1 / 24

LINEAR PROGRAMMING

LINEAR PROGRAMMING. Model Programasi Linear. Adalah sebuah model matematis yang bersifat umum yang digunakan untuk mengalokasikan faktor produksi atau sumber daya yang jumlahnya terbatas secara optimal, sehingga dapat menghasilkan laba maksimal atau biaya minimal. Fungsi-Fungsi Dalam PL.

libby
Télécharger la présentation

LINEAR PROGRAMMING

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LINEAR PROGRAMMING

  2. Model Programasi Linear Adalah sebuah model matematis yang bersifat umum yang digunakan untuk mengalokasikan faktor produksi atau sumber daya yang jumlahnya terbatas secara optimal, sehingga dapat menghasilkan laba maksimal atau biaya minimal

  3. Fungsi-Fungsi Dalam PL • Fungsi Tujuan (objective function) Fungsi yang menyatakan tujuan yang akan dicapai, dapat berupa laba maksimal atau biaya minimal

  4. 2. Fungsi Kendala (contrains or subject to) Fungsi yang menyatakan batasan atau kendala dari faktor produksi yang dimiliki Simbol yang digunakan : <, >, = 3. Fungsi Status (status function) Fungsi yang menyatakan bahwa setiap variabel yang terdapat di dalam model programasi linear tidak boleh negatif

  5. Asumsi Dasar PL • Certainty Angka yang diasumsikan dlm f.tujuan dan f.kendala secara pasti diketahui dan tidak berubah selama waktu dipelajari 2. Proporsionality Alokasi sumber daya dengan goal yang ingin dicapai harus proporsional

  6. 3. Additivity Total dari semua aktivitas adalah sama dengan jumlah dari aktivitas individual 4. Divisibility Jumlah produk yang akhirnya direkomendasikan dalam kondisi optimum, dapat berupa pecahan bukan bilangan bulat 5. Non-negatif variable Semua variabel bukan negatif, bisa nol atau positif (negatif dalam kuantitas fisik a/d mustahil)

  7. Fungsi Matematika untukMasing-masing Fungsi • Fungsi Tujuan Maks. Laba Z = c1x1+ c2x2+ … + cnxn 2. Fungsi Kendala a11x1 + a12x2 + … + a1nxn< b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn< b2 .. .. .. .. .. .. .. .. am1x1 + am2x2 + … + amnxn< bn • Fungsi Status x1 ; x2 ……………….. Xn> 0

  8. Metode-Metode Dlm PL

  9. Perbedaan Metode Solusi

  10. METODE GRAFIK metode digunakan untuk permasalahan dengan jumlah variabel sebanyak dua, dengan tanda pertidaksamaan pada fungsi kendala bebas

  11. Contoh Soal Sebuah perusahaan pabrikasi hendak memproduksi 2 buah produk, yaitu x1 dan x2 yang masing-masing memberikan laba bersih sebesar Rp.4000, - dan Rp.5000,- per unitnya. Untuk membuat kedua produk tersebut diperlukan 2 buah bahan baku (bb), yaitu bb-A dan bb-B. Bahan baku A tersedia maksimal 12 ton dan bahan baku B tersedia tidak boleh lebih dari 24 ton. Setiap unit produk x1 memerlukan 1 ton bb-A dan 4 ton bb-B. Sedang setiap unit produk x2 memerlukan 3 ton bb-A dan 3 ton bb-B. Buatlah formulasi persoalan tersebut, dan hitunglah berapa komposisi jumlah bb-A dan bb-B yang digunakan agar perusahaan mendapatkan keuntungan maksimal ?

  12. Matriks Persoalan

  13. Formulasi Persoalan x1 = Jumlah produk x1 X2 = Jumlah produk x1 F. Tujuan : Maks. Laba Z = 4x1 + 5x2 F. Pembatas : x1 + 3x2< 12 ( bb-A ) 4x1 + 3x2< 24 ( bb-B ) F. Status : x1 ; x2> 0

  14. Penyelesaian Aljabar Analitik x1 + 3x2< 12 Jika x1 = 0 x2 = 4 Jika x2 = 0 x1 = 12 4x1 + 3x2< 24 Jika x1 = 0 x2 = 8 Jika x2 = 0 x1 = 6

  15. Grafik 8 (8,0) 6 (4,0) 4 ( 4, 2 2/3) 2 (6,0)(12,0) 0 2 4 6 8 10 12 14 Jadi, untukmendapatkanlabamaks, perusahaanharusmemproduksi 4 unit produk x1dan 2 2/3 unit produk x2, sehinggadiperolehlabamaksimalsebesar Rp.29.338,33 Daerah Feasible

  16. Metode Simpleks Digunakan untuk permasalahan dengan jumlah variabel sebanyak dua atau lebih, dengan tanda pertidaksamaan pada fungsi kendala adalah kurang dari atau sama dengan

  17. Langkah-Langkah Metode Simpleks Primal 1. Ubahlahtandapertidaksamaanlebihkecilatausamadengan (<) yang terdapatpadapersamaanfungsikendalamenjaditandasamadengan (=). Caranyadenganmemasukkanvariabelslek (slack variable atau S) yang bernilaipositif. Adapunbanyaknyavariabelslektersebutbergantungpadafungsikendala. Dalamcontohsoal, ada 2 buahtanda<padapersamaanfungsikendala. Jadigunakan +S1 dan +S2. F/tujuan : Zmax = 4x1 + 5x2F/kendala : x1 + 5x2 + S1 …….. = 12 4x1 + 3x2 ….. + S2 …= 24 F/status : x1 ; x2 …………….. > 0

