260 likes | 560 Vues
DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA. 2. Auditorne vježbe Metode diskretizacije. Metode diskretizacije. Metoda s očuvanjem oblika odziva na jediničnu impulsnu pobudu (jedinični impuls; impulse-invariant)
E N D
DIGITALNI SUSTAVI UPRAVLJANJA 2. Auditorne vježbe Metode diskretizacije
Metode diskretizacije • Metoda s očuvanjem oblika odziva na jediničnu impulsnu pobudu (jedinični impuls; impulse-invariant) • Metoda s očuvanjem oblika odziva na jediničnu odskočnu pobudu (jedinični skok; step-invariant; ZOH) • Metoda usklađivanja polova i nula • Metoda s Eulerovim unaprijednim oblikom aproksimacije operatora deriviranja • Metoda s Eulerovim unazadnim oblikom aproksimacije operatora deriviranja • Metoda s bilinearnom aproksimacijom operatora deriviranja • Tustinova metoda (Metoda s bilinearnom aproksimacijom operatora deriviranja i koeficijentom predpodešavanja)
Prednosti korištenja step-invariant (ZOH) metode • Kvaliteta SAU procjenjuje se prema mjerama, omjerima i pokazateljima u vremenskoj domeni procjenjenima na osnovi prijelazne pojave u SAU • Čuvanjem oblika prijelazne pojave u SAU ostaje zajamčena kvaliteta upravljanja • Za ovu metodu ZOH rekonstruktor je “proziran”. • Transformiranjem kontinuiranog regulatora dobiva se diskretan regulator čiji upravljački signal, rekonstruiran ZOH rekonstruktorom, na jednak način utjeće na objekt upravljanja
Prednosti korištenja MPZ (matched pole zero) metode • Očuvana su svojstva gušenja karakterističnih (neželjenih) frekvencija određenih polovima prijenosne funkcije objekta upravljanja u kontinuiranoj domeni • Očuvana su svojstva izdizanja tj. ubrzavanja odziva uzrokovana nulama prijenosne funkcije objekta upravljanja u kontinuiranoj domeni • Istovrijednost pojačanja u području propuštanja (najčešće NF) osigurava se faktorom predpodešavanja
1. Zadatak • Zadan je sustav: • Diskretizirajte sustav: • metodom usklađenih polova i nula • metodom očuvanja oblika odziva na jediničnu odskočnu funkciju (ZOH metoda) ... ako je vrijeme diskretizacije T = 0,8333[s]
Rješenje 1. zadatka a) (1) n = 3 <- broj polova m = 1 <- broj nula d = n–m = 3–1 = 2 <- polni višak
Rješenje 1. zadatka a) (2) • Polni višak • Nule izvorne prijenosne funkcije • Polovi izvorne prijenosne funkcije • Koeficijent podešavanja istovjetnosti statičkog pojačanja
Rješenje 1. zadatka a) (3) • K*se podešava za NF, tj. za istovjetnost statičkog pojačanja prijenosne funkcije, ako nije drukčije zadano
Rješenje 1. zadatka a) (4) • Konačni izračun koeficijenata prijenosne funkcije u z-domeni, G(z): • Usporediti sa riješenjem b) zadatka
Rješenje 1. zadatka b) (1) • Pogledati zadatak • Potom rastav na parcijalne razlomke:
Rješenje 1. zadatka b) (2) • Izračun koeficijenata rastava na parcijalne razlomke:
Rješenje 1. zadatka b) (3) • Rješavanje sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice
Rješenje 1. zadatka b) (4) • ZOH transformacija za osnovne prijenosne funkcije (PT1, PT2S itd.), tj. njihove normirane oblike radi se prema tablicama
Rješenje 1. zadatka b) (5) • Sređivanje:
Rješenje 1. zadatka b) (6) • Konačno rješenje:
2. Zadatak • Kontinuirani SISO sustav prikazan slikom 1 valja diskretizirati: • Metodom usklađenih polova i nula sa predpodešavanjem pojačanja tako da kontinuiran i diskretan sustav imaju isto pojačanje na prirodnoj frekvenciji zatvorenog kruga • Metodom Tustinove bilinearne transformacije • Metodom Tustinove bilinearne transformacije sa predpodešavanjem frekvencije na vrijednost prirodne frekvencije zatvorenog kruga • Vrijeme uzorkovanja je T = 1 [s].
Rješenje 2. zadatka međurezultati • Nalazimo prijenosnu funkciju u kontinuiranoj domeni čitavog sustava predstavljenog blok shemom
Rješenje 2. zadatka a) (1) n = 3 <- broj polova m = 1 <- broj nula d = n–m = 3–1 = 2 <- polni višak
Rješenje 2. zadatka a) (2) • Polni višak • Nule izvorne prijenosne funkcije • Polovi izvorne prijenosne funkcije • Koeficijent podešavanja istovjetnosti statičkog pojačanja
Rješenje 2. zadatka a) (3) • K*se podešava za prirodnu frekvenciju zatvorenog kruga wn
Rješenje 2. zadatka a) (4) • Složeno i nepregledno, koristiti Matlab ili neki drugi paket za numeričku i simboličku matematiku
Rješenje 2. zadatka a) (5) • Konačni izračun koeficijenata prijenosne funkcije u z-domeni, G(z):
Rješenje 2. zadatka b) (1) • Supstitucija operatora deriviranja s bilinearnim (Tustinovim) operatorom proizašlim iz bilinearne numeričke aproksimacije mjere nagiba linearnog spline-a: 2(z-1)/T/(z+1)
Rješenje 2. zadatka b) (2) • Potpuno drugačije od rezultata dobivenog transformacijom uz očuvanje frekvencijskih utjecaja polova i nula kontinuirane funkcije: unešeni “numerički” polovi, i funkcija nije ispravno ponderirana po pojačanju
Rješenje 2. zadatka c) (1) • Supstitucija operatora deriviranja s bilinearnim (Tustinovim) operatorom i predpodešavanje po frekvenciji w0
Rješenje 2. zadatka c) (2) • Uočiti promjene u izrazu, zbog višestrukog potenciranja (3. potencija, 2. potencija, različita linearna kombinacija) relativno malo različitog korekcijskog faktora u Tustinovoj transformaciji s predpodešavanjem