FSAB 1803 Analyse Economique de l’Entreprise et des Marchés Exercices

1. FSAB 1803Analyse Economiquede l’Entreprise et des MarchésExercices 26 février 2010

2. Question 1: Soit un marché pour lequel les fonctions d’offre et de demande sont respectivement D(p) = a + bp O(p) = a + bp • Quelle hypothèse faire sur b et b pour reproduire les conditions de croissance et décroissance de ces fonctions telles que décrites dans le cours? • Etant donné (a) quelles conditions imposer à a et a pour que les courbes se croisent (pour qu’il y ait un équilibre)? • Interpréter le cas où les courbes ne se croisent pas (essayer de trouver une explication en termes de la vie économique) (d) Ecrire la solution d’équilibre FSA 1803 ­- Exercices

3. Question 1: p q Offre Dem. 1/b>0 -a/b a D(p) O(p) 1/b<0 b<0 b>0 -a/b q p a FSA 1803 ­- Exercices

4. Question 2: Supposez que D(p) soit la demande de voitures, et O(p) l’offre de voitures. Le premier ministre annonce un changement de politique fiscale: - on taxerait moins la production (donc également la production de voitures), - on taxerait plus la pollution (donc par exemple les émissions de CO2 par les voitures). Quel serait l’impact sur les courbes d’offre et de demande? Pouvez-vous déterminer l’impact global? FSA 1803 ­- Exercices

5. Question 2: O1 p D1 O2 Eq.1 D2 Eq.2 q FSA 1803 ­- Exercices

6. Question 3: Les prix de permis d’émission de CO2 ont varie entre 30 et 3 €/t depuis le 1er janvier 2005. Supposons qu'on applique un prix moyen de 15 €/tonne - aux émissions de CO2 des voitures - aux émissions de CO2 des avions Calculez l'impact sur - le prix de l'essence - le prix du kérozène Supposez maintenant que la demande de transport par voiture ou avion est peu élastique au prix. Pensez-vous que faire renter l'aviation dans le commerce du CO2 aura un impact sur les émissions ? FSA 1803 ­- Exercices

7. Question 3: Quantité de CO2 émise par combustion d’un litre d’essence: • 1 litre d’essence ≈ 0.75 kg, dont ± 90% de carbone, soit ± 0.68 kg. • chaque atome de carbone (m.a.12) se combine par combustion avec deux atomes d’oxygène (m.a. 16), donc le rapport CO2/C = 44/12 = 3.67 • donc un litre d’essence, contenant 0.68 kg de carbone, donne (à la grosse louche) 0.68 × 3.67 = 2.5 kg de CO2. • vérif: une voiture consommant du 6l/100km produirait donc 6 × 2.5 / 100 = 0.150 kg soit 150 grammes de CO2 par km, en moyenne. Impact sur le prix de l’essence: • Consommer 1 litre d’essence émet 2.5 kg de CO2, à 15 €/tonne, soit une augmentation de 3.75 centimes par litre (donc environ 2.5% d’augmentation). FSA 1803 ­- Exercices

8. Question 4: Supposez une consommation q et une fonction d’utilité du consommateur u(q) = log q , resp. u(q) = log (q – q*) Trouvez: • L’utilité marginale • Le surplus du consommateur • La fonction de demande • L’élasticité de la demande au prix FSA 1803 ­- Exercices

9. Question 4: u(q) = log(q) u(q) = log(q-q*) u(q1) q* q q p(q) = u’(q) = 1/q, q>0. p(q) = 1/(q-q*), q > q*. e = (p/q) / (dp/dq) = -(q-q*)/q e = (p/q) / (dp/dq) = -1 q q p/q dp/dq dp/dq p/q q* FSA 1803 ­- Exercices

10. Question 5: Soit une fonction de production q(x) où q est la quantité produite, x est l’input (on suppose qu’il n’y en a qu’un). Supposez pour , avec q/x = 1 pour x = 0 et x = 1, et q/x = 1.5 pour x = 0.5. • Interprétez en termes de rendement technologique habituel, • Trouvez a, b et c, • Caractérisez les rendements d’échelle au sens économique, • Trouvez la fonction de coût si le coût unitaire de x est 1. FSA 1803 ­- Exercices

11. Question 5: Rdt technologique = = q/x q Qtité d’output x Qtité d’input Rendements croissants 1.5 Rendements décroissants Rendements négatifs !!! 1.0 x 0.0 0.5 1.0 FSA 1803 ­- Exercices

