1. 2005.05.17 Plasma概論 1. The equation of state of plasma incl. shielded interaction between plasma particles 2.gas-plasma transition as a function of T

2. １．プラズマの状態方程式 先週のおさらい • 自由エネルギーを分布関数で表現し、体積微分を行う。 §２　Eq3 §２　Eq6

3. Fideal 理想気体ではエネルギーはpの２次形式

4. 相互作用のある系での方法（分布関数への相互作用の組み込み）相互作用のある系での方法（分布関数への相互作用の組み込み） 理想気体では０である相互作用U(空間座標）を組み込み、自由エネルギーＦを表現する。

5. 相互作用の積分 • 仮定１：相互作用は２体相互作用のみ • 表式１：相互作用は２体間相対距離のみで記述可能 • 仮定２：３体以降も２体衝突の重ね合わせで記述可能 • 表式２：相互作用は運動エネルギーに比べて微少

6. に、先ほどの相互作用の積分を適用し、さらにに、先ほどの相互作用の積分を適用し、さらに とおき、次の近似を行うと

7. 相互作用に基づく自由エネルギーのー般表式 この方法はＵのｒに対するべき形式を適用して相互作用エネルギー を計算可能である。しかし、ｒのべき数が３以下では即ち、Ｕ～ｒ－３ までは積分は発散し計算できない。 プラズマの相互作用potentialはすでに求めたように 　　　　　Ｕ＝ＵＣｏｕｌoｍｂ＋shield=q0/r*exp(-r/L) 即ち、直接このpotentialを代入しては求めることができない。

8. 湯川型相互作用で支配されるプラズマの取り扱い湯川型相互作用で支配されるプラズマの取り扱い • 仮定１：プラズマは全体としては中性である。 • 仮定２：プラズマは理想気体からわずかにしかずれていない（U<<T) • 仮定３：プラズマ粒子は存在している空間に一様にしかも互いに独立に分布している。 • 仮定４：相互作用は２体間のみとする Coulomb energy=<0>+interaction＝Uself+Uint <Uself>=0

9. 荷電粒子系の静電エネルギー 単位長さあたりの電気力線 のエネルギー＊電束密度 i番目の電荷の位置に作られる 電気ポテンシャルの総和

10. Uself=ある電荷qaが自分自身で作る場の静電エネルギーUself=ある電荷qaが自分自身で作る場の静電エネルギー Uint=ある電荷qaにそれ以外のすべての電荷が作る場の 　　　　静電エネルギー Debyeによると、

11. 熱力学的自由エネルギーと全エネルギー これを利用して空間積分の発散を回避しながら、自由エネルギー Fを計算し、その空間微分から状態方程式を導出する エネルギーの温度積分の境界条件： 　　　温度を無限大にしたとき相互作用エネルギーが０（仮定２） （§３－３　P6～７参照）

12. The equation of state of a plasma これをVで微分して １．理想気体に比べて圧力は低くなる　 ２．温度があがると理想気体にちかづく 従って核融合プラズマでも理想気体の状態方程式が使える => ? => ?

13. 　２．Gas からPlasmaへ １．中性ガス＋プラズマの混合状態を考える。 n0,nion,neこれらがある統計的平衡状態にある状況を　 　　　　　仮定する　　=> 熱プラズマ ２．これらの気体は理想気体の条件を満たし、 　　あるエネルギー状態Eをしめる密度はBoltzmann分布に従う。 n=g exp(-E/T) T：気体温度g:統計重率 ３．中性気体（エネルギー順位E0)、一価イオン（エネルギー順位 Ei=E0+Eionization ,電子（運動エネルギー：Pe2/2me） ４．中性気体の状態数、プラズマの状態数（＝イオン＊電子）の比は

14. Sahaの熱平衡式 • 電離過程は 　　　　　　電子と中性ガスの衝突現象 　が支配的なので　電子についてはすべての運動量に関して積分を実行する。 Ge=2S+1=2, gion=(2L+1)(2S+1), g0=(2L’+1)(2S’+1)

15. 電離度（degree of ionization)０:gas 1:plasma 電離度を導入し、温度に対して電離度が０から１にどう変化するか を調べる 気体の全圧力が一定の条件下で温度に対する電離度の変化を 調べる。

16. SahaEq • 圧力の式

17. こうして、電離度として、圧力一定の条件でTの関数としてこうして、電離度として、圧力一定の条件でTの関数として を得る。

18. 水素ガスの電離　Eionization=13.6eVに対する電離度の温度依存水素ガスの電離　Eionization=13.6eVに対する電離度の温度依存