Dane INFORMACYJNE

2. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • Zespół Szkół Komunikacji im. Hipolita Cegielskiego • ID grupy 1: 97/61_mf_g1 • Opiekun: mgr Grzegorz Koralewski • Kompetencja: • Matematyczno - fizyczna • Temat projektowy: • „ Badanie i analiza ruchu” • Semestr/rok szkolny: • semestr / 2010-11

3. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły 2 : • Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych w Drezdenku • ID grupy 2: 97/62_mf_g2 • Opiekun 2: mgr Edyta Dobrychłop.

5. Spis Treści : 1. Wielkości charakteryzujące ruch. 2. Ruch jednostajny prostoliniowy. 3. Ruchy zmienne. a) równia pochyła. b) spadkownicaAtwooda. 6. Literatura.

6. Wielkości charakteryzujące ruch.

7. Parametry opisujące ruch: -przemieszczenie (zmiana położenia) – różnica między położeniem końcowym a początkowym, -tor – linia, po której porusza się ciało: w ruchu prostoliniowym torem jest linia prosta, w ruchu krzywoliniowym torem jest linia krzywa, -droga – długość odcinka toru, -czas – różnica między chwilą końcową a początkową ruchu. Ruch – jest to zmiana położenia ciała odbywająca się w czasie względem określonego układu odniesienia.

8. Przemieszczenie (wektor przesunięcia): jest to wektor łączący położenie początkowe z końcowym. Dla dowolnego ruchu krzywoliniowego wartość tego wektora jest mniejsza bądź równa drodze pokonanej przez ciało. Równość ma miejsce wówczas, gdy promień krzywizny toru dąży do nieskończoności (ruch prostoliniowy). Jeżeli punkt materialny porusza się od położenia A do położenia B jego przemieszczenie przedstawia wektor. Tor ruchu punktu materialnego w ruchu krzywoliniowym nie pokrywa się z wektorem przemieszczenia , a droga S, będąca długością tego fragmentu toru, jest większa lub równa wartości przemieszczenia.

9. Tor ruchu (trajektoria) - w kinematyce krzywa zakreślana w przestrzeni przez poruszające się ciało. Jeżeli wypadkowa siła działająca na ciało wynosi 0, wówczas z I zasady dynamiki Newtona wynika, że ciało porusza się po torze prostoliniowym. Jeżeli na poruszające się ciało działa niezrównoważona siła, której kierunek nie jest styczny do toru ruchu, wówczas tor ruchu jest krzywoliniowy. Krzywoliniowy tor ruchu

10. Przykłady torów: • Parabola - w jednorodnym polu sił. Na przykład - rzut kamieniem w polu grawitacyjnym Ziemi w pobliżu jej powierzchni na niewielką odległość z pominięciem sił oporu ośrodka. • Krzywa balistyczna - w polu grawitacyjnym Ziemi z uwzględnieniem siły oporu powietrza. • Elipsa - w centralnym polu sił. Np. satelita okrążający planetę. • Linia śrubowa - w jednorodnym polu magnetycznym, dla naładowanego ciała, którego prędkość nie jest równoległa ani prostopadła do wektora indukcji magnetycznej. • Łamana - ruchy Browna.

11. Drogaw fizyce to długość odcinka toru (krzywej lub prostej), jaką pokonuje ciało lub punkt materialny podczas swojego ruchu. Droga nie oznacza odległości pomiędzy dwoma punktami wyznaczającymi początek i koniec ruchu. Liczy się ją po torze ruchu, czyli po krzywej, po której porusza się ciało. Droga jest sumą dróg przebytych przez ciało w nieskończenie małych odcinkach czasu dt, co wyraża wzór

12. Czas – skalarna wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych. • Czas może być rozumiany jako: • chwila, punkt czasowy • odcinek czasu • trwanie • zbiór wszystkich punktów i okresów czasowych • czwarta współrzędna czasoprzestrzeni w teorii względności

13. Klasyfikacja ruchów: Ruchy klasyfikuje się określając tor ruchu oraz zmiany wartości prędkości. Podział ze względu na tor ruchu : • prostoliniowy (poruszanie się po linii prostej), • krzywoliniowy (poruszanie się po linii krzywej), • po okręgu – rozpatrywany jako najprostszy przypadek ruchu krzywoliniowego, • po elipsie – ruch w polu sił centralnych, • po paraboli – ruch w polu jednorodnym, • inne (powyższe są najpopularniejsze). Podział ze względu na wartości prędkości: • jednostajny – prędkość nie zmienia się, • zmienny – prędkość zmienia się, • jednostajnie zmienny – zmiany prędkości są jednakowe w jednakowych przedziałach czasu, • przyspieszony – prędkość zwiększa się, • opóźniony – prędkość maleje, • niejednostajnie zmienny.

