Download
1 / 67
680 likes | 832 Vues
Dane INFoRMACYJNE. Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Marii Konopnickiej w Zespole Szkół w Krzykosach ID grupy: 98/69_MF_G1 Kompetencja: Matematyka i fizyka Temat projektowy: Symetrie w otaczającym nas świecie Semestr/rok szkolny: V / 2011/2012. Informacje o projekcie.
E N D
Dane INFoRMACYJNE • Nazwa szkoły: • Gimnazjum im. Marii Konopnickiej w Zespole Szkół w Krzykosach • ID grupy: • 98/69_MF_G1 • Kompetencja: • Matematyka i fizyka • Temat projektowy: • Symetrie w otaczającym nas świecie • Semestr/rok szkolny: • V / 2011/2012
Informacje o projekcie • Projekt jest współfinansowany przez Unię Europejską ma na celu: • Rozwinięcie zainteresowań matematyczno-fizycznych. • Rozwój kompetencji w zakresie matematyki, fizyki i przedsiębiorczości. • Zastosowanie w praktyce zdobytej wiedzy. • Nabycie umiejętności pracy zespołowej. • Poszerzanie wiedzy merytorycznej dotyczącej realizowanego tematu. • Kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji. • Rozwijanie własnych zainteresowań.
Cele projektu • Kształcenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji, gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji, doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów, rozwijanie własnych zainteresowań, samokształcenie, wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy, kształcenie umiejętności radzenia sobie z emocjami oraz godnego przyjmowania niepowodzeń i ich właściwej interpretacji. • W zakresie rozwinięcia umiejętności pracy w grupach: • układania harmonogramów działań; planowania i rozliczania wspólnych działań; przekonywania członków grupy do proponowanych rozwiązań w celu wspólnej realizacji planowanych działań, przewidywanie trudności w realizacji projektu i radzenia sobie z nimi.
SKŁAD ZESPOŁU: Tomasz Roszak Karolina Spychalska Dawid Szymanek Anna Szymankiewicz Opiekun: mgr Anna Zimoch • Patryk Błaszczyk • Mariusz Droździk • Krystian Głowacki • Agnieszka Hetmańczyk • Weronika Kosmowska • Karolina Kuźniak • Ania Potrzebowska • Agnieszka Rogacka
CO TO JEST SYMETRIA? • Symetria – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego(można mówić np. o symetrii równań), polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią. W zależności od klasy dopuszczalnych przekształceń wyróżnia się rozmaite rodzaje symetrii. Tym samym pojęciem określa się nie tylko obiekty, ale też same przekształcenia.
Dla figur płaskich i przestrzennych w zależności od rodzaju przekształcenia wyróżniana jest m.in.: • symetria środkowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem ustalonego punktu zwanego środkiem symetrii. Na płaszczyźnie symetria środkowa jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o prostopadłych osiach (lub obrót o kąt 180 stopni), w przestrzeni jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych o wzajemnie prostopadłych płaszczyznach symetrii. • symetria osiowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem zadanej prostej zwanej osią symetrii. Symetria osiowa występuje m.in. w trójkącie Sierpińskiego. • symetria płaszczyznowa– przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem płaszczyzny zwanej płaszczyzną symetrii. Symetria płaszczyznowa występuje m.in. w piramidzie Sierpińskiego oraz kostce Mengera. • symetria obrotowa (gwiaździsta) – przekształceniem jest na płaszczyźnie obrót figury wokół zadanego punktu o kąt będący podwielokrotnością kąta pełnego, a w przestrzeni wokół zadanej prostej (można wykazać, że musi być to środek ciężkości i prosta przez niego przechodząca).
Dla figur płaskich i przestrzennych w zależności od rodzaju przekształcenia wyróżniana jest m.in.: • symetria z obrotem (zwierciadlano-obrotowa) – na płaszczyźnie jest to złożenie symetrii względem prostej z obrotem o dowolny kąt wokół zadanego punktu. W przestrzeni jest złożeniem symetrii płaszczyznowej z obrotem wokół prostej (symetria cylindryczna). [Niektóre pozycje książkowe podają, że w przestrzeni oś obrotu musi być prostopadła do płaszczyzny symetrii.] • symetria sferyczna – przekształceniem jest dowolny obrót bryły wokół zadanego punktu. Własność tę posiada m.in. kula. • symetria parzysta – złożenie parzystej liczby symetrii osiowych (na płaszczyźnie) lub płaszczyznowych (w przestrzeni). Przykładem jest symetria środkowa (złożenie dwóch prostopadłych osi symetrii). • symetria ukośna – uogólnienie symetrii osiowej. Jeśli dane są dwie proste k i m przecinające się pod kątem α, oraz dany jest odcinek AB, to symetria ukośna względem prostej k, w kierunku prostej m, polega na tym, że przez punkty A i B prowadzimy proste a i b równoległe do prostej m, przecinające prostą k odpowiednio w punktach K1 i K2, i znajdujemy na nich punkty A’ i B’ w taki sposób, że odległość od punktu A do K1 jest równa odległości od punktu K1 do A’ oraz analogicznie |BK2| = |K2B’|.
