Zeitabh ngige St rungstheorie

1. Folie Nr. 1Datum: 19.04.2012 Vortrag im Rahmen des Vortragsseminar zum PC-Grundmodul

2. Inhalt Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 2Datum: 19.04.2012 Dieser Vortrag besch�ftigt sich mit der Herleitung von Fermis goldener Regel und der Berechnung von �bergangswahrscheinlichkeiten �berg�ngen zwischen Zust�nden, die beispielsweise durch inkoh�rente Bestrahlung von Molek�len verursacht wird, unter Verwendung der zeitabh�ngigen St�rungsrechnung. �..Gliederung�..kurzen �berblick geben Dieser Vortrag besch�ftigt sich mit der Herleitung von Fermis goldener Regel und der Berechnung von �bergangswahrscheinlichkeiten �berg�ngen zwischen Zust�nden, die beispielsweise durch inkoh�rente Bestrahlung von Molek�len verursacht wird, unter Verwendung der zeitabh�ngigen St�rungsrechnung. �..Gliederung�..kurzen �berblick geben

3. Motivation Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 3Datum: 19.04.2012 Die St�rung betrifft station�re Zust�nde ( ein zeitunabh�ngiger Zustand eines Systems),die L�sung der zeitunabh�ngigen Schr�dinger-Gleichung sind. In der optischen Spektroskopie werden die erw�hnten �bergangswahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Fermis goldener Regel berechnet, die das Resultat der Herleitung sein wird.Die St�rung betrifft station�re Zust�nde ( ein zeitunabh�ngiger Zustand eines Systems),die L�sung der zeitunabh�ngigen Schr�dinger-Gleichung sind. In der optischen Spektroskopie werden die erw�hnten �bergangswahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Fermis goldener Regel berechnet, die das Resultat der Herleitung sein wird.

4. Physikalischer Ansatz Folie Nr. 4Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Die Herangehensweise an dieses Problem ist semi-klassischer Natur. Das bedeutet in diesem Fall, da� das Molek�l zwar quantenmechanisch korrekt beschrieben wird, die physikalische Betrachtung der St�rung, der Strahlung, jedoch in einer N�herung klassisch als elektromagnetische Welle gef�hrt wird. Die quantenmechanisch korrekte Beschreibung w�rde mittels der Quantenchromodynamik vollzogen, f�hrt aber zu den gleichen Ergebnissen. Da die elektromagnetische Welle eine zeit und ortsabh�ngige Gr��e( Oszillation) ist, sie also ein zeitabh�ngiges Ph�nomen ist, muss f�r die L�sung des Problems die zeitabh�ngige Schr�dinger-Gleichung herangezogen werden.Die Herangehensweise an dieses Problem ist semi-klassischer Natur. Das bedeutet in diesem Fall, da� das Molek�l zwar quantenmechanisch korrekt beschrieben wird, die physikalische Betrachtung der St�rung, der Strahlung, jedoch in einer N�herung klassisch als elektromagnetische Welle gef�hrt wird. Die quantenmechanisch korrekte Beschreibung w�rde mittels der Quantenchromodynamik vollzogen, f�hrt aber zu den gleichen Ergebnissen. Da die elektromagnetische Welle eine zeit und ortsabh�ngige Gr��e( Oszillation) ist, sie also ein zeitabh�ngiges Ph�nomen ist, muss f�r die L�sung des Problems die zeitabh�ngige Schr�dinger-Gleichung herangezogen werden.

