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Funciones

Funciones. Tammy Roterman y Orli Glogower. Función. Qué es una función? Es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el rango) de manera que a cada elemento x del dominio le corresponda uno y solo un elemento del rango f(x) .

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Presentation Transcript

  1. Funciones Tammy Roterman y Orli Glogower

  2. Función • Qué es una función? • Es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el rango) de manera que a cada elemento x del dominio le corresponda uno y solo un elemento del rango f(x). • A cada Pre Imagen le corresponde una sola y solo una Imagen.

  3. Formas de expresar una función

  4. Generalidades de las funciones • Elementos: • Variable independiente: Son los posibles valores del conjunto de salida. La variable independiente se llama X. • Variable dependiente: Son los posibles valores del conjunto de llegada. La variable dependiente se llama Y. • Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables. Estos valores son llamados Imágenes y Pre Imágenes. • Imagen: Los valores del conjunto de llegada que se relacionan con los valores del conjunto de salida. • Pre Imagen: Losvalores del conjunto de salida que se relacionan con los valores del conjunto de llegada.

  5. Dominio: Conjunto de elementos del conjunto de salida que están relacionadas con algún elemento del conjunto de llegada. • Rango: Conjunto de elementos del conjunto de llegada que están relacionadas con un valor del conjunto de salida. • Conjunto de Salida: Conjunto de Pre Imágenes. • Conjunto de Llegada: Conjunto de Imágenes. Puntos de corte: • Punto de corte con X: Se halla cuando Y=0. Se iguala la función a 0. • Punto de corte con Y: Se halla cuando X=0. Se reemplaza X por 0.

  6. Funciones Inyectivas • Una función es Inyectiva si todos los elementos del dominio están relacionados una sola vez con un elemento del rango. No puede haber dos o mas elementos del dominio con la misma imagen. • Funciones Sobreyectivas • Una función es Sobreyectiva si a cada elemento del dominio le corresponde un elemento del rango. X Y X Y 1 2 3 4 1 2 3 D B C A D B C

  7. Función Biyectiva • Una función es Biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada (inyectiva), sumándole que a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada (sobreyectiva). X Y 1 2 3 4 D B C A

  8. Función Impar: Se llama función impar a la que para todo x perteneciente al Dominio de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al origen de coordenadas. Ejemplo: f(x)= X3 f(2)=8 f(-2)=-8 Todas las funciones impares cumplen la ecuación: Función Par: Se llama función par a la que para todo x perteneciente al Domino de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al eje y. Ejemplo: f(x)= X2 f(-2)= 4 f(2)= 4 Todas las funciones pares cumple la ecuación:

  9. Tipos de funciones Por Partes o A Trozos Polinómica Racional Exponencial Logarítmica Trigonométricas Valor Absoluto Idéntica

  10. Polinómicas Grado Par Constante Grado Impar Cuadrática Lineal Cúbica Afín

  11. Función Constante • Función polinómica de grado cero en donde todas las variables de x son iguales a las variable de Y. • Se define por la ecuación: y= f(x) • Elementos: • Dominio= IR • Rango= IR • Conjunto de Salida= IR • Conjunto de Llegada= IR • Punto de corte con X= 0 • Punto de corte con Y= 0

  12. Funciones de grado par

  13. Función Cuadrática • Es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: • Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según sea el signo de a. • El vértice de una parábola se halla mediante la ecuación: • Elementos: • Dominio= IR • Rango= IR • Conjunto de salida= IR • Conjunto de llegada= IR • Punto de corte con X: y=0 • Punto de corte con y: x=0

  14. Funcion de grado impar

  15. Función Lineal Función que se define por: f(x): mx Elementos: Dominio= IR Rango= IR Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con Y= 0 Punto de corte con X= 0

  16. Función Afín • La función afín viene dada por la ecuación: y= mx+n • Donde X y Y son las variables • m es la pendiente • n es la ordenada en el origen • La m de una recta determina la inclinación de la misma, entonces: • Si m<0 decreciente • Si m>0 creciente • Si m=0 constante m se calcula: • Elementos: • Dominio= IR • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Punto de corte con Y= n

  17. Función Cúbica • Función que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: con a ≠ 0 , a,b,c,d ∈ IR • Elementos: • Dominio= IR • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR

  18. Función Idéntica • Función que asigna como imagen a cada elemento del dominio el mismo elemento. • Se define por la ecuación: y= x • Su pendiente es m=1 • Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. • Elementos: • Dominio= IR • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Punto de corte con X y Y= 0

  19. Función Logarítmica • Se define por la ecuación: y= loga x • Solo esta definida en los números positivos. • Si a>1: • Dominio= IR+ • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Puntos: (1,0) y (a,1) • Creciente • Si 0<a<1: • Dominio= IR+ • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Puntos: (1,0) y (a,1) • Decreciente • Gráfica: • y= log2 x • y= log1/2 x

  20. Función Racional • Esta definida por una expresión algebraica que es el cociente de dos polinomios: • Asíntotas: • Verticales: se iguala el denominador a 0. • Horizontales • En las funciones racionales, la variable X no puede tomar el valor que hace cero al denominador, por eso, el dominio de Y es el conjunto de todos los números reales excepto los ceros de q. • Elementos: • D= IR • CS= IR • R= R- {números que son los ceros del denominador} • CLL= IR

  21. Referencias de consulta • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_impar • http://www.x.edu.uy/lineal.htm • http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm • http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T3_Funcion_Logaritmica.htm • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_par • http://www.slideshare.net/mfatela/3-funcin-par-e-impar • http://www.amschool.edu.sv/Paes/f8.htm • http://matesup.utalca.cl/modelos/2clase/2_1_Funciones.pdf • http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/1_2.pdf • http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html • http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/funracional.html • http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_formas_de_expresar/elementos.htm

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