12. Question 5: Fonction de production Fonction de coût Rendements décroissants q C(q) qmax = 1.067 Rendements croissants qmax 0.75 x q FSA 1803 ­- Exercices

13. Question 6: Cette question élabore sur la question précédente. On définit des rendements croissants à partir des coûts comme suit: On est dans des rendements croissants lorsque le coût moyen décroît, on est dans des rendements décroissants lorsque le coût moyen croît. Alternativement, on définit les rendements croissants à partir de la production comme suit: On est dans des rendements croissants lorsque la productivité moyenne (q/x) croît, on est dans des rendements décroissants lorsque la productivité moyenne décroît. Montrez que ces deux définitions sont équivalentes. FSA 1803 ­- Exercices

14. Question 6: Rendements croissants Rendements décroissants C(q) C(q) q q Cm(q) CM(q) CM(q) Cm(q) q q FSA 1803 ­- Exercices

15. Question 6: Process “réels” de production C(q) η↑ η↓ q Cm(q) CM(q) q FSA 1803 ­- Exercices

16. Rappel théoriqueFonctions de coût à court et long terme 26 février 2010

17. Coût de long et court terme Soit une fonction de coût de court terme total : où a et b > 0  est un « paramètre de capacité » (en fait ici la capacité) FSA 1803 ­- Exercices

18. Coût de long et court terme FSA 1803 ­- Exercices Répondre aux questions habituelles • Coût marginal de court terme • Coût moyen de court terme • Si le coût ne résulte que de la consommation d’un seul input, productivité, productivité moyenne et marginale 18

19. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices Question: quelle est la capacité optimale  pour produire q ? 19

20. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices Question: quelle est la capacité optimale  pour produire q ? 20

21. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices donc une fonction linéaire, donc rendement constant 21

22. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices donc une fonction linéaire, donc rendement constant 22

23. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices Un théorème fondamental A « capacité adaptée », les coûts marginaux de long et court terme sont égaux 23

24. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices Si le coût ne résulte que de la consommation d’un seul input, calculer la productivité, la productivité moyenne et marginale 24

25. Coût de long terme et court terme FSA 1803 ­- Exercices Variante Soit une fonction de coût moyen de court terme total: où a et b > 0  est un « paramètre de capacité » (en fait ici la capacité) 25

26. Coût de long et court terme FSA 1803 ­- Exercices Répondre aux questions habituelles • Coût marginal de court terme • Coût total de court terme • Si le coût ne résulte que de la consommation d’un seul input, productivité, productivité moyenne et marginale 26

27. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices Question: quelle est la capacité optimale  pour produire q ? 27

28. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices donc une fonction avec rendements croissants 28

29. Coût de long et court terme FSA 1803 ­- Exercices Une autre variante Soit une fonction de coût marginal de court terme : où a et b > 0  est un « paramètre de capacité » (en fait ici la capacité) 29

30. Coût de long et court terme FSA 1803 ­- Exercices Répondre aux questions habituelles • Coût total de court terme • Coût moyen de court terme • Si le coût ne résulte que de la consommation d’un seul input, productivité, productivité moyenne et marginale 30

31. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices Question: quelle est la capacité optimale  pour produire q ? 31

32. Coût de long terme FSA 1803 ­- Exercices donc une fonction linéaire 32

33. Coût à Court et à Long Terme FSA 1803 ­- Exercices Forme générale d’une fonction de coût : C (q, l) où q indique la quantité d’output produit, tandis que l caractérise la taille des installations de production. C (q, l) est une fonction croissante de q. 33

34. Coût à Court et à Long Terme Exemple: On considère le cas d’une industrie automobile, où ٠ l est une mesure de la capacité nominale de production de l’usine (par exemple, le nombre de chaînes de montage, ou le nombre de véhicules qui pourraient être produits en 1 jour), et ٠ q est sa production effective (par exemple, le nombre de véhicules qui sont effectivement produits chaque jour). Plus l est important, plus l’installation pourra produire, mais plus le coût de l’installation sera élevé. Par contre, une fois l’installation payée, le seul facteur influençant le coût sera le niveau de production q. FSA 1803 ­- Exercices