14. Ruch jednostajny prostoliniowy.

15. Ruch jednostajny prostoliniowy • Ruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą. • W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek (i zwrot) nie zależą od czasu; w związku z tym szybkość, czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej. Ponadto wartość bezwzględna przemieszczenia (zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez ciało.

16. Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym nie zależy od czasu, tzn. zmiana położenia w równych odstępach czasu jest stała : czyli droga zależy wprost proporcjonalnie od czasu: gdzie Δt = t2 − t1 > 0 jest odcinkiem czasu, w którym ciało przemieściło się o czyli pokonało drogę : gdzie to szybkość. Oznacza to, że po czasie t2 ciało znajduje się w położeniu Podstawiając t = t2 oraz t1 = 0 równanie ruchu przyjmuje postać

17. Przebyta droga wyraża się wzorem : st = | xt | = vt + s0, gdzie t jest parametrem czasowym, x0 oznacza początkowe położenie ciała, s0 oznacza drogę pokonaną przez ciało do tej pory (zwykle przyjmuje się, że jest ona równa zeru), zaś oraz v to stałe odpowiednio prędkość i szybkość.

18. Wykonaliśmy badanie ruchu jednostajnego prostoliniowego przy pomocy programu Coach. W tym ćwiczeniu rejestrowaliśmy położenie poruszających się obiektów za pomocą ultradźwiękowego miernika położenia, który lokalizuje obiekty podobnie jak nietoperz. Sygnał ultradźwiękowy wysłany przez miernik odbijał się od obiektu i wracał do miernika. Położenie obiektu było wyznaczane przez pomiar czasu (znamy prędkość rozchodzenia sie ultradźwięków w powietrzu). Przyrządy: Interfejs CoachLab II/II+ Ultradźwiękowy czujnik odległości.

19. 1. Badamy ruch ucznia : - uczeń porusza się ze stałą prędkością „od” miernika.

20. - Pomiar położenia i prędkości za pomocą CoachLab II+ :

21. - Analiza wyników za pomocą CoachLab II+ : Zależność położenia od czasu Zależność prędkości od czasu

22. - Analiza wyników za pomocą CoachLab II+ ( cd ) : Prędkości wyznaczona za pomocą analizy danych z wykresu zależności położenia od czasu. Prędkości wyznaczona za pomocą analizy danych z wykresu zależności prędkości od czasu. Z analizy wyników : prędkość ucznia wynosi około v = 0,8 m/s

23. 2. Badamy ruch kolejki dziecięcej : - kolejka porusza się ze stałą prędkością „do” miernika.

24. - Pomiar położenia i prędkości za pomocą CoachLab II+ :

25. - Analiza wyników za pomocą CoachLab II+ : Zależność położenia od czasu Zależność prędkości od czasu

26. - Analiza wyników za pomocą CoachLab II+ ( cd ) : Prędkości wyznaczona za pomocą analizy danych z wykresu zależności położenia od czasu. Prędkości wyznaczona za pomocą analizy danych z wykresu zależności prędkości od czasu. Z analizy wyników : prędkość kolejki wynosi około v = 0,08 m/s

27. Wyznaczamy współczynnik tarcia kinetycznego za pomocą równi pochyłej : - ciało porusza się ruchem jednostajnym w dół równi.

28. - dobieramy kąt równi w taki sposób aby ciało zsuwało się ruchem jednostajnym , wówczas prędkość ciała v jest stała ( v= const.) • Wówczas zgodnie z I Zasadą Dynamik Newtona siła wypadkowa działająca na ciało : F = 0. • - gdy F = 0 , wówczas a = 0. • - przyspieszenie ciała zsuwającego się z równi pochyłej wynosi : • - gdy a = 0 wówczas :

29. - stąd otrzymujemy : - współczynnik tarcia kinetycznego jest równy tangensowi nachylenia równi ( gdy ciało zsuwa się z równi ze stałą prędkością).

30. - Pomiar położenia i prędkości za pomocą CoachLab II+ :

31. - Analiza wyników za pomocą CoachLab II+ ( cd ) : Prędkości wyznaczona za pomocą analizy danych z wykresu zależności położenia od czasu. ( v = const. ) Z analizy wyników : współczynnik tarcia kinetycznego wynosi około  = 0,36 .

32. Ruchy zmienne.

33. def. : Ruch w którym prędkość danego ciała ulega zmianie nazywamy ruchem zmiennym. - dla ruchu zmiennego wielkością opisującą ruch jest prędkość chwilowa.

