduł Kirchoffa, A - pole ściskanego przekroju k - współczynnik kształtu

50. Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku zginania: gdzie: Mg - moment gnący, E - moduł Younga, Iz - moment bezwładności przekroju