Dane INFORMACYJNE

2. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ MIEJSKICH NR 1 W WAŁCZU • ID grupy: 98/82 MF G2 • Opiekun: MARTA KAŁAMAJA • Kompetencja: MATEMATYCZNO - FIZYCZNE • Temat projektowy: SYMETRIE W OTACZAJĄCYM NAS ŚWIECIE • Semestr/rok szkolny: SEMESTR IV 2011/201

3. Symetria- słowo greckie, oznaczające regularny układ, • harmonię między częściami całości. • Przejawy symetrii zaobserwować można w bardzo wielu • dziedzinach życia, przykładowo: • w świecie roślinnym, • w budowie organizmów żywych, • w budownictwie, • w sztuce, • w rzemiośle, • w technice, • w przyrodzie nieorganicznej, • w geometrii. Symetria jest bowiem często koniecznością strukturalną organizmów i urządzeń.

4. O symetrii Symetrie można spotkać wszędzie: w domu, w przyrodzie, a także i my w pewnym sensie jesteśmy symetryczni.

5. Rodzaje symetrii S

6. Przyjrzyjmy się trapezowi równoramiennemu k P O P’ P1 O1 P1’ SYMETRIA OSIOWA względem prostej „k” to przekształcenie, które przyporządkowuje dowolnemu punktowi P punkt P’ leżący na prostej prostopadłej do „k” w taki sposób, że punkt przecięcia tych prostych ozn. O stanowi środek odcinka PP’. Prostą k nazywamy OSIĄ SYMETRII FIGURY jeśli symetria osiowa względem prostej k przekształca figurę na tę samą figurę.

7. Symetria osiowa • Symetria osiowa to taka symetria gdzie: gdy poprowadzimy oś symetrii i w ten sposób podzielimy przedmiot na dwie części to jedna strona będzie przystawała drugiej, czyli gdy złożymy ją na pół to oba elementy się pokryją. • Polega ona na odbiciu lustrzanym przedmiotu.

8. FIGURA OSIOWO SYMETRYCZNA TO TAKA FIGURA KTÓRA POSIADA OŚ SYMETRII

9. Przeanalizujmy teraz sześciokąt foremny P1’ P P1 O P’ SYMETRIA ŚRODKOWA względem punktu O to przekształcenie przyporządkowujące dowolnemu punktowi P punkt P’ leżący na prostej PO w ten sposób, że O jest środkiem odcinka PP’. Punkt O nazywamy ŚRODKIEM SYMETRII FIGURY jeśli symetria środkowa względem punktu O przekształca figurę na tę samą figurę.

10. Symetria środkowa • Istnieje jeszcze symetria środkowa. • Symetrie środkową możemy znaleźć np. podczas pełni księżyca, na niektórych kwiatach, na przekroju pomarańczy. • Symetria ta odwzorowuje każdy punkt na płaszczyźnie względem punktu S. S S

11. FIGURA ŚRODKOWO SYMETRYCZNA TO TAKA FIGURA KTÓRA POSIADA ŚRODEK SYMETRII

12. Symetria obrotowa • Symetria obrotowa (często zwana gwiaździstą) to taka symetria, gdzie przekształceniem jest obrót figury względem wybranego punktu o taki sam powielający się kąt.

13. Przykłady symetrii obrotowej Symetrie tą możemy zobaczyć: • W kościelnych rozetach (ilustracja na poprzednim slajdzie). • Na sufitach starych budowli (ilustracja obok).

14. Człowiek i symetria osiowa • Gdyby narysowano oś symetrii wzdłuż naszego ciała można zauważyć, że mamy (czasami) tyle samo i tak samo po jednej jak i po drugiej stronie. • Np.: dwie ręce zakończone palcami w jednej i w drugiej, dwie nogi i stopy, para oczu i uszu. Brzuch, szyja, broda, usta, nos i czoło są względem tej prostej swoimi lustrzanymi odbiciami. • Wewnętrzne narządy też podlegają symetrii jak np.: płuca czy nerki. • Nie jesteśmy jednak doskonali i piękni, ponieważ mimo wszystko jedna strona różni się od drugiej drobnymi szczegółami, a najpiękniejsza symetria to taka, gdzie jesteśmy w stanie nałożyć na siebie dwa elementy, które idealnie się pokryją.

15. Zewnętrzna budowa ciała

16. Zastosowanie praktyczne symetrii osiowej Gdy patrzymy w lustro mamy do czynienia z symetrią lustrzaną. Każdy element naszego ciała jest odpowiednio odbity względem tafli lustra.

17. Symetria w życiu codziennym • Bardzo dużo rzeczy jest symetrycznych jak np.: zeszyt, teczka, ołówek, telewizor, łyżka, itd... • Wielkie litery takie jak A, B, C, D, E, H, I, M, O, T, U, W, V, X i Y są symetryczne. • Czasem mają nawet dwie osie symetrii jak: H, O i I. A D M H O I

18. Przyroda i symetria • Symetria występuje też w przyrodzie. • Liście, trawa, kwiaty o różnych kształtach są symetryczne. • Także u zwierząt można znaleźć osie symetrii.

19. Układ liści, płatków kwiatowych, układ płatków śniegu

20. Budowa kryształów

21. Symetria w sztuce • Starodawne domy, budowle i kościoły nierzadko budowane były symetrycznie. • Okna i rozety miały symetryczne kształty. • Wieże starano się stawiać symetrycznie, aby dodawało to urody całemu gmachowi. • Po wyznaczeniu osi przez starożytny Partenon widać, że posiada on tyle samo filarów po prawej jak i po lewej stronie.

22. Rozmieszczenie elementów budowli

23. Inne przykłady

24. Kształt figur geometrycznych budowa brył

25. Zewnętrzna budowa pojazdów

26. Ćwiczenia

27. Ćwiczenie1 Obejrzyjmy poniższe symetryczne kształty i wskażmy wśród nich figury osiowo symetryczne i figury środkowo symetryczne.

28. Ćwiczenie 2 Wskaż wszystkie drukowane litery alfabetu, które można uważać za figury środkowo symetryczne. S N O X H Z I

29. Ćwiczenie 3 Uzupełnij poniższą tabelę stawiając plus w przypadku, gdy figura należy do odpowiedniej grupy figur.

30. Ciekawostka

31. Tworzenie płatków śniegu w programie GeoGebra poprzez odbicie punktów w symetrii środkowej i osiowej.

32. Poszukiwanie symetrii w otoczeniu Wejście do naszej szkoły • Kołpak samochodowy • Znak drogowy

33. Park • Ścianka strażacka • Hydrant

34. Zgadnij co jest wcześniej  • A to już my  • NO i Nasz Rafałek

35. Odbicie drzew w tafli jeziora • Reklama zabroniona  • A tu kolejny znaczek 

36. Piękny mały listek • Znów znak drogowy • No i ławeczka, teraz możemy odpocząć 

37. DZIĘKUJEMY