1 / 38

Pendahuluan

Aljabar Logika 1. Kalimat Deklarasi 2. Penghubung Kalimat 3. Tautologi dan Kontradiksi 4. Konvers , Invers dan Kontraposisi 5. Inferensi Logika : 1. Argumen Valid dan Invalid 2. Metode-metode Inferensi . Oleh : Eko Listiwikono.

stuart
Télécharger la présentation

Pendahuluan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. AljabarLogika1. KalimatDeklarasi 2. PenghubungKalimat 3. TautologidanKontradiksi 4. Konvers, InversdanKontraposisi 5. InferensiLogika: 1. Argumen Valid dan Invalid 2. Metode-metodeInferensi.Oleh: EkoListiwikono

  2. Logika adl Ilmu yg mempelajari tentang penalaran yg berhubungan dg pembuktian validitas suatu argumen. Argumen yg berisi pernyataan-pernyataan hrs dirubah menjadi bentuk logika untuk dpt dibuktikan validitasnya. Cara membuat ke dalam bentuk logika, argumen hrs dirubah menjadi proposisi-proposisi selanjutnya proposisi dirubah manjadi variabel proposisi dgn huruf . Setiap variabel proposisi ditentukan nilainya dan dimanipulasi dg cara tertentu untuk mendapatkan nilai kebenarannya. Contoh-contoh argumen yg valid dan yg biasa dipakai adl. Disjunctive Sillogism, Hypothetical Sillogism, Modus ponen, dan Modus Tollens Argumen,premis/kesimpulan,proposisi/pernyataan semua berbentuk kalimat. Proposisi dinotasikan dg huruf abjad dan diberi nilai benar atau salah Ekspresi terdiri dari notasi dan perangkai ini juga disebut logika Pendahuluan

  3. PROPOSISI • Proposisi atau kalimat dalam logika, biasanya berupa • Kalimat sederhana • Kalimat kompleks, dg komposisi kalimat menggunakan operator logika • Kalimat sederhana biasanya berupa • Simbol konstanta : true dan false (benar dan salah) • Simbol variabel proposisi : p,q,r,,p1,q1,…

  4. lprop: sintaks - LFD - 2007 2. KATA PENGHUBUNG (OPERATOR LOGIKA)

  5. Definisi kalimat/proposisi : Setiap konstanta logika true dan false adalah proposisi Variabel logika p,q,r,,p1,q1,… adalah proposisi Jika  dan  adalah proposisi maka  ,  ,   dan  adalah proposisi Tidak ada bentuk lain yang merupakan proposisi lprop: sintaks - LFD - 2007

  6. lprop: sintaks - LFD - 2007 MEREPRESENTASIKAN FAKTA • Proposisi bisa merepresentasikan kalimat berita • p : saya malas belajar • q : saya lulus kuliah • p  q : saya malas belajar dan lulus kuliah • p q : jika saya malas belajar, maka saya tidak lulus kuliah

  7. lprop: sintaks - LFD - 2007 AMBIGUITY • Ambigu : mempunyai banyak arti • Contoh : pqr berarti p(qr ) atau (pq)r • Untuk menghilangkan ambiguity bisa menggunakan ( dan ) atau prioritas operator (precedence)

  8. lprop: sintaks - LFD - 2007 OPERATOR PRECEDENCE

  9. TABEL KEBENARAN DARI KATA PENGHUBUNG

  10. 1. Konjungsi, (p  q) =  p v  q contoh : 1. tentukan negasi dari : a. Amir pergi ke kota dan Amir membeli buku b. 4 + 5 = 9 dan 9 adalah bilangan prima 2. tunjukkan dengan membuat tabel kebenaran dari : (p  q) =  p v  q 2. Disjungsi :  (p v q) = p  q contoh : tentukan negasi dari : a. 8 membagi habis 36 atau 8 habis dibagi 3 Negasidarikalimatpenghubung

  11. b. yogyakarta terletak di jawabarat atau 4 + 7 =11 2. tunjukkan dengan membuat tabel kebenaran dari : (p v q) = p  q 3. Implasi : (p q) = p  q contoh : 1. tentukan negasi dari : a. jika Siti tidak pergi ke jakarta, maka Siti kena musibah b. jika kamu pingin sehat, maka perlu olahraga dengan teratur 2. tunjukkan dengan membuat tabel kebenaran dari : (p q) = p  q

