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Figure auree: Triangolo aureo. É detto triangolo aureo ogni triangolo isoscele in cui gli angoli alla base sono doppi dell'angolo al vertice . Dai calcoli risulta che gli angoli alla base misurano 72° e l’angolo al vertice 36 °
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Figure auree: Triangolo aureo É detto triangolo aureo ogni triangolo isoscele in cui gli angoli alla base sono doppi dell'angolo al vertice. Dai calcoli risulta che gli angoli alla base misurano 72° e l’angolo al vertice 36° L’attributo aureo risiede nel fatto la base AB è la sezione aurea del lato AC
Dimostrazione Triangolo aureo La bisettrice dell’angolo in B che divide l’angolo in due angoli di 36° e che interseca il lato AC nel punto D genera due triangoli isosceli: BDC con angoli alla base di 36° e angolo al vertice di 108°; ABD con angoli alla base di 72° e angolo al vertice di 36°. Il triangolo ABC è pertanto simile al triangolo ABD e quindi i loro lati saranno in proporzione AC : BD = AB : AD
Dimostrazione Triangolo aureo ma essendo BD=AB=DC avremo AC : DC = DC : AD, quindi DC è la sezione aurea di AC; poiché DC=AB possiamo anche scrivere AC:AB = AB: AD vale a dire che: la base è la sezione aurea del lato obliquo.
Costruzione Triangolo aureo Tracciare una perpendicolare passante per uno dei due estremi, in questo caso A, e riportarvi il punto C a una distanza pari alla metà di AB; Con centro in C, si riporta la distanza da questo all'altro estremo del segmento, CB, individuando il punto D; Con centro in A si riporta la lunghezza totale trovata, AD, sulla mediana del segmento o la si fa incrociare con l'omologa dall'estremo opposto, designando il terzo punto della terna triangolare.
