Materi Simulasi Monte Carlo

1. Materi Simulasi Monte Carlo

2. Kompetensi • Mampu mengembangan percobaan percobaan secara sistematis dengan menggunakan bilangan acak

3. Pokok Bahasan • Menetapkan distribusi probabilitas • Menetapkan distribusi kumulatif • Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak • Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan.

4. Pengantar • Simulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaiaan masalah dengan sampling dari proses random • Dasar simulasi Monte Carlo adalah mengadakan percobaan (eksperimen) pada elemen-elemen probabilistik melalui sampling acak. Sehingga simulasi Monte Carlo mengizinkan manajer untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi perusahaan.

5. Lima langkah simulasi Monte Carlo Langkah 1 : Menetapkan distribusi probabilitas untuk variabel-variabel utama. • Idedasar simulasi Monte Carlo adalahmembangkitkan nilai-nilai untuk variabel-variabel penyusun yang sedang dianalisa. Banyak sekali variabel pada kondisi sistem nyata yang bersifat probabilistik secara alami, misalkan permintaan , persediaan harian

6. Langkah 1 (lanjut) • Satu cara yang sering digunakan dalam menetapkan distribusi probabilistik dari variabel yang ada adalah dengan menganalisa data-data historis. Probabilitas atau frekuensi relative untuk setiap hasil yang mungkin dari sebuah variabel di dapat dengan membagi frekuensi observasi dengan total jumlah observasi.

7. Langkah 2 : Menetapkan distribusi kumulatif untuk setiap variabel • Setelah menentukan distribusi probabilitas, langkah selanjutnya mengubah distribusi probabilitas tersebut menjadi distribusi cumulatife dengan cara mengakumulasikan hasil dari distribusi probabilitas yang menghasilkan akumulasi dari masing-masing kelas sebagai total akumulasi dari kelas sebelumnya.

8. Langkah 3 : Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak untuk setiap variabel. • Setelah ditentukan distribusi probabilitas kumulatif untuk setiap variabel yang terlibat dalam simulasi, selanjutnya kita menentukan bilangan-bilangan tertentu untuk mempresentasikan setiap nilai atau hasil yang mungkin didapatkan. Ini sebagai acuan bilangan acak.

9. Langkah 4 Pembangkitan Bilangan Random • Bilangan acak di bangkitkan untuk masalah-masalah simulasi dengan berbagai cara. Jika masalah tersebut sangat kompleks dan proses yang diamati melibatkan ribuan percobaan simulasi, maka suatu program komputer dapat digunakan untuk membangkitkan bilangan acak yang dibutuhkan.

10. Langkah 4 (lanjut) • Jika simulasi dilakukan secara manual, pemilihan bilangan acak dapat dilakukan dengan memilih angka-angka dari tabel bilangan acak. Dimana setiap digit atau angka dalam tabel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul.

11. Langkah 5 Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan. • Lakukan simulasi untuk sejumlah besar pengamatan. Jumlah replikasi yang sesuai dengan cara yang sama dengan jumlah yang tepat dari suatu sampel dalam eksperimen aktual. Uji statistik yang umum mengenai signifikansi yang dapat digunakan.

12. Langkah 5 (lanjut) • Dengan simulasi komputer, jumlah sampel yang dapat dilakukan sangat besar dan ekonomis untuk menjalankan sampel besar dengan tingkat kesalahan yang sangat kecil.

13. konsepsi Munculnya Masalah Model Parameter Variabel Hubungan Mengembangkan distribusi ke frekuensi kumulatif Teori Probabilitas Mengubah frekuensi distribusi ke frekuensi kumulatif Jumlah random Model Simulasi Menilai model strategi YA Gambar 1. Diagram Simulasi Monte Carlo Model perlu ditambah atau diperbaiki TIDAK KEPUTUSAN Bilangan Acak

14. Contoh 1: Permintaan Ban • Setelah melakukan pengamatan selama 200 hari, sebuah toko ban memperkirakan permintaan ban per harinya seperti pada tabel 6.1. Toko tersebut hendak memperkirakan permintaan ban untuk 10 hari kedepan.

15. Tabel 6.1 Distribusi Permintaan

16. Penyelesaian Langkah 1: Menetapkan distribusi probabilitas • Tabel 6.2 Probabilitas Permintaan Ban Radial

17. Langkah 2 : Menetapkan distribusi kumulatif • Tabel 6.3 Kumulatif Probabilitas

18. Langkah 3 : Interval Bilangan Acak • Tabel 6.4 Interval Bilangan Acak

19. Langkah 4 : Pembangkit Bilangan Acak • Tabel 6.5 Penarikan Bilangan Acak

20. Langkah 5 : Menjalankan Simulasi • Tabel 6.6 Simulasi Permintaan

21. Rata rata permintaan per hari : 39/10 = 3,9 ban Cara ekspektasi: 5 E = ∑ (probablitas dari ban) x ( permintaan ban) i = 0 = (0,05)(0) + (0,10)(1) + (0,20)(2) + (0,30)(3) + (0,20)(4) + (0,15)(5) = 2,95 ban Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa laluyang disimulasikan ************

22. Contoh 2 Permintaan Sepatu Tabel 6.7 Distribusi Permintaan

23. Tabel 6.7 Interval Bilangan Acak

24. Tabel 6.9 Simulasi Kebutuhan Sepatu

25. Rata rata permintaan per hari : 73/10 = 7,3psg Cara ekspektasi: 6 E = ∑ (probablitas dari sepatu) x ( permintaansepatu) i = 0 = (0,05)(4) + (0,10)(5) + -----------------------+ (0,15)(9) = 7,05 psgKalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa laluyang disimulasikan ************

26. Soal soal : no 1 • Berdasarkan data yang lalu dengan pengamatan selama 50 minggu didapat data penjualan dispenser , sebagai berikut :

27. Bilangan acak (20)

28. Pertanyaan : • Berdasarkan hasil simulasi untuk 20 minggu ke depan, periode ke berapa saja yang terjual 8 dispenser • Rata-rata penjualan per minggu dari hasil simulasi • Nilai ekspektasi (E) penjualan

29. Kunci Jawaban • Periode : 7, 14 dan 16 2. 6,75 per minggu 3. 6,88 dispenser