Download
matematika diskrit solusi pertemuan 3 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 3) PowerPoint Presentation
Download Presentation
Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 3)

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 3)

123 Views Download Presentation
Download Presentation

Matematika Diskrit ( Solusi pertemuan 3)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. MatematikaDiskrit(Solusipertemuan 3) Razief Perucha F.A JurusanInformatika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam UniversitasSyiah Kuala 2012 Mohondiinformasikanjikaterdapatkesalahanpenulisankerazief@informatika.unsyiah.ac.id

  2. 2 • hukumlogika:

  3. Premise dan conclusion • Misal: p1  p2  p3  …  pn→ q Maka : p1 , p2, p3 , … ,pnadalahpremise qadalahconclusion Pernyataandikatakanvalidjikasetiapnilaip1 , p2, p3 , … ,pnbernilaibenar, kemudiankesimpulannyaakanbernilaibenar. Jikasalahsatudarip1 , p2, p3 , … ,pnbernilaisalah, dan hypothesis-nyabernilaisalahdanimplikasip1  p2  p3  …  pn→ qbernilaibenar

  4. Contoh Jikadiketahui: p1 : p p2 : (p  r)  s q : ( r  s ) Makatunjukan : ( p1  p2 )  qadalah valid Solusi: Dikatakan valid jikapernyataantersebutbernilaitautology

  5. p1 : p p2 : (p  r)  s q: (rs) p  ((p  r)  s)  (rs) ( p1  p2 )  q

  6. Logical Implication Jika p, q adalahsembarangpernyataandimana p  q adalah tautology, makakitadapatmenyebutnya p logically implies q ( p implikasilogika q ) dankitatulisp  q

  7. Contoh Tunjukkanmenggunakan table kebenaranpernyataanberikutadalahimplikasilogika (logical implication): [( p  q )  ¬q]  ¬p

  8. [( p  q )  ¬q]  ¬p

  9. Rule of Detachment (Modus Ponens) p p  q q  : jadi / olehkarenaitu (therefore) Contohdalamkalimat: • Ali memenangkanpertandingantenis. • Jika Ali memenangkanpertandingantenis, maka Budi akanmenjadimanajer. • Olehkarenaitu Budi menjadimanajer. p p  q q

  10. Contoh r  s (r  s)  (¬t  u) ¬t  u [(r  s)  [(r  s)  (¬t  u)]]  ¬t  u (tautology)

  11. Law of the Syllogism (hukumsilogisme) [(p  q)  (q  r)]  (p  r) dalambentuk lain: p  q q  r p r

  12. Soal p p  ¬q ¬q  ¬r • ¬r Penjelasan: p p  ¬q ¬q (Modus Ponens / rule of the detachment) ¬q ¬q  ¬r  ¬r (Modus Ponens / rule of the detachment)

  13. Rule of inference ( Modus Tollens ) p  q ¬q • ¬p Dalambentuk lain: [(p  q)  ¬q]  ¬p

  14. Contoh p  r r  s t  ¬s ¬ t  u ¬u • ¬p Penjelasan: p  r r  s • p  s ( dariHukumsilogisme ) p  s s  t ( darihukumkomutatifv, makamenjadi¬s  t , dan¬s  t  s  t ) • p  t ( dariHukumsilogisme ) p  t t  u ( darihukumkomutatifv, makamenjadi¬t  u , dan¬t  u  t  u )  p  u ( dariHukumsilogisme ) p  u ¬u  ¬p (Modus Tollens )

  15. Law of conjunction (hukumkonjungsi) p q  p  q Law of disjunctive syllogism (hukumdisjungsisilogisme) p v q • ¬ p q • [(p v q)  ¬ p]  q

  16. Rule of Contradiction (hukumkontradiksi) ¬p  F0  p

  17. Contoh p  r ¬p  q q  s • ????? ¬r  ¬p  (p  r)  (¬ r  ¬ p ) ¬p  q ¬ r  q ( hukumsilogisme) ¬r  q q s ¬ r  s ( hukumsilogisme)

  18. Pembuktiansecarakondisional Simplifikasikonjungtif p  q • p  (qr) r • [(p  q)  [p  (qr)]  r p  q p p  q p Pembuktiandengancontoh/kasus AmplifikasiDisjungtif p r • qr • ( p  q )  r • [(p  r)  (qr)]  [( p  q )  r] p • p  q • p q  p

  19. Contoh (¬p  ¬q) (r  s ) r  t ¬t • ????? Solusi: r  t ¬t • ¬r ( modus tollens ) (hukumdisjungtif amplification, ¬r  (¬r  ¬s), danDeMorgan’s (¬r  ¬s)  ¬(r  s)) (¬p  ¬q) (r  s ) ¬(r  s) ¬(¬p  ¬q) ( modus tollens) • ¬¬p  ¬¬q ( DeMorgans, hukum double negasi ) p (hukumkonjungtifsimplifikasi)

  20. Soal • Tunjukkanmenggunakan table kebenaranpernyataanberikutadalahimplikasilogika (logical implication): [( p  q )  ¬p]  q • GunakanModun Ponens atau Modus Pollens untukmengisibarisberikutsehinggamunculpernyataan yang valid • Jika Budi menyelesaikansoalpertamadenganbenar, makajawaban yang didapatkanadalah 137 Jawaban Budi untuksoalpertamabukan 137 • Jikabudibermain basket pada sore hari, makadiatidakakanmenontontelevisipadamalamhari

  21. Tugas • Berikanalasanuntuksetiaplangkahpadapernyataanberikut: (¬p q )  r r (s t ) ¬s ¬u ¬u  ¬t p Langkah: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.