34. def. przyspieszenia : Przyspieszeniem nazywamy iloraz przyrostu prędkości do czasu w którym ten przyrost nastąpił. - przyspieszenie informuje jak zmienia się prędkość w danym ruchu, jest wielkością wektorową.

35. - zależność prędkości i drogi od czasu :

37. - dla ruchu jednostajnie opóźnionego :

38. a).Równia pochyła. Równia pochyła– jedna z maszyn prostych. Urządzenia, których działanie oparte jest na równi, były używane przez ludzkość od dawnych dziejów. Przykładem równi jest dowolna płaska pochylnia. Równia to płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem. Wyznaczanie parametrów ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest zagadnieniem równi.

40. Badamy ruch ciała zsuwającego się z równi pochyłej : - ciało porusza się ruchem przyspieszonym w dół równi.

41. W ćwiczeniu tym zastosowaliśmy do pomiaru położenia zsuwającego się ciała z równi fotobramkę z bloczkiem (z równo rozmieszczonymi otworami). Źródło światła i czujnik umieszczone są naprzeciwko siebie. Podczas obrotu bloczka, w momencie rejestracji sygnału świetlnego jest generowany pojedynczy impuls. Pełny obrót bloczka odpowiada 10 impulsom. Odpowiednia kalibracja urządzenia powoduje przeliczenie ilości impulsów na odległość w metrach. 0662i Photogate with pulley (intelligent)

42. - Pomiar położenia za pomocą CoachLab II+ : Zależność położenia od czasu ( dopasowanie funkcji)

43. - za pomocą programu Coach dokonujemy analizy wyników : Na wykresie zależności położenia od czasu zsuwającego się ciała z równi dopasowujemy funkcję. Jest to funkcja kwadratowa o równaniu y = ax2 Wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym gdy v0 = 0 wynosi : s = at2 / 2 Porównując parametr a z równania paraboli możemy wyznaczyć przyspieszenie ciała na równi : a = 2 a (parametrparaboli) Z analizy wyników : przyspieszenie ciała wynosi około a = 1,32 m/s2

44. Zależność prędkości od czasu ( dopasowanie funkcji)

45. Na wykresie zależności prędkości od czasu zsuwającego się ciała z równi dopasowujemy funkcję. Jest to funkcja liniowa o równaniu y = ax Wzór na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym gdy v0 = 0 wynosi : v = at Porównując parametr a z równania paraboli możemy wyznaczyć przyspieszenie ciała na równi. Z analizy wyników : przyspieszenie ciała wynosi około a = 1,4 m/s2

46. b) spadkownicaAtwooda. SpadkownicaAtwooda została zbudowana w roku 1784 przez George'a Atwooda w celu przeprowadzenia eksperymentu mającego zweryfikować prawa rządzące ruchem jednostajnie przyspieszonym. Zbudowana jest z bloczka, przez który przewieszono nić z dwoma ciężarkami o różnych masach. Przy analizie ruchu dla modelowej spadkownicy zakłada się, że nić jest nieważka i nierozciągliwa, pomija się masę bloczka i opory ruchu. Przy różnych masach ciężarków układ porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym (stała siła wypadkowa). Cięższy obciążnik porusza się w dół, a lżejszy do góry. Dla m2 > m1 wypadkowa siła Fw = m2.g - m1. g nadaje przyspieszenie a, masie (m1 + m2). Równanie ruchu można zatem zapisać w postaci (m1 – m2) . g = (m1 + m2).a.

47. Badamy ruch odważników ( o masach m1 = 200 g i m2 = 170 g ) na spadkownicyAtwooda.

48. W doświadczeniu tym zastosowaliśmy fotobramkę z bloczkiem (0662i Photogate with pulley (intelligent) – z doświadczenia równi pochyłej). Wyznaczając doświadczalnie przyspieszenie układu ( i znając masy bloczków) możemy z równania ruchu wyznaczyć przyspieszenie ziemskie g.

49. - Pomiar położenia za pomocą CoachLab II+ : Zależność położenia od czasu ( dopasowanie funkcji)

50. - za pomocą programu Coach dokonujemy analizy wyników : Na wykresie zależności położenia od czasu dopasowujemy funkcję. Jest to funkcja kwadratowa o równaniu y = ax2 Wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym gdy v0 = 0 wynosi : s = at2 / 2 Porównując parametr a z równania paraboli możemy wyznaczyć przyspieszenie układu : a = 2 a (parametrparaboli) Z analizy wyników : przyspieszenie ciała wynosi około a = 0,81 m/s2