2. I MIGLIORI SONO… I PRIMI!!! …un lungo cammino verso l’infinito… Maria Federica Viscardi – classe IV A indirizzo Classico, sede di Telese Terme

3. Perché i numeri primi? I numeri primi, come tutto, hanno avuto un’origine che bisogna cercare negli stessi inizi dei sistemi di numerazione. Comparvero assieme ai numeri naturali, ma presto si distinsero come numeri “speciali”. Dio creò i primi dieci numeri; il resto è opera dell’uomo. L. Kronecker

4. Cos’è un numero primo? Un numero si dice primo quando è divisibile solo per sé stesso e per l’unità.

5. Il crivello di Eratostene

6. Quanti sono i numeri primi??? • I calcoli di Euclide: • 2, 3, 5 • 2x3x5=30 • 2x3x5+1=31 • 31/2=15+1 31/3=10+1 31/5=6+1

7. 1 è primo o no? Numero primo è quello che è misurato (=diviso) soltanto dall’unità Euclide

8. Le grandi lacune dei primi La prima cosa che attirò l’attenzione degli antichi matematici è la totale assenza di regole in relazione alla comparsa dei numeri primi nella successione dei numeri naturali. Ad esempio nella successione da 1 a 100 si trovano 25 numeri primi: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 Nella successione da 100 a 200 i numeri primi sono 21: 101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199

9. I primi gemelli Mattia pensava che lui e Alice erano così, due primi gemelli, soli e perduti, vicini ma non abbastanza per sfiorarsi davvero. P. Giordano – La solitudine dei numeri primi (p, p+2) Ex: 5 e 7

10. I gemelli “trigemini” (p, p+2, p+4) 3, 5 e 7

11. I primi cugini (p, p+4) Ex: 3 e 7

12. I primi sexy (p, p+6) Ex: 5 e 11

13. I primi repunit n numero primo

14. I primi omirp 107 e 701

15. I primi di Mersenne 2^p – 1 è primo solo se p è uguale a uno fra 2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257. Mersenne indagò ponendo p numero primo. Ne risultava che 2^p -1 era primo per p=2,3,5,7,13,17,19 ma non per p=11. Cento anni più tardi Euler completò la lista che risultò essere: 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127.

16. Primi circolari 1193 - 1931 - 9311 - 3119

17. A che cosa servono i numeri primi? • Interesse teorico • Crittografia

19. Come si costruisce un numero primo?

20. I matematici tentano invano da molto tempo di scoprire una qualche sequenza nell’ordine dei numeri primi, però ho ragione di credere che questo sia un mistero che la mente umana non potrà mai penetrare. Euler