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Multivariate Statistical Analysis

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rebeccahouse
20 diapositives · 281 Views · Jan 02, 2020

Understand the necessity of transforming data for regression and analysis of variance, explore power transformations, univariate and multivariate cases, and practical examples through Q-Q plots and chi-square plots. Learn from seminal references on transformation analysis methods.

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Multivariate Statistical Analysis - slide 1
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Multivariate Statistical Analysis
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Transcription de la présentation

  1. Multivariate Statistical Analysis 93751009 呂冠宏 93751503 林其緯

  2. Transformations To Near Normality • Why do we need to transform the data?? • How do we transform the data?? (The univariate case ) • Example • How do we transform the data?? (The multivariate case ) • Example

  3. Why do we need to transform the data?? For regression or analysis of variance

  4. How (univariate) • Power transformations (byTukey(1957), Box and Cox(1964))

  5. How (univariate) Given the observations Assumption: There exist a for which is for some and Then the log-likelihood function of the is :

  6. How (univariate) Then we have : Thus for fixed ,the maximized log-likelihood is, (expect for a constant)

  7. Example In Example 4.10 (closed door) We perform a power transformations of the data Then we must find the value of maximizing the function

  8. Example Original Q-Q plot Transformed Q-Q plot

  9. Example In Example 4.10 (open door) We perform a power transformations of the data Then we must find the value of maximizing the function

  10. Example Original Q-Q plot Transformed Q-Q plot

  11. How (multivariate) • Power transformations

  12. How (multivariate) Given the observations Assumption 1: There exist a for which is for some and Then the log-likelihood function of the is :

  13. How (multivariate) Then we have : Thus for fixed , the maximized log-likelihood is, (expect for a constant)

  14. How (multivariate) Assumption 2: There exist a for which is for some and Then the log-likelihood function of the is :

  15. How (multivariate) Then we have : Thus for fixed , the maximized log-likelihood is, (expect for a constant)

  16. Example In Example 4.10 (closed door and open door) We perform a power transformations of the data (by assumption 2) Then we must find the value of maximizing the function

  17. Example Original chi-square plot Transformed chi-square plot

  18. Example chi-square plot (assumption 1) chi-square plot (assumption 2)

  19. Example 罐頭chi-square plot 課本chi-square plot

  20. References • Box, G. E. P., and Cox, D. R. (1964) “An analysis of transformations.” Journal of the Royal Statistical Society, 26, 825-840. • Hernandez, F., and Johnson, R. A. (1980) “The large-sample behavior of transformations to normality.” Journal of the American Statistical Association, 75, 855-861. • Sanford, W. (2001) “Yeo-Johnson Power Transformations.” Supported by National Science Foundation Grant DUE 97-52887.