5. �bersicht - Definitionen Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 5Datum: 19.04.2012

6. Zeitabh�ngige Schr�dinger-Gleichung Folie Nr. 6Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie In der zeitabh�ngigen Schr�dinger-Gleichung beschreibt Psi(t), die gest�rte Wellenfunktion, das gest�rte System vollst�ndig. H ist der vollst�ndige Hamilton-Operator des gest�rten Systems. Die Spin und Orts-Koordinaten wurden der �bersichtlichkeit wegen, in R_os zusammengefasst, da sie f�r die folgende Herleitung nicht explizit betrachtet werden m�ssen.In der zeitabh�ngigen Schr�dinger-Gleichung beschreibt Psi(t), die gest�rte Wellenfunktion, das gest�rte System vollst�ndig. H ist der vollst�ndige Hamilton-Operator des gest�rten Systems. Die Spin und Orts-Koordinaten wurden der �bersichtlichkeit wegen, in R_os zusammengefasst, da sie f�r die folgende Herleitung nicht explizit betrachtet werden m�ssen.

7. Zeitabh�ngige Schr�dinger-Gleichung Folie Nr. 7Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Man nimmt an, da� die Zeitabh�ngigkeit der St�rung durch eine Separation des Hamilton-Operators in einen ungest�rten Teil, der zeitunabh�ngig ist und dessen Eigenfunktionen bekannt sind und in einen zeitabh�nigen Teil der die St�rung und nur wenig zur Gesamtenergie beitr�gt, angen�hert werden kann. Den Beitrag der St�rung stellt H�(t) da. Man nimmt an, da� die Zeitabh�ngigkeit der St�rung durch eine Separation des Hamilton-Operators in einen ungest�rten Teil, der zeitunabh�ngig ist und dessen Eigenfunktionen bekannt sind und in einen zeitabh�nigen Teil der die St�rung und nur wenig zur Gesamtenergie beitr�gt, angen�hert werden kann. Den Beitrag der St�rung stellt H�(t) da.

8. Einschub - Mathematisches Handwerkszeug Folie Nr. 8Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Die Eigenfunktionen des ungest�rten Hamilton-Operators bilden ein vollst�ndiges Orthonormal-System und erf�llen die Bedingung, da� alle Funktionen des Hilbertraumes aus Linearkombinationen dieser Funktionen entwickelt werden k�nnen. Die Vollst�ndigkeitsrelation lautet �(siehe Folie). Die Art dieser Darstellung scheint etwas ungew�hnlich l�sst sich aber leicht beweisen (Tafel). Ebenfalls muss f�r die Funktionen die ein VONS aufspannen gelten, da� sie untereinander orthogonal und normiert sind. Dies liefert das Kronecker-Delta aus dem Skalar-Produkt zweier Funktionen, das =1 f�r das Skalar-Produkt einer Funktion mit sich selbst und =0 f�r das Skalar-Produkt verschiedener Funktionen aus dem Hilbert-Raum ist.Die Eigenfunktionen des ungest�rten Hamilton-Operators bilden ein vollst�ndiges Orthonormal-System und erf�llen die Bedingung, da� alle Funktionen des Hilbertraumes aus Linearkombinationen dieser Funktionen entwickelt werden k�nnen. Die Vollst�ndigkeitsrelation lautet �(siehe Folie). Die Art dieser Darstellung scheint etwas ungew�hnlich l�sst sich aber leicht beweisen (Tafel). Ebenfalls muss f�r die Funktionen die ein VONS aufspannen gelten, da� sie untereinander orthogonal und normiert sind. Dies liefert das Kronecker-Delta aus dem Skalar-Produkt zweier Funktionen, das =1 f�r das Skalar-Produkt einer Funktion mit sich selbst und =0 f�r das Skalar-Produkt verschiedener Funktionen aus dem Hilbert-Raum ist.