  12. 4. bi-implikasi :(p q)= (p  q) v (q  p) contoh : 1 tentukan negasi dari : a. 7 suatu bilangan prima jhj 7 membagi habis 42 b. Amir dibelikan motor jhj Amir punya pacar 2. tunjukkan dengan membuat tabel kebenaran dari : (p q) = (p  q) v (q  p)

  13. CONTOH SOAL : 1. Misal : p : Andy orang kaya q : Andy bersuka cita Tulislah bentuk simbolis kalimat-kalimat berikut : a. Andy orang yang miskin tetapi bersukacita b. Andy orang kaya atau ia sedih c. Andy tidak kaya ataupun bersukacita d. Andy seorang yang miskin atau ia kaya tetapi sedih Jawab :…..

  14. 2. Buatlahtabelkebenaranuntukkalimatdalambentuksimbol-simbollogikadibawahini! a.  (p q) b. (p q) c. (p q)  (p  q) d. (p (q r))  (q  r)  (p  r) 3. Tuliskandalambentuksimbolnegasidari : a. konjungsi b. disjungsi c. implikasi d. bi-implikasi e.tunjukkandalamtabelkebenaran

  15. Beberapahukumekuivalendalamlogika : 1.Hukum komutatif p  q q p; p  q q  p 2. Hukumasosiatif (p q)  r p  (q  r) (p  q)  r p  (q  r) 3. Hukumdistributif p  (q  r) (p  q)  (p  r) p  (q  r) (p  q)  (p  r) 4. Hukumidentitas p  T p p  F p 5. Hukumikatan p  T T p  F F 6. Hukumnegasi p  p T p  p F 7. Hukumnegasiganda (p) p 8. Hukumidempoten p  p pp  p p

  16. 9. Hukum de morgan (p  q) p  q (p  q) p  q 10. Hukum absorbsi p  (p  q) p p  (p  q) p 11. Negasi T dan F T F F T

  17. Soal : 1. Sederhanakan bentuk (p  q)  (p  q) 2. Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat berikut tanpa menggunakan tabel kebenaran a. (p  q) (p  q)p b. ((p q)  (p  q)) v (p  q) p c. (p ((p q)))v (p  q) p 3. Buktikan ekuivalensi berikut tanpa menggunakan tabel kebenaran a. (q p) (p q) b. (p (q r)) ((p  q) r)

  18. Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Sebaliknya kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya 3. Tautologidankontradiksi

  19. Contoh : tunjukkan bahwa kalimat-kalimat di bawah ini adalah tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran. a. (p  q) q b. q (p v q) c. tunjukkan bahwa (p q) (q p) merupakan suatu tautologi

  20. Misal diketahui implikasi p q Konversnya adalah q p Inversnya adalah pq Kontraposisinya adalah q p konvers invers kontraposisi invers konvers 4. Konvers, invers, dankontraposisi P q q p • q  p pq

  21. Contoh : apakah konvers, invers, dan kontraposisi nya kalimat di bawah ini : a. jika A merupakan suatu bujungsangkar, maka A merupakan suatu empat persegi panjang b. jika n adalah bilangan prima>2, maka n adalah bilangan ganjil

  22. Adalah penyusunan argumentasi sehingga menjadi absah(valid) 5.1 Argumen valid dan invalid dalam argumen yang akan di tentukan valid dan invalidnya terdiri dari hipotesis atau asumsi atau premise dan kesimpulan atau konklusi. secara umum di gambarkan sbb: p1 =……………. P1 = premise pertama p2 =……………. P2 = premise kedua k =……………... K = kesimpulan 5. Inferensilogika

  23. 1. Susunan argumen menurut modus ponens P1 : p q (premis) P2 : p (premis) K : q (kesimpulan) contoh : jika siti masuk kuliah maka di belikan motor siti masuk kuliah siti di belikan motor 2. Susunan argumen menurut modus tollens P1 : p q (premis) P2 :  q (premis) K :  p (kesimpulan)

  24. Contoh : jikaAndi lulus ujianmakaAndimemperolehhadiah Anditidakmemperolehhadiah Anditidak lulus ujian 3. Susunanargumenmenurut modes tollendo ponens P1 : p v q (premis) P2 : - p (premis) K : q (kesimpulan) Contoh : Pagiini Joni pergikuliahatau Joni pergiketoko Pagiini Joni tidakpergiketoko Pagiini Joni masukkuliah