twierdzenia • Obraz symetryczny danego odcinka względem osi jest odcinkiem równym danemu. • Obraz symetryczny trójkąta względem osi jest trójkątem doń przystającym. • Obraz symetryczny odcinka względem danego środka jest odcinkiem równym danemu. • Obraz symetryczny trójkąta względem pewnego środka jest trójkątem do niego przystającym. • Jeżeli figura ma dwie prostopadłe do siebie osie symetrii, to punkt przecięcia się tych osi jest środkiem symetrii figury.
twierdzenia • Oś symetrii figury - jest to prosta, która przecina figurę na dwie równe części. • Środek symetrii figury jest punktem, względem którego ta figura jest do siebie środkowo symetryczna. Figura obrócona o 180 stopni wokół swojego środka symetrii nałoży się na siebie.
FIGURA OSIOWO SYMETRYCZNA • TO TAKA FIGURA • KTÓRA POSIADA OŚ SYMETRII Figurę nazywamy osiowosymetryczną, jeśli istnieje taka prosta, że obrazem figury w symetrii względem tej prostej jest ta sama figura.
FIGURA ŚRODKOWO SYMETRYCZNA • TO TAKA FIGURA • KTÓRA POSIADA ŚRODEK SYMETRII Figura środkowo symetryczna to figura, która obrócona o 180 stopni wokół swojego środka symetrii nałoży się na siebie.
Symetria w obrazach Środkowy obraz to autoportret Dürera, lewy to symetryczny portret lewej połowy a prawy prawej.
Symetria • FLAGI ZNAKI LOGA FIRM
LITERY • A C D E H I M O T U W Y
SYMETRIA W ŚWIECIE JĘZYKA Palindromy nazywane są zdaniami lustrzanymi, jednak prawdziwych zdań lustrzanych jest niewiele i mogą one być pisane tylko za pomocą niektórych dużych liter. ADA KAJAK
ROGER PENROSE • Roger Penrose, profesor Uniwersytetu w Oxfordzie należy do wybitnych współczesnych matematyków będąc równocześnie wielkim jej popularyzatorem. Wywodzi się z matematycznej rodziny (matka i brat są matematykami, ojciec wykorzystuje matematykę w genetyce). • Wspólnie z ojcem zajmował się tzw. parkietowaniem, czyli wypełnianiem płaszczyzny tymi samymi, symetrycznymi lub podobnymi figurami w taki sposób, by nie zachodziły na siebie.
Symetria w fizyce • Symetria (względem pewnej operacji) występuje, gdy prawo fizyki (obiekt) pozostaje niezmienione w “operacji symetrii”. • Operacje symetrii w fizyce ; niezmienniczość • -przesunięcie w przestrzeni • -obrót o ustalony kąt • -odbicie przestrzenne • -przesunięcie w czasie • -odwrócenie czasu • -jednostajna prędkość( układy inercjalne) • -wymiana jednakowych atomów
krystalografia • Krystalografia (od greckich słów κρύσταλλος krystallos – „lód”, które później zaczęło oznaczać także kryształ górski i inne kryształy, oraz γράφω grapho – „piszę”) – dział nauki zajmujący się opisem, klasyfikacją i badaniem kryształów, krystalitów oraz substancji o strukturze częściowo uporządkowanej. Jej zakres pokrywa się częściowo z mineralogią, fizyką ciała stałego, chemią i materiałoznawstwem.
Układ krystalograficzny • Układ krystalograficzny – system klasyfikacji kryształów ze względu na układ wewnętrzny cząsteczek w sieci krystalicznej. System wyróżnia siedem układów, w których wyróżnia się 32 klasy krystalograficzne. Każda klasa ma inny rodzaj symetrii w układzie atomów w krysztale. • Układ cząstek wynika po części ze struktury chemicznej cząsteczki. Większość kryształów przyjmuje formę regularnego wielościanu. Zewnętrzny kształt kryształu (monokryształu) jest odzwierciedleniem jego struktury wewnętrznej. Wewnątrz kryształu atomy, jony i cząsteczki są uporządkowane przestrzennie w określony, regularny sposób. • Elementami symetrii budowy kryształów są: • płaszczyzny symetrii • osie symetrii • środek symetrii
Wyróżnia się następujące układy krystalograficzne • układ regularny, np. sól kamienna, diament, • układ tetragonalny, np. kasyteryt, cyrkon, • układ heksagonalny, np. apatyt, grafit • układ trygonalny, np. kwarc • układ rombowy, np. siarka, baryt, • układ jednoskośny, np. gips, • układ trójskośny, np. aksynit, albit