9. Entwicklung nach den ungest�rten Zustandsfunktionen Folie Nr. 9Datum: 19.04.2012 Entwicklung der Zustandsfunktion des gest�rten Systems Zeitabh�ngige St�rungstheorie Mit Hilfe dieser Eigenschaften lassen sich die Wellenfunktionen des gest�rten Problems aus den Wellenfunktionen des ungest�rten Problems die eben ein VONS bilden, entwickeln. Da alle Funktionen des H-Raumes aus diesen darstellbar sind. Die Entwicklungsfunktionen werden in einen Ortsteil- und einen Phasenfaktor separariert. Daraus folgt f�r die Entwicklung, da� die Zeitabh�ngigkeit explizit in den Entwicklungskoeffizienten ber�cksichtigt wird. Mit Hilfe dieser Eigenschaften lassen sich die Wellenfunktionen des gest�rten Problems aus den Wellenfunktionen des ungest�rten Problems die eben ein VONS bilden, entwickeln. Da alle Funktionen des H-Raumes aus diesen darstellbar sind. Die Entwicklungsfunktionen werden in einen Ortsteil- und einen Phasenfaktor separariert. Daraus folgt f�r die Entwicklung, da� die Zeitabh�ngigkeit explizit in den Entwicklungskoeffizienten ber�cksichtigt wird.

10. Entwicklung nach den ungest�rten Zustandsfunktionen Folie Nr. 10Datum: 19.04.2012 Entwicklung der Zustandsfunktion des gest�rten Systems Zeitabh�ngige St�rungstheorie Dieser Ansatz wird in die zeitabh�ngige SG eingesetzt und wir erinnern uns an die Separation der Zeitabh�ngigkeit im Gesamt-Hamilton-Operator. Die Produkt-Regel f�r Differentiation wird angewandt, da sowohl die Koeffizienten als auch der Phasenfaktor von der Zeit abh�ngen. Dies liefert folgende Gleichung. Dieser Ansatz wird in die zeitabh�ngige SG eingesetzt und wir erinnern uns an die Separation der Zeitabh�ngigkeit im Gesamt-Hamilton-Operator. Die Produkt-Regel f�r Differentiation wird angewandt, da sowohl die Koeffizienten als auch der Phasenfaktor von der Zeit abh�ngen. Dies liefert folgende Gleichung.

11. Entwicklung nach den ungest�rten Zustandsfunktionen Folie Nr. 11Datum: 19.04.2012 Entwicklung der Zustandsfunktion des gest�rten Systems Zeitabh�ngige St�rungstheorie Nach Ausmultiplizieren sieht man, das auf der linken und der rechten Seite identische Terme vorhanden sind, die nun von der Gleichung subtrahiert werden, so da�Nach Ausmultiplizieren sieht man, das auf der linken und der rechten Seite identische Terme vorhanden sind, die nun von der Gleichung subtrahiert werden, so da�

12. Entwicklung nach den ungest�rten Zustandsfunktionen Folie Nr. 12Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie �die Gleichung nach Subtraktion folgende Form annimmt. Es folgt Multiplikation von links mit Psi_f und Integration �ber Orts und Spinkoordinaten �die Gleichung nach Subtraktion folgende Form annimmt. Es folgt Multiplikation von links mit Psi_f und Integration �ber Orts und Spinkoordinaten

13. Entwicklung nach den ungest�rten Zustandsfunktionen Folie Nr. 13Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Und es wird �.Abk�rzung eingef�hrt.Und es wird �.Abk�rzung eingef�hrt.

14. Entwicklung nach den ungest�rten Zustandsfunktionen Folie Nr. 14Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Aufgrund der Orthonormalit�t der Entwicklungsfunktionen erhalten wir das Kronecker-Delta, das f�r n=f =1 ist und mit dem die Gleichung wie folgt vereinfacht wird. Aufgrund der Orthonormalit�t der Entwicklungsfunktionen erhalten wir das Kronecker-Delta, das f�r n=f =1 ist und mit dem die Gleichung wie folgt vereinfacht wird.