  25. 4. SusunanargumenmenurutaturanSilogisme P1 : p q (premis) P2 : q r (premis) K : p r (kesimpulan) Contoh : jikaAnikrajinbelajarmakaAnik lulus ujian jikaAnik lulus ujianmakaAnikmemperolehhadiah JikaAnikrajinbelajarmakaAnikmemperolehhadiah

  26. 5. Dilema (pembagian dalam beberapa kasus) Secara simbolis bentuk metode inferensi dilema adalah sebagai berikut : p v q p r q r r Contoh : Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran jika Adi mengajak saya nonton maka saya akan senang jika Adi mengajak saya makan di restoran maka saya akan senang Nanti malam saya akan senang

  27. Tabel bentuk inferensi :

  28. Contoh : Padasuatuhariandahendakpergikekampusdanbarusadarandatidakmemakaikacamata. Setelahmengingat-ingatadabeberapafakta yang andapastikankebenarannya : a.Jikakacamatakuadadimejadapur, makaakupastisudahmelihatnyaketikasarapanpagi b. Sayamembacakorandiruangtamu, atausayamembacanyadidapur. c. Jikasayamembacakorandiruangtamu, makapastilahkacamatakuletakkandimejatamu d. Sayatidakmelihatkacamatakupadawaktusarapanpagi.

  29. e. Jika saya membaca buku diranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping ranjang f. Jika saya membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur. Berdasarkan fakta tersebut maka tentukan di mana letak kacamata anda Penyelesaian : untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukum inferensi,kalimat tersebut lebih dahulu dinyatakan dalam simbol logika.misal: p : Kacamataku ada di meja dapur q : aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi

  30. r : sayamembacakorandiruangtamu s : sayamembacakorandidapur t : kacamatakuletakkandimejatamu u : sayamembacabukudiranjang w : kacamatakuletakkandimejasampingranjang Dengansimboltersebutfaktadiatasdapatdituliskansebagaiberikut ; a. p q d.  q b. r v s e. u w c. r t f. s p

  31. Inferensi yang dapatdilakukanadalahsebagaiberikut : 1. p q fakta (a)  q fakta (d)  p dengan modus tollen 2. s p fakta (f)  p kesimpulan (1)  s dengan modus tollen 3. r v s fakta (b)  s kesimpulan (2) r

  32. 4. r t fakta (c) r kesimpulan (3) t dengan modus ponen Kesimpulan : kacamata ada di meja tamu Perhatikan bahwa untuk mencapai kesimpulan akhir, tidak semua fakta dipergunakan.dalam contoh 1.25, fakta (e)tidak dipergunakan hal itu tidak menjadi masalah selama penurunan dilakukan menggunakan metode inferensi yang benar .

  33. Contoh 1.26 Buktikankevalidanargumendibawahinimenggunakanprinsip-prinsipinferensilogika p  q (p v q) r r 1. p  q hipotesa p penyederhanaankonjungtif p 2. P hasildari (1) p v q penambahandisjungtif

  34. 3. (p v q) r hipotesa (p v q) hasildari (2) r modus ponen Terbuktibahwaargumen p  q (p v q) r r SOAL-SOAL LATIHAN 1. Tentukanmanadiantarapernyataanberikut yang merupakanproposisi : a. 64 = 26

  35. b. 1024 adalah bilangan bulat 4 digit terkecil yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat c. Pascal adalah bahasa pemograman yang terbaik d. X = 25 tulislah tabel kebenaran pernyatan di bawah ini : 2. p  q 3. (p  q)v (p v q) 4. p  (q  r) 5. p  (q v r) 6. (p v (p v q))  (q  r) 7. p v q q 8. p  r q v r

  36. 9. P v (p  q) q 10. (p  (q r))v(q  r)v(p  r) 11. Misalkan : p : David sedangbermaindikolam q : David adadidalamrumah r : David sedangmengerjakan pr s : David sedangmendengarkan radio Nyatakanlahkalimat-kalimatdibawahinidengansimbol-simbollogikabesertapenghubungnya a. David sedangbermaindikolamatauiaadadidalamrumah.

  37. b. David tidak bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan pr c. David sedang bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan pr d. David ada di dalam rumah sedang mengerjakan pr sambil mendengarkan radio dan ia tidak bermain di kolam e. Jika David ada di dalam rumah dan tidak mengerjakan pr, ia pasti sedang bermain di kolam sambil mendengarkan radio f. David sedang mendengarkan radio jika ia ada di dalam rumah

More Related