ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

1. ESTADÍSTICAUNIDIMENSIONAL TEMA 11 Matemáticas Aplicadas CS I

2. VARIABLES CONTINUAS TEMA 11.3 * 1º BCS Matemáticas Aplicadas CS I

3. VARIABLES CONTINUAS • Cuando el carácter (característica) es cuantitativo ( de cantidad ) la variable puede ser discreta o continua. • Variable continua es aquella que toma un número infinito de valores dentro de un intervalo finito. • Ejemplos • 1.- Peso de una persona. • Modalidades: 60, 60´10, 60´11, 60´114, 60´11400001, etc. • 2.- Altura de una persona. • Modalidades: 70, 72´567, 87´908765, etc. • 3.- Calificaciones en un examen de oposiciones. • Modalidades: 2, 3´75, 5´9766, etc. • 4.- Número de bacterias en una probeta de 5 cl. (centilitros). • Modalidades: 0, 1, 2, 3, 4, …, 10000, …..999999999, etc. • (Atención: Cuando el número de modalidades sea muy elevado, la variable discreta se interpreta como continua). Matemáticas Aplicadas CS I

4. TABLAS CON VARIABLES CONTINUAS • Cuando la variable es continua, en lugar de xi se pondrá el intervalo que abarca en la primera columna, y de forma ordenada. • En la siguiente columna se pone la marca de clase (m.c.) correspondiente a cada intervalo, o sea el valor medio de los valores que limitan el intervalo. • Ejemplos • (2 , 7)  m.c. = (2+7)/2 = 9/2 = 4,50 • (0’14 , 0’ 56)  m.c. = (0,14+0,56)/2 = 0,70/2 = 0,35 • Para elaborar el resto de la tabla, nos olvidamos de la primera columna (las clases o intervalos) y trabajamos como si la marca de clase (m.c.) fuera el valor de xi. • Es decir, si hay 25 alumnos cuyo peso está entre 60 kg y 62 kg, al ser m.c.= 61 kg, trabajamos como si los 25 alumnos pesaran 61 kg todos. Matemáticas Aplicadas CS I

5. Ejemplo_1 Cantidad, en gr, de cacao en un litro de leche. VARIABLE CONTINUA • Importante: La variable xi puede tomar hasta 250 valores diferentes. • Al ser demasiados procede a considerarla variable continua. • Aunque no es obligado, suelen ser del mismo ancho. Matemáticas Aplicadas CS I

6. Ejemplo_2 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE CONTINUA ( notas con decimales) Matemáticas Aplicadas CS I

7. Ejemplo 3Muestras previas Matemáticas Aplicadas CS I

8. Ejemplo_3 Nos dan, en una tabla, el peso en gramos de 80 insectos, para su Tabulación y posterior estudio estadístico. Localizamos la medida menor y la mayor. Determinamos la cantidad de intervalos o clases. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (pesos) correspondientes a cada clase. Matemáticas Aplicadas CS I

9. Ejemplo 4Muestras previas Matemáticas Aplicadas CS I

10. Ejemplo_4 Nos dan, en una tabla, la precipitación (litros de lluvia por metro cuadrado) en 80 lugares diferentes de un país para su Tabulación y posterior estudio estadístico. Localizamos la medida menor y la mayor. Determinamos la cantidad de intervalos o clases. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (litros) de cada clase. Matemáticas Aplicadas CS I

11. FÓRMULA DE STURGES • Cuado en una distribución estadística hay un número elevado de diferentes valores de la variable discreta, éstos se agrupan en clases para su estudio, a semejanza de variable continua. • El número de clases en esos casos se establece por simple sentido común, según sea la naturaleza de la serie estadística; no debe ser nunca menor de cinco ni mayor de doce. • La amplitud de los intervalos de cada clase, a ser posible, será la misma en todos. • Para estudios estadísticos de precisión, existe una fórmula, llamada Fórmula de Sturges, que nos da el número de clases en función del número (n) de datos de la serie. • Nº de clases = 1 + 3,32.log n Matemáticas Aplicadas CS I

12. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS • Para representar gráficamente los fenómenos estadísticos donde intervienen variables continuas tenemos: • Histogramas. • Cuando los intervalos de frecuencias no son iguales. • Pirámides de población. • Vienen a ser histogramas de intervalos iguales diferenciados. • Diagramas de Sectores. • Muy utilizados para frecuencias relativas. • Y en menor medida: • Pictogramas. • Mediante figuras representativas de la variable. • Cartogramas • Mediante rayados o colores para indicar las clases. Matemáticas Aplicadas CS I

13. HISTOGRAMAS • Las barras son continuas y de distinto ancho, dependiendo del intervalo que represente. • Se suele emplear para variables continuas. • En la práctica, como veremos en el tema 14 y 15, la altura de cada columna es tal que su superficie es la frecuencia relativa o probabilidad. 4,80 4.00 3,20 2,40 1,60 0,80 48% 40% 12% 30-50 50-60 60-75 Kg Gráfico del peso de los 250 alumnos de un IES Matemáticas Aplicadas CS I

14. DIAGRAMA DE SECTORES [16-18] Años • En este diagrama un círculo se divide en tantos sectores circulares como modalidades tenga la variable (discreta o continua). • Al lado de cada sector se señala la modalidad correspondiente. • Dentro de cada sector se señala la frecuencia relativa en porcentajes. • En la leyenda hay que hacer constar el número total de elementos de la población. 20% 35% 45% 25% 50% 10% 15% [18-20] Años [12-16] Años EDAD POBLACIÓN DE UN IES (Sobre un total de 760 alumnos) Matemáticas Aplicadas CS I

15. Pirámide de Población Hombres Mujeres Matemáticas Aplicadas CS I