  18. 2. Kemudianvaribel-variabelslektadikitatambahkanpadapersamaanfungsitujuantetapikoefisiennya nol. F/tujuan : Zmax = 4x1 + 5x2 + 0S1 + 0S2 F/kendala : x1 + 5x2 + S1 …….. = 12 4x1 + 3x2 ….. + S2 …= 24 F/status : x1 ; x2 ………………. > 0 3. Kesemua variabel tadi, baik varibel keputusan ( x1 dan x2 ) maupun varibel slek ( S1 dan S2 ) tidak boleh negatif nilainya atau harus > nol. F/tujuan : Zmax = 4x1 + 5x2 + 0S1 + 0S2F/kendala : x1 + 5x2 + S1 …….. = 12 4x1 + 3x2 ….. + S1….= 24F/status : x1 ; x2 ; S1 ; S2 …… > 0

  19. 4. Hasillangkah ke-1 s.d ke-3, masukkankedalamtabelsimpleks primal ( tabel 1) 5. Tentukanlah variabel dasarnya, yaitu varibel yang besarnya sama dengan nilai sisi kanan pada fungsi kendala pada saat belum dihasilkan produk. 6. Lakukanlah langkah iterasi. Hitunglah nilai-nilai baris Z iterasi ke-1 7. Hitunglah nilai-nilai pada baris C-Z pada iterasi ke-1 8. Tentukanlah variabel masuk (entering variabel) atau produk yang akan dibuat terlebih dahulu, yaitu dengan cara memilih nilai C-Z yang terbesar (karena fungsi tujuan adalah maksimisai laba) Pada contoh soal, variabel masuk adalah x2 ( x2 berada satu kolom dengan angka 5 )

  20. 9. Tentukanlahkolomkunci, yaitukolom-kolom yang sejajardenganvariabelmasuk 10. Hitunglahnilairasiomasing-masing, denganrumus : Rasio = ( nilaikanan / kolomkunci ) 11. Tentukanvaribelkeluar (leaving variabel), yaitudengancaramemilih nilairasio yang terkecildanpositif. Padacontohsoal, leaving variabeladalah S1 ( S1 beradasatubaris dengannialirasio yang terkecildanpositif ) 12. Tentukanbariskunci 13. Angka yang terdapatpadaperpotongankolomkuncidanbariskunci disebutangkakunci. Padacontohsoalyaituangka 3. Kemudianangkakuncitsbnilainyadijadikannilai 1, dandisebut “pivot”. Karenaangkakunciuntukmenjadi pivot dibagi g=dgnbil. 3, makaseluruhangkapadabariskuncijugadibagidengan 3

  21. 14. Hitunglahnilai-nilaipadabaris 0S2padaiterasi ke-2 ( baris S2 baru )dengancara :Baris S2lama : 4 3 0 1 24Baris Pivot : 3(1/3 1 1/3 0 4) - Baris S2baru : 3 0 -1 1 12 15. Hitungkembalinilai-nilai Z yang baru 16. Hitung pula nilai C-Z yang baru 17. Periksalahapakahsemuanilai C-Z yang barusudahtidakadanilai positiflagi. Bilaiya, makaprosespehitungandihentikankarenasolusisudah optimal. Tetapijikatidak, makadilanjutkankelanglah 18. 18. Ulangilahlangkahsejaklangkah 8

  22. TabelIterasi

  23. Latihan Soal 1 CV Agri Top memproduksi dua buah produk berbahan dasar stroberi, yaitu sirup stroberi dan minuman segar stroberi, yang masing-masing menghasilkan laba bersih sebesar Rp.4000,00 dan Rp.5000,00. Kedua produk tersebut dihasilkan di dua divisi yaitu divisi produksi dan divisi pengemasan, dimana waktu yang tersedia di divisi pengemasan paling banyak 12 jam, sedangkan di divisi produksi maksimal 24 jam. Untuk memproses sirup stroberi di divisi pengemasan dibutuhkan waktu 1 jam, dan untuk minuman stroberi dibutuhkan waktu 3 jam. Sedangkan untuk memproses sirup stroberi di divisi produksi dibutuhkan waktu 4 jam, dan untuk minuman stroberi 3 jam. Dengan menggunakan metode simpleks, berapa komposisi jumlah sirup stroberi dan minuman stroberi yang harus diproduksi perusahaan agar keuntungan yang diperolehnya maksimal ?

  24. Latihan Soal 2 PT Beauty Auto memproduksi dua jenis mobil, yaitu mobil sedan dan truk. Untk dapat meraih konsumen berpenghasilan tinggi, perusahaan ini memutuskan untuk melakukan promosi dalam dua macam acara TV, yaitu pada acara hiburan dan acara olah raga. Promosi pada acara hiburan akan disaksikan oleh 7 juta pemirsa wanita dan 2 juta pemirsa pria. Promosi pada acara olah raga akan disaksikan oleh 2 juta pemirsa wanita dan 12 juta pemirsa pria. Biaya promosi pada acara hiburan adalah Rp.5 juta/menit, sedangkan pada acara olah raga biayanya adalah Rp.10 juta/menit. JIka perusahaan menginginkan promosinya disaksikan sedikitnya oleh 28 juta pemirsa wanita dan sedikitnya 24 juta pemirsa pria. Dengan menggunakan metode grafis, berapa menit komposisi jumlah promosi pada acara hiburan dan pada acara olah raga yang paling baik agar biaya promosi yang dikeluarkan perusahaan seminimum mungkin ?

More Related