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Finanzmathematik

Finanzmathematik. Bewertung von Optionen. Bernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer. Optionen. Option: Recht, eine Aktie zu einem vorher ausgemachten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen

sammy
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Presentation Transcript

  1. Finanzmathematik Bewertung von Optionen Bernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer

  2. Optionen • Option: Recht, eine Aktie zu einem vorher ausgemachten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen • Eine Option ist ein Recht, keine Pflicht: Optionskäufer muss nicht ausüben • Optionen bringen Vorteile  man muss dafür bezahlen

  3. Call-Option Payoff = ST - K Ausübungspreis K Payoff = 0 • S0 Kurswert • K Ausübungspreis • T Laufzeit

  4. Up-And-Out-Barrier-Option Payoff = 0 Barriere B Payoff = ST - K Ausübungspreis K Payoff = 0

  5. Optionstypen • Call: Recht, eine Aktie zu kaufen • Put: Recht, eine Aktie zu verkaufen • Up-and-out Barriere: Aktienkurs darf die Barriere nicht überschreiten • Digitale Option • …

  6. Glücksspiel • Würfel: Auszahlung = Augenzahl • Preis? Erwartete Auszahlung:

  7. Ein lehrreiches Beispiel Call-Option mit K=1 p=2/3 Su=2 Payoff: 1 S0 =1 Payoff: 0 Sd=1/2 1-p=1/3 Preisfestlegung wie beim Würfelbeispiel  Preis der Option: 0,67

  8. Ein lehrreiches Beispiel p=2/3 Su=2 Payoff: 1 S0 =1 Payoff: 0 Sd=1/2 1-p=1/3 • Strategie: • Verkaufen Option um 0,6 • Kaufen Aktien um 0,6 • Fall up: Call kostet 1, Aktien bringen 1,2 • Fall down: Call kostet 0, Aktien bringen 0,3  Gewinn 0,2  Gewinn 0,3

  9. No - Arbitrage - Prinzip • Risikoloser, sicherer Gewinn ist nicht möglich • Der faire Preis einer Option lässt sich durch dieses Prinzip bestimmen

  10. No - Arbitrage - Prinzip • Fairer Preis einer Option: abgezinster, zu erwartender Gewinn bzgl. der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit Q • Put- und Call-Preis lassen sich durch einander ausdrücken

  11. Friktionsloser Markt • Keine Spesen • Fixer Zinssatz • Können Aktien jederzeit kaufen/verkaufen • Einzelhändler beeinflussen Kurs nicht • Short-Selling unbegrenzt möglich(=Kredit in Aktien)

  12. Aktienkurs-Parameter • Rendite: prozentuelle Entwicklung des Aktienkurses • Trend oder Drift: Durchschnittliche Entwicklung einer Aktie • Volatilität: Maß für Kursschwankung

  13. Binomialbaum Kurs #Wege payoff S0 u3 1 fuuu up S0 u2 d 3 fuud q S0 S0 u d2 3 fudd 1-q down S0 d3 1 fddd

  14. Geometrisch normalverteilte Irrfahrt • Anhand des historischen Kurses wird ein möglicher neuer Kurse simuliert • Im Gegensatz zum Modell des Binomischen Baumes sind alle Endkurse möglich

  15. Geometrisch normalverteilte Irrfahrt

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