35. Coût à Court et à Long Terme • Coût à Court Terme: • Capacités de production fixées, • Technologies invariantes, • Nombre de firmes sur le marché: fixé. • Coût à Long Terme : • Capacités adaptées à la production demandée, • Technologies en continuelle évolution, • Des firmes entrent et sortent du marché. FSA 1803 ­- Exercices

36. Coût à Court et à Long Terme Dans la suite, on analysera plus en détail la fonction de coût donnée dans l’exercice 7. est une contribution au coût fixe de court terme et de long terme (charge de capital, indépendante de la taille de l’entreprise), est une contribution au coût fixe de court terme, mais variable dans le long terme (charge de capital liée à la taille de l’entreprise), FSA 1803 ­- Exercices

37. Coût à Court et à Long Terme est un coût variable à court terme et à long terme (dépend uniquement de la production courante), est un coût variable de congestion à court et long terme (lié à la production courante et indiquant que plus le niveau de production augmente, plus il est coûteux de produire une unité supplémentaire), est également un coût variable de congestion à court terme, mais peut être atténué à long terme en accroissant la taille de l’entreprise. FSA 1803 ­- Exercices

38. à Court Terme… A court terme, On considère qu’il est impossible de modifier instantanément les installations de production d’une entreprise. Dès lors, seule la quantité produite q est une variable à court terme – la taille de l’installation l ne peut être modifiée instantanément et doit être considérée comme une donnée exogène, notée par exemple l*. La fonction de coût de court terme devient FSA 1803 ­- Exercices

39. à Court Terme… Cette fonction de coût se décompose en deux parties, une partie ne dépendant pas de q, le coût fixe de court terme : et d’une partie dépendant du niveau de production courant q, le coût variable de court terme : FSA 1803 ­- Exercices

40. à Court Terme… A court terme, le coût fixe est une charge qui doit être payée, que l’entreprise produise ou non. Elle ne produira donc une quantité strictement positive q > 0 que si le prix de vente est supérieur ou égal à son coût variable moyen de court terme : FSA 1803 ­- Exercices

41. à Court Terme… Une entreprise se comportant en concurrence parfaite maximisera son profit en choisissant une quantité q à laquelle le coût incrémental de produire une unité est égal au prix qu’elle reçoit pour cette unité. Il s’agit du coût marginal de court terme : FSA 1803 ­- Exercices

42. à Long Terme… A long terme, on suppose que les entreprises sont capables d’ajuster leur taille à leur niveau de production d’équilibre. Pour un niveau donné q, l’entreprise choisira donc la taille l qui minimise son coût total (l est donc à présent une variable). Le coût total de long terme est donc obtenu en trouvant FSA 1803 ­- Exercices

43. à Long Terme… Ce minimum s’obtient, pourvu que C (q, l) soit convexe en l, en annulant la dérivée : Dans notre exemple, ceci devient : Par substitution dans C(q, l), le coût total de long terme : FSA 1803 ­- Exercices

44. à Long Terme… Cette expression se décompose également en deux parties: une partie ne dépendant pas de q, le coût fixe de long terme et une partie qui est fonction du niveau de production courant, le coût variable de long terme : FSA 1803 ­- Exercices

45. à Long Terme… A long terme, l’entreprise ne pourra se maintenir que si elle n’encourt pas de pertes. Cela ne sera le cas que si son prix de vente lui permet de couvrir au moins son coût moyen de long terme : FSA 1803 ­- Exercices

46. à Long Terme… L’entreprise ne pourra envisager une augmentation de sa production, à long terme (donc avec ajustement de sa taille optimale l), que si le prix de vente couvre au moins le coût incrémental de produire une unité supplémentaire, c’est-à-dire le coût marginal de long terme : FSA 1803 ­- Exercices

47. En Résumé… (par exemple…) à Court Terme : à Long Terme : La taille est fixée: l* La taille est ajustée: l= l(q) Coûts fixes et variables Coûts moyens Coûts marginaux FSA 1803 ­- Exercices

48. Exercices sur les Fonctions de coût

49. Question 7: Considérons la fonction de coût où q est la production, l est un paramètre de taille. Donner une interprétation des termes a, b l, cq, dq², eq²/ l. FSA 1803 ­- Exercices

50. Question 7: coût fixe de CT et de LT coût fixe à CT mais variable pour le LT coût variable CT et LT coût variable de congestion CT et LT coût variable de congestion CT qui peut être atténué à LT FSA 1803 ­- Exercices