15. Entwicklung nach den ungest�rten Zustandsfunktionen Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 15Datum: 19.04.2012 Da wir einen Ausdruck f�r die Wahrscheinlichkeit eines Zustands zum Zeitpunkt t suchen, wird die Gleichung nach den Koeffizienten umgestellt und mit omega_fn die Energiedifferenz der Zust�nde dividiert durch hquer abgek�rzt. Man l�st die DGL durch Separation der Variablen und Integration. Wodurch wir zu folgendem Ausdruck gelangen, in dem a_f der Entwicklungskoeffizient der Funktion darstellt die den Endzustand beschreibt. Um einen Ausdruck f�r die �bergangs bzw Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu einem Zeitpunkt t zu erlangen, stellt man nach den Koeffizienten um und f�hrt die l�st die DGl durch Separation der Variablen und Integration.Da wir einen Ausdruck f�r die Wahrscheinlichkeit eines Zustands zum Zeitpunkt t suchen, wird die Gleichung nach den Koeffizienten umgestellt und mit omega_fn die Energiedifferenz der Zust�nde dividiert durch hquer abgek�rzt. Man l�st die DGL durch Separation der Variablen und Integration. Wodurch wir zu folgendem Ausdruck gelangen, in dem a_f der Entwicklungskoeffizient der Funktion darstellt die den Endzustand beschreibt. Um einen Ausdruck f�r die �bergangs bzw Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu einem Zeitpunkt t zu erlangen, stellt man nach den Koeffizienten um und f�hrt die l�st die DGl durch Separation der Variablen und Integration.

16. Entwicklung nach den ungest�rten Zustandsfunktionen Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 16Datum: 19.04.2012 Wir haben nun einen Ausdruck der nach den Born�schen Wahrscheinlichkeitsinterpretation proportional zur Wahrscheinlichkeit eines Zustandes f zum Zeitpunkt t ist. Da in der oben gezeigten Gleichung f�r die Berechnung von a_f(t) �ber alle Ausgangszust�nde summiert wird und das die Berechnung erheblich verkompliziert, macht man einige Annahmen. Man geht davon aus, da� das System zum einem Zeitpunkt bevor die St�rung eintritt nur im Zustand n, sozusagen dem Grundzustand, vorliegt und in keinem anderen. Daher werden alle Entwicklungskoeffizienten von Wellenfunktionen der Zust�nde, die nicht den Grundzustand beschreiben =0 gesetzt und a_n = 1. Das hei�t in Worten Zur Anfangszeit liegt das System in einem Ausgangszustand vor, w�hrend alle m�glichen Endzust�nde (praktisch alle anderen Zust�nde) noch nicht populiert sind. In der zweiten Annahme soll die St�rung klein und von kurzer Dauer sein, so da� St�rung auch immer nur den Ausgangszustand i betrifft. Die Summation f�llt weg und a_n(t) ist =1. Es folgt die unten gezeigte Gleichung f�r a_f(t). Wir haben nun einen Ausdruck der nach den Born�schen Wahrscheinlichkeitsinterpretation proportional zur Wahrscheinlichkeit eines Zustandes f zum Zeitpunkt t ist. Da in der oben gezeigten Gleichung f�r die Berechnung von a_f(t) �ber alle Ausgangszust�nde summiert wird und das die Berechnung erheblich verkompliziert, macht man einige Annahmen. Man geht davon aus, da� das System zum einem Zeitpunkt bevor die St�rung eintritt nur im Zustand n, sozusagen dem Grundzustand, vorliegt und in keinem anderen. Daher werden alle Entwicklungskoeffizienten von Wellenfunktionen der Zust�nde, die nicht den Grundzustand beschreiben =0 gesetzt und a_n = 1. Das hei�t in Worten Zur Anfangszeit liegt das System in einem Ausgangszustand vor, w�hrend alle m�glichen Endzust�nde (praktisch alle anderen Zust�nde) noch nicht populiert sind. In der zweiten Annahme soll die St�rung klein und von kurzer Dauer sein, so da� St�rung auch immer nur den Ausgangszustand i betrifft. Die Summation f�llt weg und a_n(t) ist =1. Es folgt die unten gezeigte Gleichung f�r a_f(t).

