1. Bienvenue sur la présentation de la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables Présenté par Guillaume Delestrait.

2. Calcul de la dérivée • Prenons 2 fonctions dérivables f et g. • Quand on observe le domaine de la fonction g o f, on constate que le taux d ’accroissement de la fonction est: (g o f)(x) - (g o f)(a) m(x) = x - a

3. Multiplions cette fonction par un 1 bien choisi: g[f(x)] - g[f(a)] f(x) - f(a) m(x) = . x - a f(x) - f(a) Ce qui nous donne: g[f(x)] - g[f(a)] f(x) - f(a) m(x) = . f(x) - f(a) x - a

4. La dérivée de la fonction g o f en a est le nombre: g[f(x)] - g[f(a)] f(x) - f(a) (gof)’(a) = lima . lima f(x) - f(a) x - a En la travaillant un peu, nous obtenons: g(x) - g[f(a)] f(x) - f(a) (gof)’(a) = limf(a) . lima x - f(a) x -a

5. Et en considérant que: lim x a = lim f(x) f(a) = lim X f(a) • Nous pouvons écrire que: (gof)’(a) = g’[f(a)] . f’(a)

6. Comme f ’(a) est la dérivée de f calculée en a , nous en déduirons que g ’[f(a)] est la dérivée de g calculée en f(a). • Nous en déduirons donc que: (gof)’(x) = g’[f(x)] . f’(x)