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L’ipotesi di Newton e la sua verifica con la Luna

L’ipotesi di Newton e la sua verifica con la Luna. Le conoscenze di Newton. Le tre leggi di Keplero L’orbita dei pianeti è un ellisse….. Il raggio vettore spazza aree uguali in tempi uguali I quadrati dei periodi sono proporzionali ai cubi dei semiassi orbitali… Le tre leggi della dinamica

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L’ipotesi di Newton e la sua verifica con la Luna

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Presentation Transcript

  1. L’ipotesi di Newton e la sua verifica con la Luna

  2. Le conoscenze di Newton • Le tre leggi di Keplero • L’orbita dei pianeti è un ellisse….. • Il raggio vettore spazza aree uguali in tempi uguali • I quadrati dei periodi sono proporzionali ai cubi dei semiassi orbitali… • Le tre leggi della dinamica • Per accellerare un corpo ci vuole una forza… • L’accellerazione è proporzional alla forza applicata • Ad ogni azione corrisponde una reazione ….

  3. Se l’orbita di un pianeta non è rettilinea, allora deve esserci una forza ad accelerarlo e nel caso sia circolare… R dove • è la massa del pianeta • è la velocità angolare • R la distanza tra i centri Sole-pianeta

  4. Utilizzando la terza legge di Keplero… F

  5. Pare plausibile, ma come verificare tutto ciò? • Newton non conosce né la massa della Terra, né la massa del Sole • Non conosce nemmeno il valore della costante di proporzionalità G • G viene misurata per la prima volta nel 1798 da Cavendish • La massa della Terra viene calcolata subito dopo, utilizzando G

  6. Newton suppone che la forza peso abbia la stessa natura di quella attrattiva tra il Sole e un pianeta L’accellerazione che un corpo sperimenta in prossimità di un altro è inversamente proporzionale al quadrato della distanza

  7. Newton conosceva alcune cose… • Il raggio della Terra r pari a 3960 miglia • La distanza Terra-Luna, pari a 60 volte il raggio terrestre R=60r • Il periodo siderale della Luna T=27,322 g.s.m. • L’accellerazione di gravità alla superficie della Terra. Sa che un corpo cade di 16 piedi nel primo secondo di caduta. Poiché g da cuig

  8. Con questi dati la sua legge può essere verificata…. Se in E l’accellerazione di gravità è g, in D essa vale piedi/sec2

  9. Rispetto al suo percorso inerziale, la Luna deve cadere verso la Terra del tratto CD…. gL Dopo un secondo 0.0533 pollici Essendo 1 piede = 12 pollici

  10. Devo trovare lo stesso risultato con un ragionamento puramente geometrico “ Essendo 1 miglio =5280 pollici

  11. Verificata la sua ipotesi, Newton passa a ritrovare la leggi di Keplero utilizzando le tre leggi della dinamica e la sua legge universale di gravità……

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