17. �bersicht � Fermis goldene Regel Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 17Datum: 19.04.2012

18. Fermis goldene Regel Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 18Datum: 19.04.2012 Es wird nun die Art der St�rung, die bis dahin noch nicht explizit gegeben war, spezifiziert. In der optischen Spektroskopie wird die Wechselwirkung einer elektromagnetischen Welle mit einem Molek�l betrachtet. Das Feld der elektromagnetischen Welle wird aufgrund der Gr��enordnung der Wellenl�nge als konstant �ber die Ausdehnung des Molek�ls hin betrachtet, da die Wellenl�nge der Strahlung die Ausdehnung eines Molek�ls �bersteigt. (WAS IST WENN GRO�E MOLEK�LE BETRACHTET WERDEN, WIE WIRD DIES DANN FORMULIERT). Somit h�ngt der elektrische Feldvektor nur noch von der Zeit und nicht mehr vom Ort ab. Die St�rung wird, wie zu Beginn angedeutet, klassisch als Wechselwirkung des Dipols des Molek�ls mit dem elektrischen Feldvektor der elektromagnetischen Welle beschrieben und liefert einen Beitrag zur Gesamt-Energie durch den St�r-Operator H�. Formal definiert das Produkt des elektrischen Feldvektors mit dem Dipol-Operator die St�rung. Dies bezeichnet man als elektrische Dipol-N�herung. Den Dipoloperator, der in H� eingeht, erh�lt man durch Summation �ber die Multiplikation aller Ladungen mit ihren Ortsvektoren. Es wird nun die Art der St�rung, die bis dahin noch nicht explizit gegeben war, spezifiziert. In der optischen Spektroskopie wird die Wechselwirkung einer elektromagnetischen Welle mit einem Molek�l betrachtet. Das Feld der elektromagnetischen Welle wird aufgrund der Gr��enordnung der Wellenl�nge als konstant �ber die Ausdehnung des Molek�ls hin betrachtet, da die Wellenl�nge der Strahlung die Ausdehnung eines Molek�ls �bersteigt. (WAS IST WENN GRO�E MOLEK�LE BETRACHTET WERDEN, WIE WIRD DIES DANN FORMULIERT). Somit h�ngt der elektrische Feldvektor nur noch von der Zeit und nicht mehr vom Ort ab. Die St�rung wird, wie zu Beginn angedeutet, klassisch als Wechselwirkung des Dipols des Molek�ls mit dem elektrischen Feldvektor der elektromagnetischen Welle beschrieben und liefert einen Beitrag zur Gesamt-Energie durch den St�r-Operator H�. Formal definiert das Produkt des elektrischen Feldvektors mit dem Dipol-Operator die St�rung. Dies bezeichnet man als elektrische Dipol-N�herung. Den Dipoloperator, der in H� eingeht, erh�lt man durch Summation �ber die Multiplikation aller Ladungen mit ihren Ortsvektoren.

19. Fermis goldene Regel Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 19Datum: 19.04.2012 Die Born�sche Wahrscheinlichkeitsinterpretation liefert aus dem Betragsquadrat |a_f(t)|^2 der Entwicklungskoeffizienten ein Ma� f�r die Wahrscheinlichkeit, da� das System zur Zeit t nach Einwirken der St�rung im Zustand f vorliegt. Da man davon ausgegangen ist, da� das System vor Einwirken der St�rung nur in einem Grundzustand i vorgelegen hat. Daraus folgt die Interpretation des Ausdrucks als Wahrscheinlichkeit f�r einen �bergang vom Zustand i nach f. Das Matrix-Element <f|�E|i> und der darin enthaltenen elektrische Feldvektor E_0, der wie bereits erw�hnt als konstant �ber die Ausdehnung des Molek�ls betrachtet wird, h�ngen nicht von der Zeit ab und k�nnen vor das Integral geschrieben werden. Zur L�sung des Integrals wurde eine N�herung verwendet auf die ich hier nicht weiter eingehen m�chte. (FALLS SIE DAS NOCH W�NSCHEN , HERR DR BLACHNIK, WERDE ICH DIESE NOCH EINBAUEN) zum Zeitpunkt t im Endzustand f a_f(t)^2 ist die Wkeit das System zum Zeitpunkt t im zustand f zufinden, daraus folgt, wenn sich das system im Ausgangszustand i befindet, dass a_f(t)^2 die Wahrscheinlichkeit ist das System nach einem Zeitraum nach Einschalten der St�rung im Zustand f zu finden -? �bergangswahrscheinlichkeit Die Born�sche Wahrscheinlichkeitsinterpretation liefert aus dem Betragsquadrat |a_f(t)|^2 der Entwicklungskoeffizienten ein Ma� f�r die Wahrscheinlichkeit, da� das System zur Zeit t nach Einwirken der St�rung im Zustand f vorliegt. Da man davon ausgegangen ist, da� das System vor Einwirken der St�rung nur in einem Grundzustand i vorgelegen hat. Daraus folgt die Interpretation des Ausdrucks als Wahrscheinlichkeit f�r einen �bergang vom Zustand i nach f. Das Matrix-Element <f|�E|i> und der darin enthaltenen elektrische Feldvektor E_0, der wie bereits erw�hnt als konstant �ber die Ausdehnung des Molek�ls betrachtet wird, h�ngen nicht von der Zeit ab und k�nnen vor das Integral geschrieben werden. Zur L�sung des Integrals wurde eine N�herung verwendet auf die ich hier nicht weiter eingehen m�chte. (FALLS SIE DAS NOCH W�NSCHEN , HERR DR BLACHNIK, WERDE ICH DIESE NOCH EINBAUEN) zum Zeitpunkt t im Endzustand f a_f(t)^2 ist die Wkeit das System zum Zeitpunkt t im zustand f zufinden, daraus folgt, wenn sich das system im Ausgangszustand i befindet, dass a_f(t)^2 die Wahrscheinlichkeit ist das System nach einem Zeitraum nach Einschalten der St�rung im Zustand f zu finden -? �bergangswahrscheinlichkeit

20. Fermis goldene Regel Folie Nr. 20Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Es wird eine Abk�rzung eingef�hrt die den elektrischen �bergangs-Dipol �_fi enth�lt. Vors Integral ziehen ,da sich Integrationsgrenzen nur �ber das Molek�lerstrecken, vereinfachen ? Elektrischer �bergangsdipol E r-konst im Rahmen der elektrischen Dipoln�herung. Elektrischer �bergangsdipol ist nicht zu verwechseln mit dem Erwartugnswert des elektrischen Dipols im Zustand Psi, ist auch nicht die Differenz der Dipole der Zust�nde Psi_i - Psi_fEs wird eine Abk�rzung eingef�hrt die den elektrischen �bergangs-Dipol �_fi enth�lt. Vors Integral ziehen ,da sich Integrationsgrenzen nur �ber das Molek�lerstrecken, vereinfachen ? Elektrischer �bergangsdipol E r-konst im Rahmen der elektrischen Dipoln�herung. Elektrischer �bergangsdipol ist nicht zu verwechseln mit dem Erwartugnswert des elektrischen Dipols im Zustand Psi, ist auch nicht die Differenz der Dipole der Zust�nde Psi_i - Psi_f

21. Fermis goldene Regel Folie Nr. 21Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Vors Integral ziehen ,da sich Integrationsgrenzen nur �ber das Molek�lerstrecken, vereinfachen ? Elektrischer �bergangsdipol E r-konst im Rahmen der elektrischen Dipoln�herung. Elektrischer �bergangsdipol ist nicht zu verwechseln mit dem Erwartugnswert des elektrischen Dipols im Zustand Psi, ist auch nicht die Differenz der Dipole der Zust�nde Psi_i - Psi_fVors Integral ziehen ,da sich Integrationsgrenzen nur �ber das Molek�lerstrecken, vereinfachen ? Elektrischer �bergangsdipol E r-konst im Rahmen der elektrischen Dipoln�herung. Elektrischer �bergangsdipol ist nicht zu verwechseln mit dem Erwartugnswert des elektrischen Dipols im Zustand Psi, ist auch nicht die Differenz der Dipole der Zust�nde Psi_i - Psi_f

22. Fermis goldene Regel Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 22Datum: 19.04.2012 Betrachtung von �berg�ngen in Zust�nde nahe beieinander liegender Energieniveaus. Definition einer Zustandsdichte der Endzust�nde des �bergangs bez�glich der Energie der Zust�nde. Anzahl der Zust�nde im Energieintervall.Betrachtung von �berg�ngen in Zust�nde nahe beieinander liegender Energieniveaus. Definition einer Zustandsdichte der Endzust�nde des �bergangs bez�glich der Energie der Zust�nde. Anzahl der Zust�nde im Energieintervall.

23. Fermis goldene Regel Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 23Datum: 19.04.2012 Betrachtung von �berg�ngen in Zust�nde nahe beieinander liegender Energieniveaus, wie man es aus der optischen Spektroskopie bei vibronischen �berg�ngen kennt. Definition einer Zustandsdichte der Endzust�nde des �bergangs bez�glich der Energie der Zust�nde. Anzahl der Zust�nde im Energieintervall.Betrachtung von �berg�ngen in Zust�nde nahe beieinander liegender Energieniveaus, wie man es aus der optischen Spektroskopie bei vibronischen �berg�ngen kennt. Definition einer Zustandsdichte der Endzust�nde des �bergangs bez�glich der Energie der Zust�nde. Anzahl der Zust�nde im Energieintervall.

24. Fermis goldene Regel Folie Nr. 24Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Stellt Zusammenhang mit messbaren Gr��en aus der optischen Spektroskopie da Durch N�herung der Zustandsdichte mit Mittelwert der Band und aufwendige, mathematische N�herung erh�lt man einen Ausdruck f�r P(t).Stellt Zusammenhang mit messbaren Gr��en aus der optischen Spektroskopie da Durch N�herung der Zustandsdichte mit Mittelwert der Band und aufwendige, mathematische N�herung erh�lt man einen Ausdruck f�r P(t).

25. Fermis goldene Regel Folie Nr. 25Datum: 19.04.2012 Zeitabh�ngige St�rungstheorie Zeitliche Ableitung der �bergangswahrscheinlichkeit f�hrt zur �bergangsrate . Dies ist Fermis goldene Regel, sie enth�lt das Matrixelemt des Dipoloperators mit dem End und dem Ausgangszustand. Es kommt nur zu �berg�ngen wenn der elektrische �bergangsdipol einen Wert ungleich null besitzt da sonst das Matrixelement verschwindet. Hier sind zwei identische Schreibweisen f�r Fermis goldene Regel angef�hrt. Beide kommen in der Literatur vor.Zeitliche Ableitung der �bergangswahrscheinlichkeit f�hrt zur �bergangsrate . Dies ist Fermis goldene Regel, sie enth�lt das Matrixelemt des Dipoloperators mit dem End und dem Ausgangszustand. Es kommt nur zu �berg�ngen wenn der elektrische �bergangsdipol einen Wert ungleich null besitzt da sonst das Matrixelement verschwindet. Hier sind zwei identische Schreibweisen f�r Fermis goldene Regel angef�hrt. Beide kommen in der Literatur vor.

26. Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 26Datum: 19.04.2012

27. Literatur Zeitabh�ngige St�rungstheorie Folie Nr. 27Datum: 19.04.2012

28. Folie Nr. 28Datum: 19.04.2012